江苏省常州市2026-2027学年八年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省常州市2026-2027学年度八年级上学期数学 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的立方根是(    ) A. B. 土 C. 士 D. 2.下列数据不是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. 3.笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点与点被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则，之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.如图，和相交于点，若，不能证明≌的是(    ) A. B. C. D. 5.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形中，为边、垂直平分线的交点，已知，则大小为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，等腰直角与等腰直角中，，，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.如图，镜子中号码的实际号码是       ． 10.的算术平方根是          ． 11.要使得式子 有意义，则的取值范围是          ． 12.如图，以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，字母所代表的正方形的面积为           ． 13.九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图则芦苇长       尺． 14.如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为           ． 15.若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是       ． 16.如图，中，，边、的垂直平分线交于点，且点与点之间的距离为，则的长为      ． 17.黄金分割被公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为 ，其中 介于整数 和 之间，则 的值是          ． 18.如图，是的外角，平分，且与的延长线交于点，是线段上的一个动点点不与点，重合若，，设，则的取值范围是      ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分求下列各式中的值： ； ． 20.本小题分 已知的平方根是，的立方根为，的整数部分为． 求、、的值； 求的算术平方根与的小数部分的差． 21.本小题分 如图，一条南北走向的高速公路经过县城，村庄位于高速公路西侧，村庄和县城之间有一大型水库，无法直达村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城，为方便村村民出行，县政府计划新修一条公路测得，千米，千米，千米． 新公路是否为村庄到高速公路的最近路？请通过计算加以说明； 求村庄到县城的直线距离即线段的长． 22.本小题分 如图，在中，，，为的延长线上一点，过点作，分别交，于点，． 求证：是等腰三角形． 若，求的度数． 23.本小题分 如图是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为，则这个格点正方形的边长为． 图是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边        在由个小正方形网格组成的图中，画出边长为的格点正方形 在由个小正方形网格组成的图中，画出边长为的格点正方形 在数轴上画出对应的点点． 24.本小题分 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风中心的移动速度为千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25.本小题分 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点，点为的中点，  求证：  若，求的度数． 26.本小题分 定义：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． 关于“近直角三角形”，下列说法： 在中，若，，则是“近直角三角形”；若是“近直角三角形”，，，则“近直角三角形”一定是钝角三角形其中，正确的是______ 填写所有正确结论的序号 如图，在中，，是的平分线． 求证：为“近直角三角形”； 若，，求的长． 27.本小题分 在中，，，，若，如图，则有；若是锐角三角形，小明猜想，理由：如图，过点作，垂足为，设在中，，在中，，，整理得，，，，，当是锐角三角形时，，小明的猜想是正确的． 请你猜想，是钝角三角形且为钝角时， ______填“”“”或“”； 根据图证明你猜想的结论是正确的． 若，，，则的面积是______． 28.本小题分 已知：在 中， ， ． 【初步发现】 如图，若点在线段 上，连接 ，在 的右侧作 ， 连接 ，先由边角边证明 ，从而得到 ， ，  ，进而得到线段 之间满足的数量关系是          ． 【深入研究】 如图，若点在线段 延长线上，连接 ，在 的右侧作 ， ，则中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】 如图，若点在直线 上．连接 ，在 的左侧作 ， 当 ， 时，求 的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：.2=8， 8的立方根是2 故选：A. 2.【答案】D 【解析】解：A.32+42=25=52,3,4,5是勾股数，不符合题意； B52+12=169=13:51213是勾股数，不符合题意 Cg2+402=1681=412:9°40：41是勾股数，不符合题意： D+好≠子行子君不是股数，符合思： 故选：D 根据勾股数的定义求解即可， 本题主要考查勾股数，满足a+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 3.【答案】C 【解析】解：.AC,BC互相垂直， ∴.∠ACB=90' :AC的长为6km'BC的长为8m ·.AB=VAC2+BC2=10(km)月 :D为AB的中点， 第1页，共1页 :'.CD=1AB=5(km). 2 故选：C. 4.【答案】A 【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可. 解：A.AB=DC,OA=OD,∠AOB=∠DOC,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌ △DOC,故本选项符合题意： B0A=OD'∠AOB=∠D0C'OB=OC,符合全等三角形的判定定理SAS能推出△AOB≌ △DOC,故本选项不符合题意： C∠A0B=∠DOC'∠A=∠D'OA=OD符合全等三角形的判定定理AAS:能推出△A0B △DOC,故本选项不符合题意； D.∠B=∠C'∠AOB=∠DOC'OA=OD符合全等三角形的判定定理AAS能推出△AOB≌ △DOC,故本选项不符合题意. 故选：A 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的 判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL. 5.【答案】C 解：，等腰三角形中有一个角等于80°， :①若80为项角，则这个等腰三角形的项角的度数为80： ②若80为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180-80°×2=20°： :这个等腰三角形的顶角的度数为：800或20 故选：C. 6.【答案】A 第2页，共1页 【解析】解：作EF⊥BC于F, A 公 B 内 ,BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC, .∴.EF=DE=2, S%e号8cEP-x5x2=5, 2 故选：A. 7.【答案】A 【解析】解：连接AC, D B .BC、CD的垂直平分线交于A点， .∴.AB=AC,AC=AD, .∠B=∠ACB,∠D=∠ACD, 第3页，共1页 在△ABC中，∠ACB=180-∠BAC=90-号∠BAC, 同用，∠ACD=90°-号∠CaAD, :∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°-∠BAC+∠CAD)=180°-3∠BAD, .∠BAD=a, .∠BCD=180°-C 故选：A. 8.【答案】B 【解析】解：连接BE、CD交于点F,CD交AB于点H,则∠FHB=∠AHC, E D ,∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2,AD=AE=1, ▣A ∴.∠BAE=∠CAD=90°+∠BAD,BC2=AB+AC2=2+2=8, DE2=AD2+AE2=12+12=2, 在△BAE和△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE=AD .∴.△BAE≌△CAD(SAS), ∴.∠ABE=∠ACD, .∴.∠BFD=∠ABE+∠FHB=∠ACD+∠AHC=90°， 第4页，共1页 .∴.∠CFE=∠BFC=∠DFE=90°， .BD2=BF2+DF2,CE2=CF2+EF2,BC2=BE2+CF2,DE2=DF2+EF2, ..BD2+CE2=BC2+DE2=BF2+DF2+CF2+EF2 .BC2+DE2=8+2=10, .∴.BD2+CE2=10, 故选：B 9.【答案】3265 解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265 故答案为3265. 10.【答案】V2 【解析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方根的定义即可 解答. 【详解】解：2的算术平方根是V2. 故答案为：V2. 11.【答案】a≥2 解：二次根式a=2有意义， 故a-2≥0， 故a≥2， 故答案为：a≥2. 12.【答案】144 第5页，共1页 【解析】解：如图， 25 A B 169 由题意得：∠CAD=90°，AC2=25,CD2=169, ∴.AD2=CD2-AC2=144. 故答案为：144. 13.【答案】13 【解析】解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺， 在Rt△CAB'中， AC2+B'C2=AB2 即x+52=x+1P 解得：x=12 .∴.x+1=13 故芦苇长13尺. 故答案为：13. 14.【答案】16 【解析】解：，AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥FH, ∴.∠EAB=∠EFA=∠AGB=90o' .∠EAF+∠BAG=90'∠ABG+∠BAG=90' 第6页，共1页 .∴.∠EAF=∠ABG 在△EFA和△AGB中， ∠EFA=∠AGB ∠EAF=∠ABG, AE=BA .△EFA≌△AGB(AAS .∴.FA=GB=3'AG=EF=6 同理△BGC≌△CHD(AAS), ∴.GC=HD=4'CH=BG=3 .∴.FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故答案为：16. 15.【答案】25 【解析】解：，是2a+1和-a+2是一个正数的两个平方根， ∴.2a+1=-（-a+2） 解得：a=-3, ∴.-a+2=5 :这个正数是5-25 故答案为25】 根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题， 本题考查了平方根的定义，考查了正数的两个平方根互为相反数的性质， 16.【答案】3V2 第7页，共1页 【解析】解：连接OA,OB,OC, “,点O是AB,AC垂直平分线的交点， ∴.根据线段垂直平分线的性质得，OB=OA,OC=OA, OA=3, ∴.OB=OC=3, .∠BAC=135°， .∴.∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°， .OB=OA, ∴.∠OBA=∠OAB(等边对等角， 同理，OC=OA, ..∠OCA=∠OAC(等边对等角， .∴.∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠A=135°， ∴.∠B0C=360°-∠A-(∠OBA+∠OCA)=360°-135°-135°=90°， 第8页，共1页 BC=VOB+0C=32+3=V18=3V2.则BC的长为3V2, 故答案为：3V2. 17.【答案】1 【解析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得√4<5<√9，即得2<5<3’进而得1<V5-1<2 ，据此即可求解，掌握夹逼法是解题的关键 【详解】解：√4<√5<9' .2<V5<3 ∴.1<5-1<2' .∴.n=1, 故答案为：1. 18.【答案】5<t<9 【解析】解：如图， A E B 在CF上截取CH=CA,连接EH, .CD平分∠ACF, ∴.∠ACE=∠ECF, 在△ACE和△HCE中， 第9页，共1页 AC=HC ∠ACE=∠HCE, CE=CE .∴.△ACE≌△FCE(SAS), ∴.AE=HE, .EA=2,EB=7, .∴.EH=EA=2, BE-EH<BH<BE+EH, 即7-2<BC+CH<7+2, .∴.5<CA+CB<9, 令CA+CB=t, 则t的取值范围是5<t<9. 故答案为：5<t<9. 5 19.【答案】x=± X=-1 【解析】（1)4x2-25=0' 4x2=251 2-25 4 x=±2 第10页，共1页 (2(2x-13+27=0 2x-13=-27 2x-1=-3 x=-1 20.【答案】【小题1】 解：，5a+1的平方根是±4，b+1的立方根为2， .5a+1=16,b+1=8, ..a=3,b=7, .9<15<16, ∴.V9<√15<V16,即3<15<4， .V15的整数部分为c, .∴.c=3 【小题2】 解：由1)可知a=3,b=7,c=3, ∴.V2a+b+c=V2×3+7+3=V16=4, .9<14<16 .V9<14<√16，即3<V14<4, .∴.V14的小数部分为V14-3, ∴.V2a+b+c-W14-3=4-V14+3=7-V14 21.【答案】是，证明见解析： 25千米. 第11页，共1页 【解折】解：(1)：AD2+BD2=242+182=900=AB, △ABD是直角三角形，∠ADB=90: .AD⊥BD :新公路AD为村庄A到高速公路的最近路： (2设AC=x千米，则CD=BC-BD=AC-BD=(X-18)千米， 在Rt△ACD中，由勾股定理得， AC=AD2+CD2 .x2=242+(x-182 解得X=25, 即村庄A到县城C的直线距离为25千米. 22.【答案】(1)证明：因为AB=AC,BD=CD, 所以∠BAD=∠CAD, 因为EF//AD, 所以∠E=∠CAD,∠APE=∠BAD, 则∠E=∠APE, 所以AE=AP, 故△AEP是等腰三角形： (2)解：因为AB=AC' 所以∠B=∠C, 因为AD=BD=CD, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, 第12页，共1页 因为∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°， 所以∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°， 则∠E=∠CAD=45°. 23.【答案】解：(1：格点正方形EFGH的面积=3×3-4×号×1×2=5， 格点正方形EFGH的边EH=√S, 故答案为：5； (2)如图③，正方形MNQP的边长=V8: M Q 图③ (3如图④，正方形A'B'C'D'的边长=V13: 第13页，共1页 D B 图④ (4)如图⑤，点D即为所求. B ⊥⊥DO -5-4-3-2-人0 234 构建Rt△AOB,BO=1,OA=3, .AB=V32+12=V10=AD, ∴.点D表示的数为3-V10. 24.【答案】 解：（1)海港C受台风影响，理由如下： : .AC=600 km'BC=800 km'XAB=1000 km' 第14页，共1页 D :根据勾股定理得，AC2+BC2=602+802=1002 ∴.AC2+BC2=AB2 :△ABC是直角三角形，∠ACB=90 过点C作CD⊥AB于D, Sa=号ACBC=ABCD .:1×600×800=号×1000·CD,即500CD=240000, ·2 解得CD=480, 以台风中心为圆心周围520m 以内为受影响区域， :海港c受台风影响： (2如图，当CE=520km'CF=520km时，正好影响港口C: .:ED=VCE2-CD2=V5202-4802=200m .∴.EF=2ED=400km' 台风的速度为50千米小时， .400÷50=8(小时： 答：台风影响该海港持续的时间为8小时. 第15页，共1页 C D AE F B 25.【答案】(1)证明：连接DE, .AD是BC边上的高线， B ∴.∠ADB=90°， .CE是AB边上的中线， 故AE=BE, 又AD是BC边上的高线，△ADB是直角三角形，DE是斜边AB的中线， ∴BE=AE=DE=号AB, AE=CD' ∴.DE=CD 点G为CE的中点， ∴.DG⊥CE, (2解：连接DE 则DE=AE=CD, 第16页，共1页 点G为cE的中点， ∴DG⊥CE' .BE=DE'EF=AF' ∴.∠B=∠BDE 设∠B=∠BDE=X,则∠AED=2X,∠AEF=y, ∴.∠=2x-y DE=DC' :g= ∠BDE=X 2 ∴.2x-y= 七 ..y=3 2 , x+3 X=90, .X=36o ∴.∠B=36° 26.【答案】①，③： ①见详解，②13 第17页，共1页 【解析】(1)解：①.在△ABC中，∠A=100°，∠B=70°， ∴.∠C=180°-100°-70°=10°， ∴.∠B+2∠C=70°+2×10°=90， .△ABC是“近直角三角形”， 所以结论①正确： ②，△ABC是“近直角三角形”，∠C>90°，∠B=20°， .∠B+2∠A=90°或∠A+2∠B=90°， .∠A=35°或∠A=50°， 所以结论②错误： .:“近直角三角形”满足+2β=90°， ∴.a+B<90°， ∴.另一个内角>90°， .“近直角三角形”一定是钝角三角形， 所以结论③正确： 综上所述，正确的是结论有①，③， 故答案为：①，③： (2)①证明：.CD是∠ACB的平分线， ..∠ACB=2∠DCB, 第18页，共1页 .∠A=90°， ∴.∠B+∠ACB=90°， ∴.∠B+2∠DCB=90°， ∴.△BDC是“近直角三角形”： ②如图所示，过点D作DM⊥BC于点M, A B C E 在Rt△ABC中，AB=5,AC=12, .BC=VAB+AC2=V52+12=13, .CD平分∠ACB,DM⊥BC,DA⊥CA, .∴.AD=DM,∠DMC=∠DMB=90°， 在Rt△ACD和Rt△MCD中， ∠A=∠DMC=90°， CD=CD AD=DM' .Rt△ACD≌Rt△MCD(HL). 第19页，共1页 ∴.AC=CM=12(全等三角形对应边相等)， .∴.BM=BC-CM=1, 设DB=X,则AD=DM=5-x, 在Rt△BDM中，DB=X,DM=5-X,BM=1, DM2+BM2=DB, .(5-x2+12=x2, x=13 ' BD=13 , 则BD的长为5 27.【答案】<， 见解析， 24 【解析】解：（(1)∠ACB为钝角时，a+b2<c2 故答案为：<； (2)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,设CD=X, .AD2=b2-x2,AD2=c2-(a+x2, 则b2-x2=c2-(a+x2, 即c2=a2+b2+2ax. 第20页，共1页 a>0,x>0, .c2>a2+b2: b C a (3).AB=15,AC=13,BC=4, .AC2+BC2=169+16=185<AB2, ∴.△ABC时钝角三角形. 过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,设CD=X, :c2=a2+b2+2ax, .152=132+42+2×4x, ∴.x=5, ∴.CD=5. .AD=VAC2-CD2=12, 第21页，共1页 S6c=号BC·AD=号×4×12=24 故答案为：24. 28.【答案】【小题1】 AD2+BD2-DE 解：.'AACD≌△BCE, .∴.AD=BE, .∠DBE=90, .'BD2+BE2=DE2, ∴.BD2+AD=DE2, 故答案为：AD+BD=DE2: 【小题2】 (1)中的结论仍然成立；理由如下： 如图2，连接BE, E 图2 .CE⊥CD,∠ACB=90°， .∠DCE=90=∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE ∴.AACD≌△BCE SAS, .∴.AD=BE,∠CBE=∠A, 第22页，共1页 .∠ACB=90°，BC=AC, .∴∠A=∠ABC=45°， .∠CBE=45°， ∴.∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， .∠DBE=90°， .BD2+BE2=DE2, .'BD2+AD=DE: 【小题3】 解：连接AE, 分两种情况讨论： 当点D在线段AB上时，如图3， 图3 由(1)的结论知，AE2+AD=DE2,AE=BD, .AD=3,AB=9, ∴.BD=AE=AB-AD=6, ∴.62+32=DE2, .DE2=45, CD2+CE2=DE2,CD=CE, ..CD2=-DE, Sac0r-CD 4 当点D在线段BA的延长线上时，如图4， 第23页，共1页 E 图4 由(2)的结论知，AE2+AD=DE2,AE=BD, ,AD=3,AB=9, ∴.BD=AE=AB+AD=12, ∴.122+32=DE2, .∴.DE2=153, CD2+CE2=DE2,CD=CE, :CD2=-DE, 5.mecD2- 4 综上所述，△CDE的面积为 4 第24页，共1页江苏省常州市2026-2027学年度八年级上学期数学 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.8的立方根是() A.2 B.土2 C.士4 D.-2 2.下列数据不是勾股数的是() A.3,4,5 B.5,12,13 C.9,40,41 D 3.笔直的公路AB,AC,BC如图所示，AC,BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长 为6km,BC的长为8km,则C,D之间的距离为() A.3km B.4km C.5km D.6km B 4.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,不能证明△AOB≌△DOC的是() A.AB=DC B.OB=OC C.LA=∠D D.∠B=∠C D B 第1页，共8页 5.若等腰三角形中有一个角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为() A.100° B.80° C.80°或20° D.50°或80 6.如图，在△ABC中，已知CD是AB边上的高线，BE平分LABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于() A.5 B.6 C.8 D.10 R 7.如图，四边形ABCD中，A为边BC、CD垂直平分线的交点，己知∠A=,则∠BCD大小为() A180-号 B.90+a C.2a D.90+号 8.如图所示，等腰直角△ABC与等腰直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2,AD=AE=1, 则BD2+CE2的值等于() A.9 B.10 C.11 D.12 D B 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.如图，镜子中号码的实际号码是一· 乡2日5E 10.2的算术平方根是 11.要使得式子Va-2有意义，则a的取值范围是 第2页，共8页 12.如图，以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，字母B所代表的正方形的面积为 25 B 169 13.仇章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸 齐.问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).则芦苇 长尺 14.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC1CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算FH的长为 E D 61 B 4 31 15.若一个正数的两个平方根分别是2a+1和-Q+2,则这个正数是· 16.如图，△ABC中，∠A=135°，边AB、AC的垂直平分线交于点0，且点0与点A之间的距离为3，则BC 的长为 第3页，共8页 17.黄金分割被公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域.黄金分割点比例计算 公式为5'，其中V厅-1介于整数m和+1之间，则n的值是一 18.如图，∠ACF是△ABC的外角，CD平分∠ACF,且CD与BA的延长线交于点D,E是线段CD上的一个动点（点 E不与点C,D重合).若EA=2,EB=7,设CA+CB=t,则t的取值范围是· 4D A 第I卷 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)求下列各式中x的值： (1)4x2-25=0: (2)(2x-1)3+27=0. 20.(本小题8分) 已知5a+1的平方根是±4，b+1的立方根为2，√15的整数部分为c. (1)求a、b、c的值： (2)求2a+b+c的算术平方根与V14的小数部分的差. 21.(本小题8分) 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库， 无法直达.A村村民需要乘车经公路AB和高速路段BC才能到达县城C,为方便A村村民出行，县政府计划新修 一条公路AD.测得AC=BC,AB=30千米，BD=18千米，AD=24千米. (1)新公路AD是否为村庄A到高速公路的最近路？请通过计算加以说明： B (2)求村庄A到县城C的直线距离（即线段AC的长）. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,E为CA的延长线上一点，过点E作EF//AD,分别交AB,BC于 点P,F (1求证：△AEP是等腰三角形 (2)若AD=BD,求LE的度数. 23.(本小题8分) 如图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方 形的边长为V2. B 图① 图② 图3 图④ (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的边EH= (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为√⑧的格点正方形 (3)在由25个小正方形网格组成的图④中，画出边长为√13的格点正方形 (4在数轴上画出3-√10对应的点D点. -5-4-3-2-101234 第5页，共8页 24.(本小题8分) 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力如图，台风“烟花”中心沿东西 方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=600km,BC= 800km,又AB=1000km,经测量，距离台风中心520km及以内的地区会受到影响. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为50千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ B 25.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F,点G为CE的中点，CD=AE (1)求证：DG1CE. (2)若AF=EF,求LB的度数. E G D 26.(本小题10分) 定义：如果一个三角形中有两个内角a、B满足α+2β=90°，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”. (1)关于“近直角三角形”，下列说法： ①在△ABC中，若LA=100°，∠B=70°，则△ABC是“近直角三角形”；②若△ABC是“近直角三角形”， LC>90°，∠B=20°，则LA=35.③“近直角三角形”一定是钝角三角形.其中，正确的是一.（填写所 有正确结论的序号) 第6页，共8页 (2)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD是LACB的平分线. (③)①求证：△BDC为“近直角三角形”； ②若AB=5,AC=12,求BD的长， 27.(本小题10分) 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若LC=90°，如图①，则有a2+b2=c2;若△ABC是锐角三角形， 小明猜想a2+b2>c2,理由：如图②，过点A作AD1CB,垂足为D,设CD=x.在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中，AD2=c2-(a-x)2,b2-x2=c2-(a-x)2,整理得a2+b2=c2+2ax,a>0,x>0, ∴2ax>0,·2+b2>c2,当△ABC是锐角三角形时，a2+b2>c2,小明的猜想是正确的 (1)请你猜想，△ABC是钝角三角形且LACB为钝角时，Q2+b2一一一c2(填“>”“<”或“=”)： (2)根据图③证明你猜想的结论是正确的， (3)若AB=15,AC=13,BC=4,则△ABC的面积是 y A A 6 6 6 U B a B C a B ① ② ③ 第7页，共8页 28.(本小题10分) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC. 图1 图2 图3 【初步发现】 (1) 如图1，若点D在线段AB上，连接CD,在CD的右侧作CE L CD,CD=CE连接EB,先由边角边证明 △ACD兰△BCE(SAS),从而得到∠A=∠CBE=45°，AD=BE, ·∠DBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是 (2) 【深入研究】 如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE,则(1)中的结论是否仍 然成立？并说明理由 (3) 【拓展研究】 如图3，若点D在直线AB上.连接CD,在CD的左侧作CE⊥CD,CD=CE.当AD=3,AB=9时，求△CDE的 面积. 第8页，共8页