江苏徐州市2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试数学模拟卷

2026-2027学年徐州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边边长为（     ） A． B． C． D．或 5．下列各组数是勾股数的是（     ） A．2，3，5 B．，2， C．8，15，17 D．5，12，15 6．将3，，用不等号连接起来为（     ） A． B． C． D． 7．已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 二、填空题：本题有8个小题，每小题4分，共32分. 9．计算：_______． 10．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 第10题 第11题 11．已知，，点D是的中点，则___________． 12．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 13．如图，垂直平分，垂足为，交于点，连接，的垂直平分线交于点，，则的周长为______． 第13题 第15题 14．若实数，同时满足，，则________． 15．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有__________个． 16．如图，中，，，，D为中点，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为_____________． 第16题 三、解答题：本大题有9个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）解方程． (1) (2) 18．（本题6分）已知，． (1)已知的算术平方根为3，求的值； (2)如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 19．（本题6分）如图，已知，，，求证：。 20．（本题8分）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，求的长． 21．（本题8分）如图，且，．若，，求的长度． 22．（本题10分）某小区临街的拐角处有一块四边形空地（如图），物业准备进行绿化．经测量，，，若绿化的费用为120元，则绿化这片区域需要多少钱？ 23．（本题12分）如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接BF交CE于点D． (1)求证：； (2)若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 24．（本题12分）在中，平分，E是上一点，，交于F点，交的延长线于P，交的延长线于点H． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想与的大小有什么关系？并说明理由． 25．（本题14分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称和互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”． (1)如图，和互为“底余等腰三角形”．若连接，判断和是否互为“底余等腰三角形”： ；（填“是”或“否”） (2)如图，和互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）； ②若，求的长； ③猜想：四边形的四边存在怎样的相等关系？ 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年徐州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列各数中，是无理数的是() A多 B.0.2 C.6 D.√5 2.两根木条的长分别是10cm和20cm,要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是 () A.10cm B.5cm C.25cm D.35cm 3.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若 AB=10cm,则AC的长为（) D A.7cm B.6cm C.8cm D.9cm 4.等腰三角形的周长为19cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边边长为（) A.9cm B.5cm C.10cm D.9cm或5cm 5.下列各组数是勾股数的是（) A.2,3,5 B.5.2.√5 C.8.15,17 D.5,12,15 6.将3,10，π用不等号连接起来为（) A.V10<π<3 B.π<3<V10 C.3<V10<π D.3<π<√10 7.已知直角三角形两直角边长为6,8，则斜边上的高为() A.1.2 B.4.8 C.2.4 D.9.6 8.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S、S,、 第1页，共6页 S,如果S,+S-S3=24,则阴影部分的面积是（) 91 S A.12 B.8 C.6 D.4 二、填空题：本题有8个小题，每小题4分，共32分 9.计算：√-分=一 10.如图，△ABC≌△DEF,点A,E,B,D在同一条直线上，若AD=10,BE=6,则AE 的长是 第10题 第11题 11.已知Rt△ABC,∠C=90°，∠A=30°，BC=5,点D是AB的中点，则CD= 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,将点A沿DE折叠，恰好可以落在点B处，则 CD=· I3.如图，DE垂直平分AC,，垂足为E,交BC于点D,连接AD,AB的垂直平分线交AD于点 F,BC=9cm,则△BDF的周长为 第13题 第15题 14.若实数x,y同时满足√x+3=y+2,y2=9,则x+y= 15.如图，在5×5的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则 其中是直角三角形的有 个 第2页，共6页 16.如图，△ABC中，AB=AC,BC=5,SAABC=15,D为BC中点，EF垂直平分AB,交AC 于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为 D 第16题 三、解答题：本大题有9个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题8分)解方程. (1)2x2-18=0 22+-0 18.(本题6分)已知x=1-2a,y=3a-4. (1)已知x的算术平方根为3，求a的值 (2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数· 19.(本题6分)如图，已知OA=OC,OB=OD,A=∠2，求证：△AOB≌△C0D。 第3页，共6页 20.(本题8分)如图，已知钓鱼竿AC的长为l0m,露在水面上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想 看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为8，求BB' 的长 21,(本题8分)如图，∠BAC=∠AEF且AE=AC,∠EFA=∠ABC.若BC=1,AE=3,求FC 的长度. E B 22.(本题10分)某小区临街的拐角处有一块四边形空地ABCD(如图)，物业准备进行绿化.经 测量，∠ABC=90°，AB=7m,BC=24m,CD=20m,AD=15m,若绿化的费用为120元/m,则绿 化这片区域需要多少钱？ D 道小 街道C 第4页，共6页 23.(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使 EF=BC,连接BF交CE于点D, (1)求证：CD=ED (2)若G是AC上一点，满足AG=2CD,连接FG,请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的 结论 ◇E D C G 24.(本题12分)在△ABC中，AD平分∠BAC,E是BC上一点，BE=CD,EF∥AD交AB于 F点，交CA的延长线于P,CH∥AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC的大小有什么关系？并说明理由. 第5页，共6页 25.（本题14分)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE,当∠ABC和 ∠ADE互余时，称△ABC和△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做 △ADE的“余高”. E D D A H (1)如图，△ABC和△ADE互为“底余等腰三角形”.若连接BD,CE,判断△ABD和△ACE是否互 为“底余等腰三角形”： 氵（填“是”或否"） (2)如图，△ABC和△ADE互为“底余等腰三角形”.当0°<∠BAC<180°时，若△ABC的余高"是 AF ①请用直尺和圆规作出AF(要求：不写作法，保留作图痕迹)； ②若BC=24,DE=10,求AD的长； ③猜想：四边形BCED的四边BC,CE,DE,BD存在怎样的相等关系？ 第6页，共6页 2026-2027学年徐州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简带根号的数，再根据无理数的定义逐一判断各选项． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，是无理数； ，是整数，属于有理数． 2．两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系确定第三根木条长度的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木条的长度为， 由三角形三边关系得，即， 各选项中只有满足该范围． 3．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线定义得到，再根据周长关系得到，进而可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ∴ ∵， ∴． 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边边长为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，，能够组成三角形； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是，，能够组成三角形． 故该等腰三角形的底边长为：或． 5．下列各组数是勾股数的是（     ） A．2，3，5 B．，2， C．8，15，17 D．5，12，15 【答案】C 【分析】先排除非正整数选项，再验证两小边平方和是否等于最长边平方． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不是正整数，不符合题意； C、，且均为正整数，符合题意； D、，不符合题意． 6．将3，，用不等号连接起来为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方法将无理数比较转化为有理数比较，结合的近似值排序． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 7．已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长为6，8， ∴斜边长为， ∴ 解得． 8．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 二、填空题：本题有8个小题，每小题4分，共32分. 9．计算：_______． 【答案】 【分析】先计算平方项，再根据算术平方根的定义计算最终结果． 【详解】解： ∵ ∴ 10．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等三角形对应边相等得到，推出，根据线段关系列出方程，解方程求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 且， ， ， ． 11．已知，，点D是的中点，则___________． 【答案】5 【分析】先根据含角的直角三角形的性质求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算的长． 【详解】解：如图， ∵在中，， ∴， ∵，为的中点， ∴． 12．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【答案】 【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， 设，则 ∵ ∴ ∴， 解得 ∴． 13．如图，垂直平分，垂足为，交于点，连接，的垂直平分线交于点，，则的周长为______． 【答案】9 【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，即可得，，再用线段相等进行转化即可求解的周长． 【详解】解：∵点在的垂直平分线上， ∴ ∵垂直平分 ∴ ∴的周长为： 的周长为 ． 14．若实数，同时满足，，则________． 【答案】 【分析】先根据平方的性质求出的所有可能值，再结合算术平方根的非负性舍去不符合题意的值，最后代入原方程求出，计算即可． 【详解】解：， 是算术平方根， ，即， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，代入 得 ， 两边平方得， 解得， ． 15．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有__________个． 【答案】3 【分析】利用勾股定理求出每条边的平方，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：如图，连接， 借助网格和勾股定理得： ， ， ， ， ， ， ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∴直角三角形有3个． 16．如图，中，，，，D为中点，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为_____________． 【答案】6 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，知道的长度的最小值是解题的关键．连接，根据三角形的面积公式得到，由垂直平分，得到，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：如图所示：连接， ∵，D是中点， ∴于点D， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题：本大题有9个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）解方程． (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， 即，； （2）解：， ， ， 当时，， 当时，， 即，． 18．（本题6分）已知，． (1)已知的算术平方根为3，求的值； (2)如果，都是同一个数的平方根，求这个数． 【答案】(1) (2)1或25 【分析】（1）根据算术平方根的定义，可得，解方程即可得到； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方根的定义，可求这个数． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：，或， 解得，或， 或． 答：这个数是或． 19．（本题6分）如图，已知，，，求证：。 【答案】 【分析】由，可得，从而可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 20．（本题8分）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，求的长． 【答案】 【分析】该题考查了勾股定理的应用，在中和中根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，因为， 所以． 在中， 因为， 所以， 所以． 21．（本题8分）如图，且，．若，，求的长度． 【答案】2 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 22．（本题10分）某小区临街的拐角处有一块四边形空地（如图），物业准备进行绿化．经测量，，，若绿化的费用为120元，则绿化这片区域需要多少钱？ 【答案】28080元 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图，连接AC． ， ． ， ． 是直角三角形，且． ， （元）． 答：绿化这片区域需要28080元． 23．（本题12分）如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接BF交CE于点D． (1)求证：； (2)若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角和边的关系构造全等三角形． (1) 利用垂直得直角，结合对顶角和已知边相等，证，得； (2) 由推出，证，得． 【详解】(1) 证明：，， ， 在和中， ， ； (2)解：，证明如下： 由（1）得 ， ， ， 在和中， ， ， ． 24．（本题12分）在中，平分，E是上一点，，交于F点，交的延长线于P，交的延长线于点H． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想与的大小有什么关系？并说明理由． 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，然后由等角对等边可得结论； （2）先根据平行线的性质和等角对等边得到，证明，得到，进而由，结合可得结论． 【详解】(1)证明：如图所示： ∵平分， ∴， ∵交于F点，交的延长线于P， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)解：与的大小关系是：，理由如下： ∵交的延长线于点H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 25．（本题14分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称和互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”． (1)如图，和互为“底余等腰三角形”．若连接，判断和是否互为“底余等腰三角形”： ；（填“是”或“否”） (2)如图，和互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）； ②若，求的长； ③猜想：四边形的四边存在怎样的相等关系？ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，尺规作线段垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 对于（1），根据“底余等腰三角形”的定义得，，再根据四边形内角和定理说明，则答案可证； 对于（2）①，分别以点B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点K，作射线交于点F，则即为所求作； ②作，先根据“角角边”证明，可得，再根据勾股定理求出答案； 对于③，先由②得，可得，根据勾股定理得，同理可得，则此题可解． 【详解】（1）解：是． ∵和互为“底余等腰三角形”， ∴，， ∴，． ∵， ∴， 即， 所以和互为“底余等腰三角形”． 故答案为：是； （2）解：①如图所示； ②过点A作，交于点G， ∴． ∵和互为“底余等腰三角形”， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得； ③． 由②得， ∴． 在中，， 即． 同理：， 即， ∴， 即． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $