4.3圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

4.3圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，则这个大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．1 B．2 C．4 D．6 2．“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加（ ）。 A． B． C． D．4倍 3．把一张圆形纸片剪成两个半圆，周长总和比原来圆的周长增加20厘米，原来圆面积（    ）平方厘米。 A． B． C． 4．一个圆的面积扩大到原来的9倍，它的周长（    ）。 A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的3倍 D．不变 5．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。 ②半圆形纸片的周长是直径的π倍。 ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 ④大圆的周长比小圆的周长长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越( )。如图，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，三个圆形的半径都是4厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 7．如图，把一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似长方形，已知拼成的长方形周长是49.68厘米，则这个圆形纸片的面积是______平方厘米。 8．算一算，填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 9．将一个半径为2cm的圆形纸片切成12个大小相同的小扇形，取走其中3个小扇形后（如图），剩余纸片的面积为( )cm2，周长为( )cm。 10．如图，用一根长20.56cm的铁丝恰好围成一个半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 11．半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆面积大。( ) 12．公园草地上一个自动旋转喷水器的射程是6m，它能喷灌的面积是。( ) 13．用同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积相同。( ) 14．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 15．周长是12.56分米的圆，面积是12.56平方分米。( ) 四、计算题 16．求下面圆的面积。 17．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 五、作图题 18．在正方形内画一个最大的圆，并把正方形和圆之间的部分涂上阴影，求出阴影部分的周长和面积。 19．在方格纸上按要求作图，再填空。 (1)在方格纸上画一个圆，使它和已有的正方形组成一个轴对称图形。 (2)画出所得组合图形的其中一条对称轴。 (3)所画的圆的面积是已有正方形面积的( )。（用含的式子表示） 六、解答题 20．小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和6厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为小明这样替换划算吗？ 21．明明想买一个直径20厘米的披萨，店老板说“直径20厘米的披萨没有了，给你一张直径12厘米和8厘米的披萨吧，价钱一样。”如果明明答应老板，划算吗？请说明理由。 22．李大伯的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。修这个鸡圈需要多长的篱笆？若要扩建这个鸡圈，把它的半径增加2米，鸡圈的面积增加了多少？ 23．第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 24．芯片是电子产品的“大脑”。电脑CPU芯片是由一种叫“单晶硅”的材料组成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型的圆片，叫“晶圆片”，如果晶圆片的直径为30厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《4.3圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A C B 1．C 【分析】先确定大圆与小圆的半径关系，再结合圆的面积公式：面积＝π×半径²，计算面积后求出倍数之间的关系即可。 【详解】设小圆半径为，则小圆直径为，即大圆半径为。 小圆面积： 大圆面积： 即这个大圆的面积是小圆面积的4倍。 2．C 【分析】将原来圆的半径看作单位“1”，圆的半径增加了，即新圆的半径是原来的（1＋）；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原面积和新面积； 用减法求出增加的圆面积，再除以原来圆的面积，求出圆面积会增加几分之几。 【详解】设原来圆的半径为r，则原来圆的面积是πr2。 新圆的半径：（1＋）r＝r 新圆的面积：π×（r）2＝πr2 圆面积会增加： （πr2－πr2）÷πr2 ＝πr2÷πr2 ＝ 3．A 【分析】把圆形剪成两个半圆，增加的周长是2条直径的长度，用20厘米除以2为一条直径的长度，再除以2即为半径的长度，根据圆面积＝计算圆面积。 【详解】20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （平方厘米） 4．C 【分析】根据圆的面积（S＝πr2）、周长（C＝2πr）和半径的对应关系，先由面积扩大的倍数求出半径扩大的倍数，再推导周长的变化情况。 【详解】设原来圆的半径为。原来圆的面积：，面积扩大到原来的9倍后，现在的面积为，则现在半径的平方为：，可得现在的半径为。原来圆的周长：，现在圆的周长：，即周长扩大到原来的3倍。 5．B 【分析】圆内的线段里，直径是穿过圆心、两端都在圆上的线段，长度是半径的2倍，是所有圆内线段里最长的。 半圆形的周长是圆周长的一半加1条直径的长度。 根据圆的周长＝2π×半径，可知半径＝周长÷2π，圆的面积＝π×半径×半径。 根据圆的周长公式：来判断。 【详解】①圆内所有线段中直径最长，说法正确。 ②设半圆直径为，半圆周长为，，不是倍，说法错误。 ③根据圆的周长公式：可知，周长相等则半径相等，根据圆的面积公式：可知，半径相等则面积相等，说法正确。 ④根据圆的周长公式，圆的周长÷半径＝2π，为固定值，说法错误。 错误的说法共2个。 6． 大 25.12 【分析】站得越高，视线被遮挡的情况越少，能观察到的范围就越大，符合生活里的观察常识。 三个涂色部分都是分别以三角形三个顶点为圆心的扇形，三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角加起来刚好是180°，拼在一起就刚好是半个整圆，。 【详解】 （平方厘米） “欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。如图，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，三个圆形的半径都是4厘米，图中涂色部分的面积是25.12平方厘米。 7． 【分析】先明确圆剪拼成近似长方形后各部分的对应关系：长方形的长近似为圆周长的一半，圆周长＝，所以长方形的长是，宽近似为圆的半径，长方形周长 ＝ ×（长＋宽），所以长＋宽＝长方形周长÷，长＋宽＝＋＝×（），＝长方形周长÷÷（），题干已知长方形周长是厘米，用，求得；求出半径后，根据圆的面积公式：，代入的数值，即可计算圆的面积。（通常取） 【详解】（厘米）；（平方厘米），圆的面积为平方厘米。 8．200.96；0.785；3.7994；11304； 0.1256； 706.5；153.86；25434 【分析】圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【详解】3.14×82＝3.14×64＝200.96（m2） 3.14×0.22＝3.14×0.04＝0.1256（cm2） 3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（cm2） 3.14×152＝3.14×225＝706.5（m2） 3.14×1.12＝3.14×1.21＝3.7994（dm2） 3.14×72＝3.14×49＝153.86（cm2） 3.14×602＝3.14×3600＝11304（cm2） 3.14×902＝3.14×8100＝25434（cm2） 所以： 200.96 0.785 3.7994 11304 0.1256 706.5 153.86 25434 9． 9.42 13.42 【分析】根据题意可知，取走其中3个小扇形后，还剩下12－3＝9个小扇形。这9个小扇形的面积占圆面积的＝， 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是剩余纸片的面积。 这9个小扇形的弧长占圆周长的＝，剩余纸片的周长＝圆的周长×＋2条圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（12－3）÷12 ＝9÷12 ＝ 剩余纸片的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝9.42（cm2） 剩余纸片的周长： 2×3.14×2×＋2×2 ＝9.42＋4 ＝13.42（cm） 10．25.12 【分析】根据题意，用铁丝围成一个半圆，那么铁丝的长度等于半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出半圆的半径，半圆的面积S＝÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】20.56÷（3.14＋2） ＝20.56÷5.14 ＝4（厘米） 3.14×4²÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 半圆的面积是25.12平方厘米。 11．√ 【分析】根据圆的面积公式分别计算面积再比较，已知直径的圆要先求出半径。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 12.56＞7.065 所以半径是2厘米的圆面积更大，说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】自动旋转喷水器的喷灌范围是半径为6m的圆，根据圆的面积S＝πr2，计算出实际面积，和题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】 ＝3.14×36 ＝113.04（） 它能喷灌的面积不是。 故答案为：× 13．× 【分析】同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积；也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了。 【详解】假设这两根铁丝都为12.56厘米，则： 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596；所以圆形的面积大 因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积不相同；原题说法是错误的。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，分别求出圆的周长和面积，再进行比较。 【详解】周长：2×π×2＝4π（cm） 面积：π×22＝π×4＝4π（cm2） 周长结果单位是cm（长度单位），面积结果单位是cm2（面积单位）。 单位不同的量不能比较大小，虽然数值相同，但周长和面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，将计算结果和题干给出的面积对比即可判断。 【详解】圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 计算结果与题干给出的面积一致，原题说法正确。 故答案为：√ 16．左图：12.56；右图：28.26 【分析】根据r＝d÷2，圆的面积S＝πr2代入计算即可。 【详解】左图： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（） 右图：6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（） 17．64平方分米 【分析】由图可知，半圆的直径为16分米，则半径为（16÷2）分米，大三角形的底与高都为16分米，小三角形的底与高都为（16÷2）分米； 阴影部分的面积分成两部分，左边小的阴影部分可以用圆的面积减去小三角形的面积来计算；右边大的阴影部分可以用大三角形面积减去圆的面积再减去小三角形的面积来计算；圆的面积计算公式为，三角形的面积计算公式为底×高×，根据公式代入数据计算即可。 【详解】圆的半径：16÷2＝8（分米） 圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 圆的面积：200.96×＝50.24（平方分米） 大三角形面积：16×16×＝256×＝128（平方分米） 小三角形面积：8×8×＝64×＝32（平方分米） 阴影部分面积：（50.24－32）＋（128－50.24－32） ＝18.24＋（77.76－32） ＝18.24＋45.76 ＝64（平方分米） 18．；14.28cm；0.86cm2 【分析】这个正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆时，圆的直径刚好等于正方形的边长，将圆规放在正方形的正中心，两脚张开2÷2＝1cm的距离画一个圆，并把圆与正方形之间的部分涂色； 阴影部分的周长曲线段和直线段两部分，曲线长度是圆的周长，直线段部分是正方形周长，所以阴影周长＝圆的周长＋正方形的周长＝πd＋4a； 阴影面积＝正方形面积－圆的面积＝a2－πr2。 【详解】图略 周长： 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 面积： 22－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 19．(1)（答案不唯一） (2) (3) 【分析】（1）轴对称图形沿一条直线对折后两边能完全重合。所以圆的圆心在正方形的对称轴上，画出圆，使圆与正方形组成的图形对折后可以完全重合。 （2）组合图形的对称轴要同时经过正方形和圆的中心，画其中一条即可。 （3）根据圆的面积公式S＝πr2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出圆和正方形的面积，再用圆的面积÷正方形面积，化简。 【详解】（1）略 （2）略 （3）正方形边长为4 正方形面积：4×4＝16 圆半径：4÷2＝2 圆面积：π×22＝π×4＝4π 4π÷16＝ 20． 小明这样替换不划算。相同总价下，两个小披萨的总面积小于原来直径12厘米的披萨面积。 【分析】同款披萨厚度相同，总价相同时，披萨总面积越大越划算，因此分别计算原披萨和两个小披萨的面积，比较大小即可判断。圆的面积公式：（取） 【详解】计算原披萨的面积： 原披萨半径：（厘米） 原披萨面积： （平方厘米） 计算两个小披萨的总面积： 直径9厘米的披萨半径：（厘米） 面积： （平方厘米） 直径6厘米的披萨半径：（厘米） 面积： （平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 比较面积大小： 答：因为，所以两个小披萨的总面积小于原披萨面积，替换不划算。 21．不划算。两个小披萨的总面积是163.28平方厘米，小于直径20厘米的披萨面积314平方厘米，价钱相同的情况下，得到的披萨更少，因此不划算。 【分析】要判断换披萨是否划算，只需比较原大披萨和两个小披萨的总面积，价钱相同时，面积越大越划算，因此分别计算三个披萨的面积，再比较大小即可，其中圆的面积＝。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：不划算。两个小披萨的总面积是163.28平方厘米，小于直径20厘米的披萨面积314平方厘米，价钱相同的情况下，得到的披萨更少，因此不划算。 22．28.26米；65.94平方米 【分析】鸡圈依两面墙而建，墙的夹角为直角（90°），因此鸡圈的圆心角为360°－90°＝270°，即个圆，根据扇形的弧长公式：弧长＝×2πr，求出修这个鸡圈用的篱笆长度；再根据圆的面积公式：面积＝，用扩建后鸡圈的面积减去扩建前鸡圈的面积就是鸡圈增加的面积。 【详解】×2×3.14×6 ＝×3.14×6 ＝4.71×6 ＝28.26（米） 6＋2＝8（米） ×3.14× ＝×3.14×64 ＝2.355×64 ＝150.72（平方米） ×3.14× ＝×3.14×36 ＝2.355×36 ＝84.78（平方米） 150.72－84.78＝65.94（平方米） 答：修这个鸡圈用了28.26米长的篱笆。鸡圈的面积增加65.94平方米。 23．； 选择丫丫的方案合适，面积更大。 【分析】丫丫的方案：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形花坛；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的占地面积； 航航的方案：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形花坛；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形花坛的占地面积。 比较两种方案花坛的占地面积，建议选择面积大的花坛。 【详解】作图略 如果选择丫丫的方案： 6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 如果选择航航的方案： 8÷2＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：选择丫丫的方案合适，面积更大。 24．706.5平方厘米 【分析】晶圆片是圆形，已知直径求面积，需先求出半径，再代入圆的面积公式：计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $