圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版）

圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共24分） 1．（2分）画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，所画的圆的面积是( )cm2。 2．（4分）一个半圆的直径是4cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 3．（4分）一个圆环，外圆半径8cm，内圆半径5cm，环宽( )cm，环形的面积是( )。 4．（4分）如图，把一个半径2厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 5．（4分）在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（2分）一个圆环的大圆直径是6cm，小圆半径是2cm，这个圆环的面积是( )． 7．（4分）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是( )dm2（用含π的式子表示）；如果图2中外圆的面积是25πdm2，则圆内最大的正方形的面积是( )dm2。 二、判断题（共10分） 8．（2分）两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等。( ) 9．（2分）一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 10．（2分）小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的25∶16。( ) 11．（2分）半径是5厘米的圆比直径是7厘米的圆小。( ) 12．（2分）下面两个相同的正方形中的阴影部分的面积相等。( ) 三、选择题（共18分） 13．（3分）在草地中心拴着一头牛，绳长3米，这牛最多吃到的面积是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 14．（3分）如图，把一个圆沿半径分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．400π B．100π C．25π D．20π 15．（3分）在半径为10米的圆形花坛外围修了一条宽1米的路，这条路的面积是（    ）。 A．3.14平方米 B．78.5平方米 C．65.94平方米 D．28.26平方米 16．（3分）下图两个圆同样大，则两个阴影部分的面积相比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 17．（3分）一个周长为25.12cm的圆，直径减少2cm后，面积减少了（    ）cm2。 A．9.42 B．21.98 C．37.68 D．87.92 四、计算题（共8分） 18．（8分）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题（共40分） 19．（6分）两个圆面积的和是31.4平方厘米，已知小圆周长是12.56厘米，求大圆的面积是多少平方厘米？ 20．（6分）小军的爸爸要为一个直径为2米的水缸做一个圆形木盖，这个木盖的面积至少为多少平方米？ 21．（7分）学校要修建一个直径是6米的圆形花园，花园外留出1米宽的小路。这块场地占地面积是多少？ 22．（7分）这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 (1)这个圆形喷水池的半径是多少米？ (2)这个圆形喷水池的面积是多少平方米？ 23．（7分）钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。 （1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ （2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？ 24．（7分）如图，李叔叔打算用篱笆靠墙（墙足够长）围一个半径5米的半圆形鸡舍。 （1）需要准备多少长度的篱笆？ （2）为了方便行走，沿着鸡舍外面铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．113.04 【分析】已知圆规两脚间的距离为6厘米，即所画圆的半径是6厘米； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的面积。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 即，画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，所画的圆的面积是113.04cm2。 2． 10.28 6.28 【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别计算圆的周长和面积，再将周长除以2加上4厘米，求出半圆的周长，用面积除以2求出半圆的面积。 【详解】周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 面积：3.14×（4÷2）2÷2＝6.28（平方厘米） 【点睛】考查了半圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 3． 3 122.46 【分析】环宽＝外圆半径－内圆半径，根据环形的面积＝π（R2－r2），将外圆半径8cm，内圆半径5cm代入公式，即可解答。 【详解】8－5＝3（cm） 3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（cm2） 环宽3cm，环形的面积是122.46。 4． 6.28 2 【分析】根据圆的面积公式的推导过程，一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径。据此解答。 【详解】2×3.14×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 平行四边形的高＝2厘米。 这个平行四边形的底是6.28厘米，高是2厘米。 5． 18.84 28.26 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据“ C＝πd” “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米）； 3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答的关键。 6．15.7 【分析】先用大圆的直径除以2，求出大圆的半径；根据圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 这个圆环的面积是15.7cm2。 7． 9π 50 【分析】图1：圆的直径等于正方形边长；根据圆的面积＝π×半径2，正方形面积＝边长×边长，边长＝半径×2，正方形面积＝（半径×2）×（半径×2）＝半径2×4；半径2＝正方形面积÷4，据此求出半径2的值，进而求出圆的面积。 图2：如图：，圆内正方形分成两个三角形，两个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；三角形面积＝圆的直径×圆的半径÷2，正方形面积＝三角形面积×2，即正方形面积＝圆的直径×圆的半径；圆的直径＝半径×2，正方形面积＝（半径×2）×半径，正方形面积＝半径2×2；圆的面积＝25π，则半径2＝25π÷π，半径2＝25，进而求出正方形的面积。 【详解】根据分析可知，图一： 36÷4×π＝9π（dm2） 图二： 25π÷π×2 ＝25×2 ＝50（dm2） “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是9π；如果图2中外圆的面积是25πdm2，则圆内最大的正方形的面积是50dm2。 8．√ 【分析】圆的面积与半径有关，当两个圆的面积相等时，它们的半径和直径都相等，所以周长也相等，据此解答即可。 【详解】两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。 9．√ 【分析】圆的周长，圆面积，可以设原来的直径是2，则扩大后的直径是4，分别求出扩大前和扩大后的周长和面积，相除即可。 【详解】假设原来的直径是2，则扩大后的直径是：2×4＝8 扩大前的周长：3.14×2＝6.28 扩大后的周长：3.14×8＝25.12 扩大的倍数：25.12÷6.28＝4 扩大前的半径：2÷2＝1 扩大后的半径：8÷2＝4 扩大前的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 扩大后的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24 50.24÷3.14＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。说法正确。 故答案为：√ 10．× 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆和大圆的面积，再写出小圆面积与大圆面积的比，化简后与题干中的比进行比较即可判断正误。 【详解】小圆的面积：π×42＝π×16＝16π（平方厘米） 大圆的面积：π×52＝π×25＝25π（平方厘米） 小圆面积与大圆面积的比：16π∶25π ＝（16π÷π）∶（25π÷π） ＝16∶25 因为16∶25≠25∶16，所以原题说法错误。 故答案为：× 11． × 【分析】要判断两个圆的大小，可根据圆的面积公式分别计算两个圆的面积，再比较大小即可。 【详解】半径是5厘米的圆的面积：（平方厘米） 直径是7厘米的圆的半径：（厘米） 该圆的面积：（平方厘米） ，半径是5厘米的圆更大，故原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】设，正方形的边长为2a。图一每个扇形所在圆的半径为2a÷2＝a，四个扇形的面积等于圆的面积，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积。图二，阴影部分面积＝正方形面积－2×半圆的面积。两者比较大小即可。 【详解】解：设正方形边长为2a，则以它边长为直径的圆半径为a。 图一阴影部分面积： 2a×2a－4×（×） ＝2a×2a－4× ＝－ ＝ 图二阴影部分面积： 2a×2a－2×（×） ＝2a×2a－2× ＝－ ＝ ＝，图一和图二的阴影部分面积相等。 故答案为：√ 13．A 【分析】牛最多吃到草的区域是以拴牛点为圆心、绳长为半径的圆，求吃到的最大面积就是计算该圆的面积，圆的面积公式为。 【详解】绳长即圆的半径，代入圆的面积公式可得正确列式为。 14．B 【分析】根据圆的面积推导过程可知，圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径，所以用20÷2即可求出圆的半径，进而求出面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 102π＝100π 所以这个圆的面积是100π平方厘米 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆的面积推导过程并能灵活应用是解答的关键。 15．C 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即10＋1，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可 【详解】3.14×（112－102） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米）； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答的关键。 16．B 【分析】设圆的半径为。甲正方形边长为，甲阴影面积是正方形面积减去圆面积，即甲阴影面积＝×－；乙正方形对角线是，根据“正方形面积＝对角线×对角线÷2”，即正方形面积＝×÷2＝；乙阴影面积是圆面积减去正方形面积，即乙阴影面积＝－。对比两个阴影面积的数值关系，判断大小。 【详解】根据分析可知： 甲阴影面积： ×－ ＝－ ＝ 乙阴影面积： － ＝－ ＝ ＜ 所以乙阴影部分的面积相比较大。 17．B 【分析】先根据“”求出原来圆的直径，再求出现在圆的直径，最后根据“”表示出原来和现在圆的面积，并求出它们的差，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 8－2＝6（cm） 3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 所以，面积减少了21.98cm2。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。 18．117.75平方厘米；15.72平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径为10厘米个圆的面积减去半径为（10÷2）厘米个圆的面积，利用圆的面积公式分别求出这两个半圆的面积，再相减即可得解； 阴影部分的面积等于上底为4厘米，下底为7厘米，高为4厘米的梯形面积减去一个半径为（4÷2）厘米的半圆的面积，利用梯形的面积和圆的面积公式，分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】3.14×102×－3.14×（10÷2）2× ＝3.14×100×－3.14×52× ＝314×－3.14×25× ＝157－39.25 ＝117.75（平方厘米） 即阴影部分的面积是117.75平方厘米。 （4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2× ＝11×4÷2－3.14×22× ＝44÷2－3.14×4× ＝22－6.28 ＝15.72（平方厘米） 即阴影部分的面积是15.72平方厘米。 19．18.84平方厘米 【分析】先根据圆的周长公式，用小圆的周长除以3.14，再除以2，求出小圆的半径，再根据圆的面积公式求出小圆的面积，然后用大圆的面积减去小圆的面积即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 31.4－3.14×22 ＝31.4－12.56 ＝18.84（平方厘米） 答：大圆的面积是18.84平方厘米。 【点睛】解决关键是熟记圆的周长和面积公式，C＝2πr，S＝πr2。 20．3.14平方米 【分析】根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个木盖的面积至少为3.14平方米。 【点睛】关键是掌握圆的面积公式。 21．50.24平方米 【分析】先求出圆形花园内圆的半径，即6÷2＝3米，再加上环宽1米，就是外圆的半径，再利用圆的面积公式：即可得解。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块场地占地面积是50.24平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆的面积的计算方法。注意此题不是求圆环的面积，而是求大圆的面积。 22．(1)10米 (2)314平方米 【分析】（1）已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π，即可求出半径。 （2）已经求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，把半径代入公式求出喷水池的面积。 【详解】（1）62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 答：半径是10米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：面积是314平方米。 23．（1）113.04平方厘米； （2）31.4厘米 【分析】（1）从11时到12时是1小时，分针转动一圈，则分针扫过的面积是半径为6厘米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 （2）从上午6时到下午6时共12小时，时针转动一圈，针尖走过的路程是半径为5厘米的圆的周长，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】（1）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。 （2）2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。 24．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是5米的圆周长的一半。根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（5＋1）米，小圆半径为5米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×5×2÷2 ＝15.7×2÷2 ＝15.7（米） 答：需要准备15.7米长度的篱笆。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×（62－52）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝34.54÷2 ＝17.27（平方米） 答：小路的面积是17.27平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $