2026-2027学年北师大版九年级数学上册 期中仿真模拟试卷二（范围：1-5章）

北师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-5章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）(共8题；共24分) 1．（3分）（2026九上·宝安月考）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2026九上·南山开学考）小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 3．（3分）（2026九上·宝安月考）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>BP)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2026九上·深圳月考）设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2026九上·越秀期末）如图，与是位似图形，点为位似中心，若，，，那么的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（3分）（2026九上·深圳开学考）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线，则菱形边长应为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2026九上·龙华期末）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法： ①将两根小木棍AB，CD垂直摆放； ②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B 重合，树冠E与点A 重合； ③测量此时树 EF 与人HK之间的水平距离FK。 若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK 的长度为6m，则树EF的高度为（　　） A．3m B．4m C．6m D．9m 8．（3分）已知二次函数 的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc>0； ②a+c>0； ③2a+3b>0； 上述结论中正确结论的个数为(　　). A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分) 9．（3分）（2026九上·深圳月考）某制药厂在九月末进行统计发现：该月已生产万箱抗病毒药物，根据市场调研，计划接下来连续两个月加大投入提高生产量，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为，预计十一月份产量比九月份新增万箱．根据以上信息可以列出的正确的方程为　 　． 10．（3分）（2026九上·宝安月考）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米. 11．（3分）（2026九上·南山期末）如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为　 　. 12．（3分）（2026九上·深圳月考）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根高的灯柱的影长为，在同一时刻，他们测得树的影长为，则该树的高度为　 　． 13．（3分）（2026九上·龙岗期末）校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状.数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m，再用两根长度为2m 的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点 C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离 EF=6m，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小)的高度为　 　。 三、解答题（本大题共7小题，共61分）(共7题；共61分) 14．（6分）（2026九上·龙岗月考）解下列方程： （1）（3分）x（2x+1）＝2x+1； （2）（3分）4x2﹣3x＝x+1． 15．（8分）（2025九上·龙华期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）（2分）在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； （2）（3分）请你在图中画出小亮站在处的影子； （3）（3分）当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 16．（8分）（2025九上·番禺期中）已知关于x的方程（a为实数） （1）（4分）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）（4分）若是方程的一个根，抛物线与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出时自变量x的取值范围； 17．（9分）（2025九上·深圳期中）如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接． （1）（4分）下列条件： ①D是边的中点； ②是的角平分线； ③点E与点F关于直线对称． 请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； （2）（5分）若四边形是菱形，且，求的长． 18．（10分）（2026九上·龙湖期末）已知矩形，点E在射线上，是矩形外角的角平分线． （1）（5分）如图1，当四边形是正方形，点E是边的任意一点，且交于点G． ①求证：． ②在①的条件下，如图2，连接，过点E作，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形是平行四边形时，直接写出的长_______． （2）（5分）如图3，四边形是矩形，在线段的延长线上取一点E，使，交于点H，交于点G，连接，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 19．（10分）（2024九上·深圳期中）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．根据上述定义，判断下列结论，正确的打“”，错误的打“”． （1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．（_____） （2）两个等腰三角形是共角三角形．（_____） 问题提出：小明在研究图的时发现，因为点，分别在和上，所以和是共角三角形，并且还发现．以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程． 证明：分别过点，作于点，于点，得到图， ，又， （_____），． ， ， 即． 延伸探究：如图，已知，请你参照小明的证明方法，求证：． 结论应用： （1）如图，在平行四边形中，是边上的点且满足，延长到，连接交的延长线于，若，，，的面积为，则的面积是 ． （2）如图，的面积为，延长的各边，使，，，，则四边形的面积为 ． 20．（10分）（2026九上·广东期末）数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告： 活动主题 探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响 活动过程 数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）．实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． 活动说明 实心球着地点到出手点的水平距离分别为、（即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同． 测量数据 第一次试验 第二次试验 实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 （1）根据上述数据，直接写出 ；此次试验中实心球达到的最大高度是 ． 实心球的竖直高度与水平距离的函数图象的一部分如图所示，其中为第二次试验抛物线的顶点． （2）求第二次试验的抛物线的解析式． 探究结论 （3）比较两次投掷的成绩： ．（填“”“”或“”） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】9.6 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】（1）解：， 化简得：， ， 或， ，． （2）解：， ， ， ， ， ，． 15．【答案】（1）变短 （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：如图， 先设，则当时，， ∴，即， ∴米； 当米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴， ∴． 即小亮的影长是． 16．【答案】（1）解：方程有两个实数根， 且，即， 解得且。 （2）解：是方程的一个根， ， 解得， 关于的方程为， 解得：或， 另一个根是； 则抛物线解析式为，其图象经过，，，图象如下： 由图象可知，时自变量的取值范围是：或． 17．【答案】（1）证明：如图， 选择条件②，证明过程如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形. （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． ∴的长为4. 18．【答案】（1）①如图所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵是矩形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②. （2）解：补全图形如下所示，， 证明如下：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是矩形外角的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 19．【答案】阅读理解：（）；（）； 问题提出：，； 延伸探究：证明：过作于，过作交的延长线于，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 结论应用：（）；（）． 20．【答案】解：（1），； （2）∵两次试验实心球所达到的最大高度相同， ∴为第二次试验抛物线的顶点为， ∴设第二次试验的抛物线的解析式为， ∵把代入，得， ∴； （3） 学科网（北京）股份有限公司 $