第三章代数式检测卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章代数式检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．代数式的意义为（    ） A．与的平方差 B．与的差的平方 C．与平方的差 D．平方与的差的平方 2．下面数量关系中，成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．总价一定，单价和数量 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 3．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，则的值是（    ） A．5 B． C． D．10 5．已知整式，其中为自然数，为正整数，、均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共有12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当或时，所有满足条件的整式的和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 7．某学校举行青少年板球锦标赛，买回若干个相同的纸杯方便运动员饮水．如图，将纸杯整齐地叠放在一起，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，依此类推，个这样的纸杯叠放在一起的高度为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为__．    9．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款___________元． 10．按规律填上第五个数：，_______，……，第n个数________． 11．已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为____________． 12．如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是___________． 13．如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为25，则第2025次输出的结果为________． 14．如图是某月历表，用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示之间的关系___________． 三、解答题 15．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 16．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系； (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 17．甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长． (1)甲读完这本书用了14天，每天读18页．乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ (2)两星期内，照这样的速度阅读天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 18．有一组数：a，，，，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍． (1)第个数为多少？ (2)若，则第9个数为多少？ 19．完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 20．如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积； (3)当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 21．如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）．    (1)请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积． (2)当，时，求阴影部分的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章代数式检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D B D C B 1．A 【分析】本题考查代数式表示的意义．根据代数式的书写，得到其表示的意义即可． 【详解】解：代数式的意义为与的平方差； 故选A． 2．B 【分析】本题考查了正比例和反比例的关系识别，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，通过两种量之间的比例关系逐一判断即可，理解两种量之间的比例关系是解题的关键 【详解】解：、因为路程速度时间，由于速度一定，所以路程和时间成正比例关系，不符合题意； 、因为总价单价数量，由于总价一定，所以单价和数量成反比例关系，符合题意； 、出勤的人数缺勤的人数全班的人数（一定），是和一定，既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，所以出勤人数和缺勤人数不成比例，不符合题意； 、因为正方体的表面积正方体的一个面的面积，所以正方体的表面积一个面的面积（一定），符合正比例的意义，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例，不符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 4．B 【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果． 【详解】是方程的解， ， 整理得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了整式的相关知识点，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求解并逐项分析即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，，此时或， ∵为正整数， ∴，即整式为，共1个， 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则，整式为或， 若，则，整式为或，共5个； 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则， ∴，或，， 整式为，，，，共5个； 当时，，此时， ∵为正整数， ∴，，整式为，共个， ∴满足条件的整式共有种，故①正确； 所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式，故②正确； 当时，所有多项式的和为之和，为， 当时，当时，和为，当时，和为，当时，和为， 当时，和为，总计为，故③正确； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 7．B 【分析】通过观察已知条件中纸杯数量与总高度的变化关系，求出每增加一个纸杯增加的高度，进而推算出8个纸杯的总高度． 【详解】由题意可知：3个纸杯比2个纸杯高，4个纸杯比3个纸杯高， ∴每增加一个纸杯，高度增加， ∴8个纸杯的高度为：． 8．10 【分析】本题主要考查程序图－代数式求值，解题的关键是根据题意把字母的值代入满足的代数式中，然后进行有理数的运算．先由为负数，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，为负数， ∴根据流程图可得出：， 故答案为：10． 9．（ax＋10b） 【分析】教师人数×x＋学生人数×10＝一共捐款的数量，由此可列出代数式． 【详解】解：根据题意得，一共捐款为：ax＋10b； 故答案为：（ax＋10b）． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是弄清题中量的关系． 10． 【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果． 【详解】解：∵…… 根据观察可得第五个数为， 故第n个数为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键． 11． 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 12．45 【分析】根据题意分别写出当过O点画不重合的2、3、4、5条射线时，组成的角的个数，总结规律代入即可． 【详解】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角； 当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角； 当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角； 当过O点画不重合的5条射线时，共组成10个角； 当过O点画不重合的n条射线时，则组成的角的个数为： ， 故当n=10时，， 即：当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了角的概念，图形的变化规律，根据题意推出规律公式是解题的关键． 13．5 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 将代入依次计算出结果，并得出规律，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：第一次输入，输出结果为：； 第二次输入，输出结果为：； 第三次输入，输出结果为：； 第四次输入，输出结果为：； 第五次输入，输出结果为：； ， ∴从第一次开始输出的结果以，为循环节循环， ∴第次输出的结果为：． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了列代数式，利用已知数据得出规律是解题关键．根据已知中数据得出，进而得出之间的关系． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：. 15．(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 16．(1) (2) 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系． 理由如下：令长方形的周长为L，面积为S， 当长方形的周长一定时，，不成反比例关系； 当长方形的面积一定时，，成反比例关系， 因此，当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系． 【分析】本题考查了长方形的周长和面积公式，成反比例关系，熟记公式，理解两个变量的积是定值时成反比例关系是解题的关键． （1）根据长方形面积公式直接列式求解即可； （2）根据两个变量成反比例关系满足的条件进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，． （2）略 17．(1)乙读12页，丙读页，他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系 (2)甲读了页，还剩页；乙读了页，还剩页；丙读了 页，还剩页，已读的页数和剩下的页数不成反比例关系， 照这样的速度阅读t天，甲读了页，还剩页； 乙读了页，还剩页； 丙读了 页，还剩页， 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系， 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系． 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙、丙每天的阅读量，根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系； （2）用含t的式子表示出已读的页数和剩下的页数，再根据反比例关系的特点进行判断即可． 【详解】（1）解：（页）， 乙每天读（页）， 丙每天读（页）， 因为甲乙两阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， 因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； （2）略 18．(1) 第个数为. (2) 第9个数为. 【详解】（1）解：由题意得：第一个数为a，即，第二个数为，即，第三个数为，即，第四个数为，即，…，第个数为； （2）解：当时，则第9个数为． 19．(1)解：由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； 还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； (2) (3)(n为正整数） 【分析】（1）根据图形的变化寻找规律进行求解即可； （2）由（1）求解即可； （3）由（1）求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得：(n为正整数）． 20．(1) (2)48 (3)48 【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来； （2）根据题意可以求得正方形边长x的值，从而求出长方体纸盒的底面积． （3）根据题意可以求得x的取值范围，然后由x取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值． 【详解】（1）由题意得， 纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2； （2）设：正方形边长为x 由已知得，当a＝10，b＝8时， S＝（a﹣2x）（b﹣2x） ＝（10﹣2x）×（8﹣2x） ∵边长为最小的正整数时 ∴x＝1， 当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48， 即底面积是48． （3）由已知得，当a＝10，b＝8时， V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x ＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x ∵10﹣2x＞0且8﹣2x＞0， 解得，x＜4， ∵x取整数， ∴x＝1或x＝2或x＝3， 当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48， 当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48， 当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24， 即长方体的体积最大值是48． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．(1)； (2)9.5cm． 【分析】（1）直接利用阴影部分面积为计算得到答案； （2）把a、b的值代入求出答案． 【详解】（1）阴影部分面积. （2）当，时， 原式. 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题的关键． . 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $