2.5.2圆与圆的位置关系课件（第一课时）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 普通高中数学选择性必修第一册第二章（人教A版） （第一课时） 【情境引入】日食全过程 日食现象的五个阶段 你知道吗？日食这一地理现象蕴含着数学的无穷奥秘。 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察这些圆在变化的过程中，结合平面几何知识，思考圆与圆的位置关系？ 图形 公共点 个数 外离 外切 相交 内切 内含 0个 1个 2个 1个 0个 【自主探究】 问题：圆和圆的位置关系？ 位置关系 例1：已知圆C1：x2＋y2－6x－2y - 6＝0，圆C2：x2＋y2－12x －2y＋36＝0 ，判断两圆C1、C2的位置关系. 解：　将圆与圆的方程组联立，得到方程组 x2＋y2－6x－2y－6＝0 ① x2＋y2－12x－2y＋36＝0 ② ①－②得：x=7，代入①式中y=1 方程组有一组解，则说明圆C1与圆C2有1个公共点. 所以圆C1与C2相切. 代数法 【例题分析】 例1：已知圆C1：x2＋y2－6x－2y-6＝0，圆C2：x2＋y2－12x －2y＋36＝0 ，判断两圆C1、C2的位置关系. 解：将两圆的方程写成标准方程为 C1：(x－3)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－6)2＋(y－1)2＝1. 所以两圆的圆心和半径分别为C1(3，1)，r1＝4，C2(6，1)，r2＝1. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(3－6)2＋(1－1)2＝9. 解得d＝3 所以d＝r1－r2 所以圆C1与C2内切 几何法 判断圆与圆的位置关系 圆心距 ：两圆圆心之间的距离叫做圆心距. r R d 设圆心距为d,两圆半径分别为r、R. （1）两圆外离 d>R+r r R d （2）两圆外切 d=R+r d （3）两圆相交 r R |R-r|<d<R+r d r R （4）两圆内切 d=|R-r| （5）两圆内含 d r R d<|R-r| 位置关系 图示 d>R+r d=R+r r R d r R d r R d r R d r R d 几何法:根据方程找到两圆圆心，半径R，r，计算圆心距d，比较它们的大小关系 外离 外切 相交 内切 内含 代数法:.圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0方程联立，消元得到一元二次方程，通过方程组解的个数进行判断 △>0 △=0 △<0 判断圆与圆位置关系的方法 练习1: 判断圆C1:x2＋y2＋2x＋8y-8＝0与圆C2:x2＋y2-4x-4y-2＝0的位置关系，若有公共点，求出公共点坐标. （-1, 1）与（3, -1） 解： 将圆与圆的方程组联立，得到方程组 x2＋y2＋2x＋8y-8＝0 ① x2＋y2-4x-4y-2＝0 ② 由方程④解得x1, x2,代入③式解得y1, y2. 所以圆C1与圆C2的公共点分别为（-1,1）与（3，-1）. O . . （2,2） （-1,-4） C1 C2 y A B 当两圆相交时，两个圆交点的连线叫做公共弦. ①-②得x+2y-1=0 ③，由③式得 把上式代入①，整理得x2-2x-3=0 ④ 方程组④有两个不相等的实数根， 则说明圆C1与圆C2有2个交点.所以两圆相交. 由根的判别式 例2：已知圆C1:x2＋y2＋2x＋8y-8＝0与圆C2:x2＋y2-4x-4y-2＝0，求公共弦所在直线方程. 当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程. 观察练习1中的方程③： 将圆与圆的方程组联立，得到方程组 x2＋y2＋2x＋8y-8＝0 ① x2＋y2-4x-4y-2＝0 ② 通过③式表示的直线与公共弦所在直线，你发现了什么？ 【思考提升】 O . . （2,2） （-1,-4） C1 C2 y A B 练习2: 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0， (1)证明：圆C1与圆C2的位置关系是相交. (2)求公共弦所在直线方程. （1）证明　将两圆方程配方化为标准方程，得 C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10， ∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴两圆相交. （2）解　将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0. ③已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求以公共弦为直径的圆的方程. ②已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求公共弦的中垂线方程. ④已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求过两圆公共点A、B,且半径最小的圆的方程. 思考延伸: ①已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求公共弦长. 各位同学:本堂课你收获了什么？ 本课小结 知识与方法 学有所得，学以致用 各位同学:本堂课你收获了什么？ 本课小结 思想与能力 直观想象、数学抽象 数学运算、逻辑推理 数 形 结 合 学有所悟，认识世界 课后作业 能力提升（教材第98页综合运用9变式） 2.已知圆C1：x2+y2-4=0与圆C2: x2+y2-4x+4y-12=0 (1)证明：圆C1和圆C2相交. (2)求出公共弦所在直线方程和公共弦长. 基础巩固 1.已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).试求a为何值时，两圆C1、C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含. 牛奶咖啡 - 明天,你好 - 纯音乐版 비가 아랑곳하지 않다 时尚音乐 Blues 263332.16 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法和几何判定方法. 3.当两圆相交时，会求公共弦所在直线方程. 1.在借助现实事物探究圆与圆的位置关系的过程中，培养学生直观想象、数学抽象的素养. 2.通过圆的方程判断圆与圆位置关系，培养学生数学运算、逻辑推理的素养． 3.在用代数方法解决几何问题的过程中体会数形结合的思想． Lavf58.20.100 圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝eq \r(10). 又∵|C1C2|＝2eq \r(5)，r1＋r2＝5eq \r(2)＋eq \r(10)，r1－r2＝5eq \r(2)－eq \r(10)， $