29.1.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.1.1 圆的有关概念 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径 2．已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 3．在中，最长的弦是，则的半径为（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（     ） A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定 5．如图，在中，弦的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 6．将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的函数关系如图所示，则摩天轮的半径为（     ） A． B． C． D． 7．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 8．如图，A，B，C是小区内的三栋楼，现准备在B，C的中点D处建造一个基站，若其覆盖范围是一个半径为的圆，则这三栋楼在该基站覆盖范围内的是（     ） A．只有B B．只有A、B C．只有B、C D．A、B、C 二、填空题 9．已知的直径为，若点到点的距离为，则点在________．（填“内”“外”或“上”） 10．如图，已知正方形，以点A为圆心，以为半径作，则点C在_______．（填“外”或“内”） 11．如图，是的弦，，若，则的长为__________． 12．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在内，则的取值范围中整数的个数为___________ 13．如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为__________． 14．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题 15．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　． 16．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图： (1)过点A作⊙O的直径AD； (2)过点B作⊙O的半径； (3)过点C作⊙O的弦． 17．如图，在中，以点A为圆心画弧分别交的延长线，于E、F，连接并延长交于G，．求证：． 18．如图，是的直径，是上一点，，A为延长线上一点，且，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C B B C 1．C 根据圆中弦、直径、圆弧的定义逐一判断：弦是圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，所以直径属于弦，但弦不一定是直径；圆弧是圆上两点之间的曲线，不是线段；直径不仅要过圆心，两个端点还必须在圆上，由此判定只有C正确． 解：A选项，弦不一定过圆心，故弦不一定是直径，错误； B选项，圆弧是圆上两点间的曲线部分，不是线段，故该说法错误； C选项，直径是特殊的弦，故该说法正确； D选项，过圆心的线段端点不一定都在圆上，故不一定是直径，错误． 2．C 通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系，判断点与圆的位置关系． 解：∵点A到圆心O的距离为7，的半径为6，且， ∴点A在外． 3．B 根据圆中最长的弦是直径解答即可． 解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为， ∴的半径为． 4．C 根据点P坐标算出的长度d，设圆的半径为r，，则点在圆上． 解：， 的半径， ， 在上． 5．C 本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 根据圆的弦的定义解答． 在中，有弦、弦、弦、弦， 共有4条弦． 故选：C． 6．B 根据函数图像得出摩天轮离地面的最高高度和最低高度，利用直径等于最高高度减去最低高度求出直径，进而求出半径． 解：由函数图像可知，摩天轮上一点离地面的最大高度为，最小高度为 ， 摩天轮的直径等于最大高度与最小高度之差， 摩天轮的直径为， 摩天轮的半径为． 7．B 根据点与圆的位置关系，比较点A到两个圆心的距离和对应圆的半径，即可判断点A的位置，点与圆的位置关系为：设圆半径为，点到圆心的距离为，则时点在圆外，时点在圆内． 解：在中，，，， 由勾股定理得， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆外部， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆内部． 8．C 由题意画出图形，根据勾股定理的逆定理求出，再利用勾股定理求出，进一步即可得出答案． 解：如图，点O是的中点， ∴， ∵，，， 而， ∴， 在中，，， ∴ 即， 又∵， ∴点B、点C在圆的内部，点A在圆的外部． 9．外 先根据的直径求出圆的半径，再比较点到圆心的距离与半径的大小关系，根据点与圆的位置关系判断点的位置即可． 解：的直径为， 的半径， 点到圆心的距离， ， 点在外． 10．外 根据正方形的性质得到，于是得到结论． 解：连接，如图， ∵正方形的对角线， ∴点C在外． 11． 由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可． 解：由题意得，， ， 是等腰直角三角形， ． 12． 7 根据点与圆的位置关系得到的取值范围，再统计范围内整数的个数即可． 已知的半径， 根据点与圆的位置关系，点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，且点到圆心的距离为非负数， 因此可得的取值范围为, 该范围内的整数为，共个． 13．/50度 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得的度数，再根据平行线的性质即可得出． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 14． 先由题意，确定点的运动轨迹，再由点与圆上一点的最值问题得到线段长度的最小值为，连接，在中，由勾股定理求出长即可得到答案． 解：点是边上的一个动点，于点，， 点在以中点为圆心、为半径的半圆上运动，如图所示： 连接，如图所示：则由点与圆上一点的最值问题可知，线段长度的最小值为， 在矩形中，，， 则在中，，，由勾股定理可得， 线段长度的最小值为． 15．(1)点B在内，点C在外，点D在上 (2) 此题考查的知识点是点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，解题关键是要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系． （1）根据勾股定理求出的长，进而得出点B，C，D与的位置关系； （2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围． （1）解：如图所示，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴点在内， ∵， ∴点在上， ∵， ∴点在外； （2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴的半径r的取值范围是． 16．(1) 如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径； (2) 如图所示，连接，线段即为所求； (3) 如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）． （1）作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）连接，线段即为所求； （3）连接，线段即为所求（答案不唯一）． （1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键． 17． 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 本题考查了圆的相关概念，等腰三角形的判定与性质，余角的性质，对顶角的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． 先利用，然后根据等角的余角相等得到，从而得到． 略 18． 本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明得到，再由三角形外角的性质得到，根据等边对等角得到，再由，，据此求解即可． 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴． 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $