第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十九章 圆 29.1因 29.1.1 不抓基础·达标练 知识点1圆的定义 1.早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中 就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长 也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等 于定长的点的集合.其中，定点是 ,定 长是 2.以点A为圆心的圆能画 个，以5cm 为半径的圆能画 个，以点A为圆 心，5cm为半径的圆能画 个 知识点2点和圆的位置关系 3.已知⊙0的半径是5，点A到圆心0的距离是 7,则点A与⊙0的位置关系是 ) A.点A在⊙0上 B.点A在⊙0内 C.点A在⊙0外 D.无法确定 4.若⊙0内有一点P,点P到圆心0的距离为5， 则⊙0的半径可以是 A.3 B.4 C.5 D.6 知识点3与圆有关的概念 5.下列说法错误的是 A.半圆是弧 B.半径相等的两个圆是等圆 C.直径是圆中最长的弦 D.长度相等的弧是等弧 6.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长 不可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在⊙0中，弦是 ,直径是 优弧是 ,劣弧是 的有关概念 圆的有关概念 知识点4圆中的半径相等 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以点 C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D,则 ∠ACD的度数为 第8题图 第9题图 9.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，且 CDLAB于点D.若CD=4,OD=3,则AB的长为 10.如图，AB,CD为⊙0的两条直径，M,N分别 为OA,OB的中点，连接CN,ND,DM,CM, 求证：四边形CMDN为平行四边形 C 撑抓重点·提升练 11.如图，将大小不同的两块量角器的零刻度线 对齐，且小量角器的中心0，恰好在大量角器 的圆周上.设它们圆周的交点为P,且点P在 小量角器上对应的刻度为65°，那么点P在大 量角器上对应的刻度为 （只考虑小于 90°的刻度) 0 第二十九章圆83 12.如图，已知A,D,C三点在⊙0上，连接0A, OC,AD,CD.若四边形AOCD为菱形，则∠A 的度数为 13.如图，0A是⊙0的半径，B为OA上一点（不 与点O,A重合)，过点B作BCLOA交⊙0于 点C,以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD 若BD=10,BC=8,则AB的长为 0 B 第13题图 第14题图 14.如图，AB是直径为8的⊙0的弦，点C是⊙0 上的一个动点，连接AC,BC.若点M,N分别是 AC,BC的中点，则MN的最大值为 15.【教材P116练习T4变式】如图，BD,CE是 △ABC的高，点M是BC的中点.求证：B,C, D,E四点在以点M为圆心的同一个圆上. A M 184 名校作业数学9年级上 16.如图，AB是⊙0的直径，0C,0D是⊙0的半 径，CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,且AE=BF 求证：AC=BD. 易错点拨直径是圆中最长的弦，但弦不一定 是直径；等弧的长度一定相等，但长度相等的弧 不一定是等弧.（详见T5) 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1.圆心半径 2.无数无数1 3.C 4.D 5.D 6.D解析因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4. 7.AB.AC AB ABC,BAC AC,BC 8.10°解析：∠ACB=90°，∠A=40°， ..∠B=50° CD=CB. ∴.∠CDB=∠B=50° .∠ACD=∠CDB-∠A=50°-40°=10°. 9.10解析如图.连接0C. .CD⊥AB, ∴.∠0DC=90° 在Rt△0CD中，由勾股定理，得0C=VOD2+CD=5. .AB=20C=10. 10.证明：M,N分别为OA,0B的中点， 0M-204.0N20 .OA=OB,∴.OM=0N 又OC=0D .四边形CMDN为平行四边形. 11.50°解析如图，连接0，P 0 03 根据题意，得0，P=0,02,∠010，P=65. ∴.∠01P02=∠0,0，P=65. ∴∠P0,0,=180°-∠0，P02-∠0,0，P=180°-65°-65°= 50° 12.60°解析如图，连接0D. .0A=0D 四边形AOCD是菱形， ..OA=AD. ∴.OA=AD=OD ∴.△OAD是等边三角形. .∠A=60° 13.4解析如图，连接0C. :四边形OBCD是矩形， ∴.∠0BC=90°，0C=0A=BD=10. ∴.0B=V0C2-BC=V102-82=6 .·.AB=0A-OB=4. 14.4解析：点M,N分别是AC,BC的中点， .MN是△ABC的中位线. .MN-ZAB. .当AB取得最大值时，MW取得最大值. 当AB是直径时，AB最大. .MN的最大值为4. 15.证明：如图，连接ME,MD. B BD,CE是△ABC的高， ∴.∠BDC-=90°，∠BEC=90°. :点M是BC的中点， .∴.ME=MD=MC=MB=BC B,C,D,E四点在以点M为圆心的同一个圆上 16.证明：.OA=OB,AE=BF, ∴.OA-AE=OB-BF,即OE=OF .'CE⊥AB,DF⊥AB ∴.∠0EC=∠0FD=90°. 在R△0EC和R△0FD中OE=OF (0C=0D .Rt△OEC≌Rt△OFD(HL). ∴.∠COE=∠D0F OA =OB. 在△AOC和△B0OD中， ∠AOC=∠BOD. 0C=0D. .△AOC≌△B0D(SAS). ∴.AC=BD