4.1.2扇形的认识（同步练习）-2026-2027学年人教版六年级上册数学

4.1.2扇形的认识 同步评价试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版 （新教材）六年级上册 一、选择题 1．如图，甲、乙两部分的周长关系是（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长 D．不确定 2．将一个圆对折三次后，所得到的扇形的圆心角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 3．下面关于圆的说法中，正确的有（    ）。 ①一个圆的半径有无数条，直径有无数条。 ②圆的半径决定圆的大小。 ③因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．一个圆的是，这个圆的是下列图形（    ）。 A． B． C． D． 5．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 二、填空题 6．下面涂色扇形的圆心角各是多少度？涂色扇形各占圆的几分之几？ 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 7．在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。 8．如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )厘米，圆心角是( )度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长( ) cm。 9．把一个圆分成两个扇形，其中大扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍。大扇形的圆心角是（    ）°，大扇形占整个圆的；小扇形的圆心角是（    ）°，小扇形占整个圆的。 三、判断题 10．图中的阴影部分是一个扇形。( ) 11．圆心角越大，半径越长，圆心角对应的扇形面积也就越大。( ) 12．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( ) 四、作图题 13．先画一个直径为4厘米的圆，再在该圆中画一个圆心角为50°的扇形。 五、解答题 14．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 15．如图，在圆内分别画出圆心角是30°，60°，90°和120°的扇形A，B，C，D。 （1）比较扇形A，B，C，D的大小（用“＜”连接）：（    ）。 （2）在同圆或等圆中，扇形的大小与（    ）有关。 16．如下图，三个圆大小相同，三个扇形的圆心角分别是多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A B D 1．C 如图可知：甲为扇形，甲与乙共同组成了一个正方形。先分别看两部分的周长：甲的周长是正方形的1条边长＋正方形的另1条边长＋中间的公共曲线边；乙的周长也是正方形剩下的1条长边长＋剩下的1条宽边长＋同一条公共曲线边。正方形的四条边长都相等，甲和乙的周长都等于两条正方形边长加上同一段公共曲线的长度，所以两者周长一样长。 根据分析：甲、乙两部分的周长关系是甲、乙一样长。 2．C 圆的圆心角为360°；因为每对折一次，圆心角会变为原来的，所以对折三次就是连续三次乘以；用初始圆心角乘三次，即可得到最终扇形的圆心角。 3．A ①同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍； ②圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； ③由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。 ①一个圆的半径有无数条，直径有无数条，说法正确。 ②圆的半径决定圆的大小，说法正确。 ③扇形是它所在圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，原说法错误。 正确的有①②。 4．B 把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，这个圆的是，里有2个，则这个圆的有这样的2份，就是。 5．D ①因为扇形面积公式为（n表示圆心角），和圆心角、半径两个因素有关，所以判断时要考虑半径是否相同。 ②因为只有同圆或等圆的半径才相等，所以判断时要注意前提条件是否存在。 ③因为直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，所以直径是圆内最长的线段。 ④圆有无数条对称轴，但扇形只有1条对称轴，半圆也只有1条对称轴，不是无数条。 ⑤画圆时，圆心定在哪里圆就出现在哪里，半径画多长圆就有多大，所以圆心决定位置、半径决定大小。 ①扇形面积由圆心角大小和半径长度共同决定，半径不确定时，圆心角大的扇形面积不一定更大，说法错误； ②只有同圆或等圆的半径才全部相等，缺少前提条件，说法错误； ③在同一个圆中画的所有线段里，直径是最长的，说法正确； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都只有1条对称轴，说法错误； ⑤圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确。 正确的说法是③和⑤。 6．180；；90；；72； 圆周角是360°；圆心角＝圆周角÷平均分的份数；根据分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 （1）把一个圆平均分成2份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷2＝180° 因此涂色扇形的圆心角是180°，涂色扇形占圆的。 （2）把一个圆平均分成4份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷4＝90° 因此涂色扇形的圆心角是90°，涂色扇形占圆的。 （3）把一个圆平均分成5份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷5＝72° 因此涂色扇形的圆心角是72°，涂色扇形占圆的。 7． 150 10 分析题目，从3时整到3时25分经过了25分钟，分针在钟面上转一圈是60分钟，据此用25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 3时25分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 8． 3 90 4.71 首先根据圆的直径求出半径；再由“四等分界格”得出扇形圆心角占周角的比例，进而求出圆心角；最后运用弧长对应了圆周长的四分之一部分，得出弧AB的长度。 已知瓦当直径为6厘米，在圆中，半径r＝（d为直径），所以扇形的半径r＝＝3（厘米）； 因为汉代瓦当常用四等分界格，周角为360°，所以扇形的圆心角n＝＝90°； 弧AB的长度为四分之一圆的周长长度，即＝＝4.71（厘米） 9．300；；60； 根据题意可知，大扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍，就是把圆的圆周角成6份，其中大扇形占它所在的圆的圆心角的，小扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的；圆周角是360°，用360°×，求出大扇形的圆心角度数；用360°×，求出小扇形的圆心角的度数；即可解答。 由大扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍，可知大扇形占整个圆的； 大扇形的圆心角为：360°×＝300° 小扇形占这个圆的； 小圆的圆心角为：360°×＝60° 10．√ 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形；据此判断。 图中的阴影部分是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的，则阴影部分是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 11．错误 12． √ 如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。 正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。 故答案为：√ 13． 先确定一个点为圆心，再以2厘米为半径画出圆，再在圆中画一个圆心角是50°的扇形即可。 半径（厘米） 画圆时“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点为圆心，圆规两脚距离为2厘米，针尖一端固定在圆心位置，笔尖旋转一周画出此圆； 过圆心画出一条圆的直径标注4厘米，量角器中心对准圆心，0°刻度线对齐所画直径，量出50°，沿这个方向用尺子画一条半径。 14．45度；7.5度 整个钟面是一圈360°，被平均分成12个大格，代表12个小时，所以每1个大格对应的角度是360°÷12＝30°，也就是说时针每走1小时就转动30°。 11时－9时30分＝1小时30分＝1.5小时 30×1.5＝45（度） 15分钟＝0.25小时 延长15分钟增加的圆心角：30×0.25＝7.5（度） 答：在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是45度，如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加7.5度。 15．图见详解； （1）扇形A＜扇形B＜扇形C＜扇形D （2）圆心角 先在圆内画一条半径，再以这条半径为一边，以圆心为顶点画一个30°的角，角的另一边为圆的另一条半径，这两条半径与所夹的弧就是圆心角为30°的扇形，并标上A，用同样的方法即可再画圆心角分别是60°、90°、120°的扇形并标上B、C、D。 （1）根据同圆中，圆心角的度数越大，扇形就越大，进行大小排序。 （2）在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。 由分析可得： （1）30°＜60°＜90°＜120° 扇形A＜扇形B＜扇形C＜扇形D （2）在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。 16．三个扇形的圆心角都是60°。 观察图形可知，图中是三个等圆，则三角形的三角边的长度等于两条半径的和，所以三角形的三条边都相等，这个三角形是等边三角形；再根据等边三角形的特征进行解答。 因为图中的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。所以三个扇形的圆心角都是60°。 学科网（北京）股份有限公司 $