第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆应用题 1．黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 2．花园里有一个半径为7米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 3．如图（单位：m）是学校的一个花园，圆环上种植的是一串红，一串红的种植面积是多少平方米？ 4．光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 5．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方分米？ 6．手工课上，老师拿出一个周长为62.8厘米的圆形卡纸，又剪了一个和这个圆形面积相等的长方形（长方形的宽刚好等于圆的半径），并将长方形中除了与圆重叠的四分之一圆区域外的部分涂上了颜色。请你算一算，涂色部分的周长是多少厘米？（π取3.14） 7．如图，用篱笆靠墙围一个直径是12米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 (1)至少需要多少米长的篱笆？ (2)这个鸡舍的面积是多少平方米？ 8．一家粮店修建了一个圆柱形粮仓，从里面量得底面直径是10米，高是4.5米。 （1）将粮仓的底面和内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个粮仓最多装粮食多少立方米？ 9．笑笑和她的好朋友走进公园，来到了摩天轮处，购票乘坐摩天轮，这个摩天轮的半径是15米。笑笑坐在摩天轮上转了2圈。笑笑乘坐的距离是多少米？ 10．妙妙用一根铁丝围成了一个长方形（如下图所示），再用一根同样长的铁丝围成一个圆。妙妙围成的这个圆的面积是多少平方厘米？ 11．下图设计的是一个外方内圆的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪22元，种满这些草共要多少钱？ 12．塑胶跑道具有平整度好、抗压强度高、硬度弹性适当的特性，有利于运动员速度和技术的发挥，有效地提高运动成绩，降低摔伤率。一条环形跑道（如图，单位：米），外圆的周长是314米，跑道的宽为4米。如果在这条跑道上铺设塑胶跑道，塑胶跑道的面积是多少平方米？ 13．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 14．先画一个直径是的圆，然后分别用字母、、标出它的圆心半径和直径。最后算出它的周长和面积。 15．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12m，高是1.5m。如果每立方米沙重1.5t，那么这堆沙有多重？ 16．钟楼上有一个大钟，分针长0.8米，这根分针走一圈，分针的尖端走过的路程是多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 17．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？ 18．在一块边长8米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，四角铺上草坪（如图阴影部分），铺草坪的面积是多少平方米？ 19．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 20．下面是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ 21．街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 (1)栅栏的长度是多少米？ (2)这条小路的面积是多少？ 22．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 23．学校有一块长5米，宽4米的长方形空地。想在这块空地中开辟一块圆形花圃。要使这块花圃的面积最大，可以怎样设计？请在长方形中画出圆形图并计算花圃的面积。（保留作图痕迹） 24．如图长方形中有两个相同的圆。用数学的眼光去观察图形之间边与不变的关系，联系相关数学知识分析，无论按怎样的比放大或缩小，这个长方形的长与宽是否成比例？若成比例则成什么比例？ 25．用下面这样的长方形纸剪半径1厘米的圆，最多能剪多少个？先画一画，再算一算。 26．喷水池是以喷嘴喷射水柱形成景观效果的人造池体，兼具环境装饰与冷却功能，通过水滴与空气接触散热。人民公园里新修了一个圆形喷水池，妞妞沿着这个圆形喷水池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷水池的占地面积约是多少平方米？ 27．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 28．公园里有一个圆形大花坛，它的周长是56.52米，公园管理处打算绕花坛一周铺上2米宽的草坪，铺草坪的面积是多少平方米？ 29．如图，一个圆形花坛的半径是10米，花坛周围有一条0.8米宽的小路。小路的面积是多少平方米？    试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．102.8厘米 【分析】捆一圈的铁丝长度由一个完整的圆的周长和两条直径的长度组成，圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，先利用公式求出圆的周长，再加上两条直径的长度得到捆一圈的长度，最后乘2求出捆2圈的总长度。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×2＝102.8（厘米） 答：捆2圈至少用铁丝102.8厘米。 2．100.48平方米 【分析】水泥路是圆环。外圆半径＝内圆半径＋路宽。内圆半径7米，路宽2米，外圆半径9米。圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积＝πr²。 【详解】外圆半径： 7＋2＝9（米） 圆环面积： 3.14×92－3.14×72 ＝3.14×81－3.14×49 ＝254.34－153.86 ＝100.48（平方米） 答：这条水泥路的面积是100.48平方米。 3．122.46 【分析】根据圆环面积公式：S＝π（R²－r²）代入数据求出圆环面积就是一串红的种植面积，据此解答。 【详解】 ＝3.14×64－3.14×25 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 答：一串红的种植面积是122.46平方米。 【点睛】此题考查的是圆环面积的应用，掌握圆环面积的计算方法是解题关键。 4．（1）56.52米； （2）706.5千克 【分析】（1）木珊栏的长度就是外面大圆的周长，外圆的直径是比内圆多6米的圆，再根据圆的周长＝，得出长度； （2）由题意先求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝，计算出内外两个圆的面积，再相减，最后再乘5即可。 【详解】（1）3.14×（12＋3＋3） ＝3.14×18 ＝56.52（米） 答：木栅栏长56.52米。 （2）12÷2＝6（米） 6＋3＝9（米） ＝3.14×81－3.14×36 ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方米） 141.3×5＝706.5（千克） 答：铺设这条小路一共需要706.5千克鹅卵石。 5． 254.34平方分米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长9分米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方分米） 答：每个人的活动面积至少是254.34平方分米。 6．78.5厘米 【分析】已知圆的周长62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的半径为r＝10厘米，这个半径同时也是长方形的宽。涂色部分的周长并非长方形周长，而是由长方形的一条长31.4厘米、一条宽10厘米、另一条长减去半径的部分（31.4－10）厘米，以及圆的四分之一圆弧（62.8÷4）厘米，这四部分共同组成；最后，将这四部分长度相加，即可求出涂色部分的总周长。 【详解】半径：62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 31.4＋10＋（31.4－10）＋（62.8÷4） ＝31.4＋10＋21.4＋15.7 ＝78.5（厘米） 答：涂色部分的周长是78.5厘米。 7．(1)18.84米 (2)56.52平方米 【分析】由题可知，直径是12米， （1）篱笆只围半圆的弧长，靠墙的直径不用围。圆周长＝πd，半圆的弧长就是整个圆周长的一半。 （2）鸡舍是半圆形，先求半径，用圆面积＝πr2，半圆面积是圆面积的一半。 【详解】（1）3.14×12÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（米） 答：至少需要18.84米长的篱笆。 （2）半径：12÷2＝6（米） 半圆面积： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个鸡舍的面积是56.52平方米 8．（1）219.8平方米；（2）353.25立方米 【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，根据圆的侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据解答即可； （2）这个粮仓最多能装粮食就是求这个圆柱形粮仓的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×10×4.5＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×4.5＋3.14×25 ＝141.3＋78.5 ＝219.8（平方米） 答：抹水泥部分的面积是219.8平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×4.5 ＝3.14×25×4.5 ＝78.5×4.5 ＝353.25（立方米） 答：这个粮仓最多能装粮食353.25立方米。 9．188.4米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，计算出摩天轮转1圈的距离，再乘2即可。 【详解】2×3.14×15×2 ＝94.2×2 ＝188.4（米） 答：笑笑乘坐的距离是188.4米。 10．50.24平方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方形和圆的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（7.56＋5）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：妙妙围成的这个圆的面积是50.24平方厘米。 11．1892元 【分析】草坪面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，据此先分别求出正方形和圆的面积，再利用减法求出草坪面积。将草坪面积乘22元，求出种满这些草共要多少钱。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－314 ＝86（平方米） 86×22＝1892（元） 答：种满这些草共要1892元。 12．1205.76平方米 【分析】先根据“”求出外圆的半径，内圆的半径＝外圆的半径－环宽，再利用“”求出塑胶跑道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50－4＝46（米） 3.14×（502－462） ＝3.14×（2500－2116） ＝3.14×384 ＝1205.76（平方米） 答：塑胶跑道的面积是1205.76平方米。 13．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 14．作图见详解；9.42厘米；7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr²，进行计算。 【详解】 3.14×3＝9.42（厘米） 3.14×（3÷2）² ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 【点睛】关键是掌握画圆的方法，以及圆的周长和面积公式，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 15．37.68t 【分析】圆锥的底面是圆形，首先根据圆的底面周长÷3.14÷2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米沙的质量即可。 【详解】（m） （） （t） 答：这堆沙有37.68t。 16．5.024米；2.0096平方米 【分析】求分针走一圈，分针的尖端走过的路程，就是求以分针的长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求分针走一圈，分针扫过的面积，就是求以分针的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（米） 3.14×0.82 ＝3.14×0.64 ＝2.0096（平方米） 答：分针的尖端走过的路程是5.024米，分针扫过的面积是2.0096平方米。 17． 千克 【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 答：王爷爷家大约一共收小麦千克。 18．13.76平方米 【分析】阴影部分是正方形减去内部最大圆形的剩余区域，所以草坪面积等于正方形面积减去圆形水池面积。由图可知，正方形边长为8米，圆的直径是8米，正方形面积公式。先求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算圆形面积。将正方形面积与圆形面积作差，得到草坪的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 8×8－3.14× ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方米） 答：铺草坪的面积是13.76平方米。 19．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 20．（1）8826平方米 （2）3884米 【分析】（1）根据图可知，运动场的面积＝直径是60米的圆的面积＋长是100米，宽是60的长方形面积；根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）由图可知，运动场的周长＝直径是60米的圆的周长＋长是100米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出运动场的周长，再乘10，即可解答。 【详解】（1）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 （2）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 388.4×10＝3884（米） 答：一共能跑3884米。 21．(1)62.8米 (2)301.44平方米 【分析】（1）栅栏围在花坛四周，求栅栏长度就是求半径10米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入数值即可解答。 （2）小路是圆环，内圆半径是10米，外圆半径是10＋4＝14米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值即可求出小路面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 22．捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 23．；12.56平方米 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，在长方形的长截去4米，先截取一个正方形，正方形对角线的交点位置是圆心，根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可计算出花圃的面积。 【详解】4÷2＝2（米） （画图略） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：花圃的面积是12.56平方米。 24．成比例；正比例。 【分析】观察图形可知圆的圆心在圆上，圆的圆心在圆上，所以这个长方形长的长度就是3个半径的长度；因为两个圆都在长方形内部，所以这个长方形宽的长度就是2个半径的长度。再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的，来判断是否成正比例，据此可得出结论。 【详解】设圆的半径是r，则长方形的长为3r，长方形的宽为2r。 长方形的长∶宽＝3r∶2r＝（一定）， 因为比值一定，所以这个长方形的长与宽成正比例。 【点睛】本题主要考查学生对于正比例意义的理解。 25．15个 【分析】已知长方形长是11厘米，宽是6厘米，圆的半径是1厘米，那么它的直径就是2厘米，然后画圆即可，进而求出最多能剪多少个。 【详解】 5×3＝15（个） 答：最多能剪15个。 【点睛】此题主要考查学生对长方形剪圆的方法的掌握与应用。 26．314平方米 【分析】用步数×每步的长度，求出圆形喷水池的周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆形喷水池的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出圆形喷水池的面积。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷水池的占地面积约是314平方米。 27．37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 28．125.6平方米 【分析】已知圆形花坛的周长是56.52米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出花坛的半径； 绕花坛一周铺上2米宽的草坪，则外圆的半径R等于花坛的半径加上2米； 求铺草坪的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 【详解】内圆的半径： 56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 外圆的半径：9＋2＝11（米） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：铺草坪的面积是125.6平方米。 29．52.2496平方米 【分析】求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆的半径＝小圆半径＋小路的宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（10＋0.8）2－102] ＝3.14×[10.82－100] ＝3.14×[116.64－100] ＝3.14×16.64 ＝52.2496（平方米） 答：小路的面积是52.2496平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $