第四单元 圆应用题(专项训练)-2026-2027学年六年级上册数学(人教版)
2026-10-25
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内容正文:
1.顺德是著名的“鱼米之乡”,水产养殖业十分发达。某养殖场有一个圆形鱼塘,周长是62.8米。
(1)这个鱼塘的占地面积是多少平方米?
(2)如果每平方米可以投放8尾鱼苗,这个鱼塘一共可以投放多少尾鱼苗?
2.明珠小区有一个直径6米的圆形花坛,现准备将这个花坛的直径扩建至10米,若扩建1平方米需要经费280元,则扩建这个花坛共需要经费多少元?
3.把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形后,长方形的周长是16.56厘米,求原来圆的面积。
4.实验小学有一个圆形表演台,周长为50.24米。现在半径加宽1米,则面积增加了多少平方米?
5.节假日里,小华在小区的广场坚持长跑,广场中央的圆形喷水池的直径是20米,在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路(如下图)。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子,需要设置几个?
6.骑行上班既绿色健康又节约资源,李叔叔每天骑自行车上班,已知李叔叔的自行车车轮直径为80厘米,骑行时车轮每分钟转动100圈,李叔叔从家到公司一共骑行了20分钟。李叔叔家到公司的路程是多少米?
7.随着人工智能的快速发展,越来越多的扫地机器人为人们服务。一台圆形扫地机器人的直径是30厘米,用这台机器人打扫一间长为5米、宽为4米的空房间,机器人打扫不到的面积是多少?
8.广场有一个圆形的喷水池,直径为18米,外围有一条2米宽的小路围着喷水池,这条小路的面积是多少?
9.为助力乡村生态振兴,某村规划修建一个直径20米的圆形花圃,绕花圃修一条2米宽的小路,并在小路外圈边上每隔6.28米栽一棵银杏树。(取3.14)
(1)小路的占地面积是多少平方米?
(2)一共可以栽多少棵银杏树?
10.(1)用圆规在如图的正方形内画一个最大的圆,并画出这个组合图形的一条对称轴。
(2)已知正方形的边长是2厘米,那么圆的面积是多少平方厘米?
11.王阿姨家火锅店开张啦!店内特制的火锅直径是,圆环桌面的宽度是(如图),这个圆环桌面的面积是多少平方分米?
12.动物一般都有自己的领地。一头雄性美洲狮通过搏斗取得了直径为16千米的圆形区域作为自己的领地。这头雄性美洲狮的领地面积有多大?
13.如图中梯形的面积是30平方分米,求下图中阴影部分的面积。
14.一台压路机,前轮直径是1米,轮宽1.2米,工作时每分钟滚动15周。
(1)这台压路机1分钟前进多少米?
(2)如果每分钟前进200米,一分钟前轮压过的路面是多少平方米?
15.有一个圆形喷水池的半径是20米,现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪(如下)。如果每平方米需要100元的草,那么种植这块草坪需要多少元?
16.欢乐谷里的旋转木马,整个场地周长是62.8米,这块场地占地面积是多少平方米?
17.公园在一个直径为60米的圆形水池外围修了一条5米宽的环形健身步道。
(1)沿这条健身步道走一圈,最多能走多少米?
(2)这条健身步道的面积是多少平方米?
18.把下图中的圆平移,使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。
(1)圆应该向( )平移( )格。
(2)在上图中画出平移后的图形,并画出对称轴。
(3)对称轴与已知线段的关系是( )。
19.刘强在一张长28厘米、宽21厘米的长方形纸片上剪一些半径为3.5厘米的圆形纸片,他最多可以剪多少个?(不可拼接)
20.用一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸剪出一个最大的圆,剩下的纸面积是多少平方厘米?
21.如图是一个拱门的造型,上面是一个半圆,下面是一个长方形,这个造型的面积是多少平方米?
22.游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池,周围有一条2米宽的环形小路(如下图)。求这条环形小路的占地面积是多少平方米?(π取3.14)
23.如图中大圆的周长与两个小圆的周长之和相比有怎样的关系?(要写出你的思考过程)
24.一个圆形木门由两扇半圆形木门组成,直径为4米。
(1)制作这个木门需要多少平方米的木料?
(2)分别给这两扇木门包上一周金属条,一共需要多少米金属条?
25.如图所示,正方形面积是40平方米,圆的面积是多少?
26.如图,小区中心有一个花坛,半圆形区域种植牡丹花,其余部分种植芍药花。芍药花的种植面积是多少平方米?
27.在下图中从M到N,路①与路②相比哪条路更近?
28.公园中有一块半圆形草坪,它的直径是10米。
(1)绕着这块草坪边沿走1圈,大约要走多少米?
(2)这块草坪的占地面积大约是多少平方米?
29.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少?
30.李师傅要把一个圆形铁片加工成一个环形零件。已知内圆直径是2厘米,两圆之间的环宽是2厘米。这个环形零件的面积是多少平方厘米?
31.学校围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路,求小路面积为多少平方米?
32.用一根长18.84米的绳子围绕一棵树干,刚好绕了6圈,这棵树树干的横截面积是多少平方米?
33.一辆自行车的车轮直径是0.9米,车轮向前滚动十圈大约前进了多少米?
34.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”。李叔叔和王叔叔都是锻炼达人。晚饭后,他们俩分别从环形跑道的A、B两处出发,分别沿一个大圆和一个小圆走一圈(如下图所示)。
(1)这两个圆的周长、面积分别相差多少?
(2)如果这两个圆之间的道宽2米不变,而大圆、小圆的半径都增加,这两个圆的周长差会增加吗?请写出你判断的理由。
35.用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场,这个养鸡场的面积是多少平方米?
36.一个圆形水池的半径为16米,现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪(如下图)。草坪的面积是多少平方米?
试卷第1页(共3页)
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参考答案
1.(1)
314平方米
(2)
2512尾
【分析】第一问需先根据求出半径,再利用圆的面积公式计算占地面积;
第二问用占地面积乘每平方米投放的鱼苗数,即可得到总鱼苗数。
【详解】(1)
(米)
(平方米)
答:这个鱼塘的占地面积是314平方米。
(2)(尾)
答:这个鱼塘一共可以投放2512尾鱼苗。
2.14067.2元
【分析】根据题意,用扩建后圆的面积-原来圆形花坛的面积,求出扩建部分的面积,也是圆环的面积;根据圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,求出扩建部分的面积再乘280,即可求出需要的经费。
【详解】[3.14×(10÷2)2-3.14×(6÷2)2]×280
=[3.14×52-3.14×32]×280
=[3.14×25-3.14×9]×280
=[78.5-28.26]×280
=50.24×280
=14067.2(元)
答:扩建这个花坛共需要经费14067.2元。
3.12.56平方厘米
【分析】根据题意,设圆的半径是r厘米;把一个圆剪拼成一个近似的长方形,那么长方形的长等于圆的周长的一半即(2πr÷2),宽等于圆的半径r;根据长方形的周长=(长+宽)×2,据此列出方程,并求出圆的半径;再根据圆的面积公式S=πr2,求出原来圆的面积。
【详解】解:设圆的半径是r厘米。
(2×3.14r÷2+r)×2=16.56
(3.14r+r)×2=16.56
4.14r×2=16.56
8.28r÷8.28=16.56÷8.28
r=2
圆的面积:
3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方厘米)
答:原来圆的面积的面积是12.56平方厘米。
4.53.38平方米
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,代入数据,求出圆形表演台的半径,现在半径加宽1米,求增加面积,就是求圆环的面积,根据圆环的面积公式:面积=π×(大圆半径2-小圆半径2),代入数据,即可求出增加的面积。
【详解】50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8(米)
3.14×[(8+1)2-82]
=3.14×[92-64]
=3.14×[81-64]
=3.14×17
=53.38(平方米)
答:面积增加了53.38平方米。
5.4个
【分析】先根据,用20÷2求出圆形水池的半径(内圆半径)为10米;再用内圆半径加环宽求出外圆半径,即10+10=20(米);再根据,用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律:棵数=间隔数=总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度,可求出需要设置的椅子的个数,列式为125.6÷31.4。
【详解】内圆半径:20÷2=10(米)
外圆半径:10+10=20(米)
2×3.14×20=125.6(米)
125.6÷31.4=4(个)
答:需要设置4个。
6.5024米
【分析】路程=速度×时间,速度是骑行时车轮每分钟转动100圈的长度,需先根据求出圆的周长,用周长乘100求出每分钟的速度,最后用速度乘时间解答。计算前把直径的单位厘米换算为米。
【详解】80厘米=0.8米
(米)
(米)
(米)
答:李叔叔家到公司的路程是5024米。
7.
0.01935平方米
【分析】先根据1米=100厘米将扫地机器人直径的单位厘米换算为米,用直径除以2计算得到机器人的半径。
打扫不到的区域为房间的四个直角处,每个角落打扫不到的面积为边长等于机器人半径的正方形面积减去四分之一机器人半径的圆的面积。
计算单个角落打扫不到的面积,再乘4得到总面积。
【详解】
(平方米)
(平方米)
答:机器人打扫不到的面积是0.01935平方米。
8.125.6平方米
【分析】小路面积相当于一个圆环,先求出内圆半径,即内圆的半径为:18÷2=9(米),内圆半径+小路宽=外圆半径,根据圆环面积=π(-),列式解答即可。
【详解】18÷2=9(米)
9+2=11(米)
3.14×(-)
=3.14×(121-81)
=3.14×40
=125.6(平方米)
答:这条小路的面积是125.6平方米。
9.(1)138.16平方米;
(2)12棵
【分析】(1)根据花圃的直径求出花圃的半径,外圈半径=花圃半径+小路宽,最后利用“”求出小路的占地面积;
(2)根据“”求出小路外圈周长,在封闭图形上面植树,棵数等于间隔数,最后利用“间隔数=总长÷间距”求出栽种银杏树的棵数。
【详解】(1)20÷2=10(米)
3.14×[(10+2)2-102]
=3.14×[122-102]
=3.14×44
=138.16(平方米)
答:小路的占地面积是138.16平方米。
(2)2×3.14×(20÷2+2)÷6.28
=2×3.14×(10+2)÷6.28
=2×3.14×12÷6.28
=6.28×12÷6.28
=6.28÷6.28×12
=12(棵)
答:一共可以栽12棵银杏树。
【点睛】掌握圆环的面积和圆的周长计算公式是解答题目的关键。
10.(1)
(2)3.14平方厘米
【分析】(1)由题意可知:所画圆的直径应等于正方形的边长,从而可以画出符合要求的圆;依据轴对称图形的概念及特征,即可画出图形的对称轴。
(2)所画圆的直径应等于正方形的边长,即半径是2÷2=1厘米,然后根据圆的面积公式:S=πr2,解答即可。
【详解】(1)画图略。
(2)(厘米)
(平方厘米)
答:圆的面积是3.14平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白:所画圆的直径应等于正方形的边长。
11.65.94平方分米
【分析】由图可知,大圆半径为(4÷2+3)分米,小圆半径为(4÷2)分米,利用圆环的面积公式: ,即可求得。
【详解】大圆半径:4÷2+3
=2+3
=5(分米)
小圆半径:4÷2=2(分米)
3.14×(52-22)
=3.14×21
=65.94(平方分米)
答:这个圆环桌面的面积是65.94平方分米。
【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
12.200.96平方千米
【分析】根据圆的面积=π×半径2,据此解答。
【详解】3.14×(16÷2)2
=3.14×82
=3.14×64
=200.96(平方千米)
答:这头雄性美洲狮的领地面积有200.96平方千米。
13.6.28平方分米
【分析】如图所示,已知梯形的上底和下底分别是4分米和11分米,根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,梯形的面积是30平方分米,可计算出梯形的高,即半圆的直径,代入圆的面积结果除以2就是阴影部分半圆的面积。
【详解】30×2÷(4+11)
=60÷15
=4(分米)
3.14×÷2
=3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28(平方分米)
答:阴影部分的面积是6.28平方分米。
14.(1)47.1米
(2)240平方米
【分析】(1)一台压路机,工作时每分钟滚动15周,则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度,根据圆的周长,求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
(2)如果每分钟前进200米,一分钟前轮压过的路面面积=前进长度×轮宽,据此解答即可。
【详解】(1)前进:3.14×1×15
=3.14×15
=47.1(米)
答:这台压路机1分钟前进47.1米。
(2)面积:200×1.2=240(平方米)
答:一分钟前轮压过的路面是240平方米。
15.157000元
【分析】根据题意可知,草坪的面积就是圆环的面积,内圆的半径r是20米,外圆的半径R是(20+10)米;根据圆环的面积公式S环=π(R2-r2),求出草坪的面积,再乘每平方米草的价钱,即可求出种植这块草坪需要的钱数。
【详解】20+10=30(米)
3.14×(302-202)
=3.14×(900-400)
=3.14×500
=1570(平方米)
100×1570=157000(元)
答:种植这块草坪需要157000元。
16.314平方米
【分析】根据圆的周长C=2πr,用周长除以2π算出半径;再根据圆的面积S=πr2算出面积。
【详解】62.8÷(2×3.14)
=62.8÷6.28
=10(米)
3.14×102
=3.14×100
=314(平方米)
答:这块场地占地面积是314平方米。
17.(1)219.8米
(2)1020.5平方米
【分析】(1)沿健身步道走一圈,最多能走的距离即为外圆的周长。已知内圆直径和步道宽度,需先求出外圆直径,外圆直径等于内圆直径加上两个步道宽度,再利用圆的周长公式计算。
(2)健身步道的面积即为圆环的面积。需先求出内圆半径和外圆半径,外圆半径等于内圆半径加上步道宽度,再利用圆环面积公式进行计算。
【详解】(1)(1)求外圆直径:(米)
求外圆周长:(米)
答:最多能走219.8米。
(2)内圆半径:(米)
外圆半径:(米)
求圆环面积:
(平方米)
答:这条健身步道的面积是1020.5平方米。
18.(1)右;5(2)见详解;(3)互相垂直
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴,据此找出应该平移的方向和格数,并画出对称轴,进而确定与已知线段的关系。
【详解】(1)圆应该向右平移5格。
(2)
(3)由图可知,对称轴与已知线段的关系是互相垂直。
【点睛】此题主要考查了画平移后的图形以及轴对称图形的认识,根据题意认真解答即可。
19.12个
【分析】根据题意,先求出圆的直径,再计算长方形的长和宽分别包含多少个圆的直径,最后将两者相乘得到可剪圆的数量。
【详解】圆的直径:3.5×2=7(厘米)
长方形长包含的直径数:28÷7=4(个)
长方形宽包含的直径数:21÷7=3(个)
可剪圆的数量:4×3=12(个)
答:他最多可以剪12个。
20.177.66平方厘米
【分析】剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽,用直径除以2可得圆的半径,再根据圆的面积公式,以及长方形的面积=长×宽,分别代入数据计算出它们的面积,再用长方形面积减圆的面积,即可得解。
【详解】
(平方厘米)
答:剩下的纸面积是177.66平方厘米。
21.6.37平方米
【分析】半圆的直径为2米,根据圆的面积求出圆的面积除以2即可求出半圆的面积;长方形的长为2.4米,宽为2米,根据长方形的面积=长×宽即可求出长方形的面积,将半圆的面积加上长方形的面积即为这个造型的面积。
【详解】
(平方米)
答:这个造型的面积是6.37平方米。
22.87.92平方米
【分析】小圆半径为6米,大圆半径为小圆半径加小路的宽,小路为环形,用大圆的面积-小圆的面积,圆的面积公式:S=πr2,可以求得小路的面积。
【详解】6+2=8(米)
3.14×82
=3.14×64
=200.96(平方米)
3.14×62
=3.14×36
=113.04(平方米)
200.96-113.04=87.92(平方米)
答:这条环形小路的占地面积是87.92平方米。
23.大圆的周长等于两个小圆的周长和
【分析】设大圆的直径为D,小圆的直径为d1,中圆的直径为d2,且D= d1+d2;代入圆的周长公式:C=πd,分别计算出大圆和两个小圆的周长之和,再比较即可。
【详解】设大圆的直径为D,小圆的直径为d1,中圆的直径为d2,则大圆的周长=πD,小圆的周长=πd1,中圆的周长=πd2。
因为D=d1+d2,所以πD=π(d1+d2)=πd1+πd2,即大圆周长=小圆周长+中圆周长。所以大圆的周长等于两个小圆的周长和。
答:大圆的周长等于两个小圆的周长和。
24.(1)12.56平方米
(2)20.56米
【分析】(1)两扇半圆形木门组成一个完整的圆,因此木料面积就是这个圆的面积。已知半圆形木门的直径是4米,计算出半径为4÷2=2米,再根据圆的面积公式S=πr2即可计算出圆的面积,即为所需木料的面积。
(2)每扇半圆形木门的金属条长度由“半圆的弧长+直径长度”组成,所以两扇木门的金属条长度即由“圆的周长+2条直径长度”组成。先根据圆的周长公式C=πd求出整圆周长,再加上2条直径长度即可。
【详解】(1)4÷2=2(米)
3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方米)
答:制作这个木门需要12.56平方米的木料。
(2)3.14×4+4×2
=12.56+8
=20.56(米)
答:一共需要20.56米金属条。
25.31.4平方米
【分析】根据原题已知正方形的边长和圆的直径相等,圆的直径是半径的2倍,正方形面积=边长×边长,即=,据此求出,最后根据,计算即可。
【详解】40÷4=10
(平方米)
答:圆的面积是31.4平方米。
26.18.88平方米
【分析】由图可知:芍药花面积=梯形面积−半圆面积。梯形的上底是半圆直径,梯形的下底是半径4米加10米,梯形的高等于半圆的半径4米,根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,求出梯形面积;再根据半圆的面积公式S=πr2,π取3.14,求出半圆的面积,最后用梯形面积减去半圆面积,求出芍药花的种植面积。
【详解】(4×2+10+4)×4÷2-×3.14×42
=(8+10+4)×4÷2-×3.14×16
=22×4÷2-3.14×(16×)
=44-3.14×8
=44-25.12
=18.88(平方米)
答:芍药花的种植面积是18.88平方米。
27.一样近
【分析】路①的长度是圆周长的一半,路①的直径是3个半圆的直径和;路②的长度是三个圆周长的一半的和,根据圆周长的一半=圆周率×直径÷2,分别计算出路①与路②的长度,比较即可。
【详解】路①:3.14×(2+4+6)÷2
=3.14×12÷2
=18.84(厘米)
路②:3.14×2÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2
=3.14+6.28+9.42
=18.84(厘米)
18.84=18.84
答:路①与路②相比一样近。
28.(1)25.7米;
(2)39.25平方米
【分析】(1)根据图可知,草坪是一个半圆形;绕着这块草坪走一圈,求走多少米,就是求这个半圆形草坪的周长,根据半圆的周长=π×直径÷2+直径,代入数据,即可解答。
(2)求占地面积,就是求半圆形草坪的面积,根据圆的面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×10÷2+10
=31.4÷2+10
=15.7+10
=25.7(米)
答:大约要走25.7米。
3.14×(10÷2)2÷2
=3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=78.5÷2
=39.25(平方米)
答:这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。
29.690.8平方米
【分析】水域面积是圆环的面积,先根据养鱼池的周长100.48米,求出养鱼池的半径(即外圆的半径),再结合已知的小岛半径6米(即内圆的半径),代入圆环面积公式计算即可。
【详解】
(米)
(平方米)
答:这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
30.
平方厘米
【分析】()已知内圆直径,根据半径与直径的关系,可求出内圆半径。
()因为外圆半径等于内圆半径加上环宽,所以可计算出外圆半径。
()环形面积等于外圆面积减去内圆面积,因此代入圆的面积公式;即可求解。
【详解】内圆半径:厘米。环宽:厘米
外圆半径:厘米
(平方厘米)
答:这个环形零件的面积是平方厘米。
31.47.1平方米
【分析】用花坛的半径加上小路宽度,求出外圆的半径,再用外圆的面积减去花坛的面积即可。
【详解】7+1=8(米)
3.14×(82-72)
=3.14×15
=47.1(平方米)
答:小路面积为47.1平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积,解答本题的关键是掌握圆的面积计算公式。
32.0.785平方米
【分析】18.84米是树干6圈的长度,列式:18.84÷6,求出树干1圈的长度,也就是圆的周长,根据圆的周长C=2πr,求出圆的半径。树干的横截面积就是圆的面积,圆的面积S=πr2,据此代入数据进行解答。
【详解】18.84÷6=3.14(米)
3.14÷3.14÷2=0.5(米)
3.14×0.52
=3.14×0.25
=0.785(平方米)
答:这棵树树干的横截面积是0.785平方米。
33.28.26米
【分析】车轮是圆形,滚动一圈前进的距离等于圆的周长。根据圆的周长公式C=πd(π取3.14,d表示直径)。已知车轮直径为0.9米,代入公式可得:3.14×0.9=2.826(米)。用一圈的距离乘滚动圈数10圈解答即可。
【详解】3.14×0.9=2.826(米)
2.826×10=28.26(米)
答:车轮向前滚动十圈大约前进了28.26米。
34.(1)12.56米;238.64平方米
(2)不会。 ,因为不变,这两个圆的周长差也不变。(理由不唯一)
【分析】(1)观察可知,内圆的半径是18米,外圆的半径是(米),根据圆的周长公式,圆的面积公式计算即可;
(2)如果这两个圆之间的道宽2米不变,即不变,根据圆的周长公式,分别代入计算并化简即可。
【详解】(1)
答:这两个圆的周长相差12.56米,面积相差238.64平方米。
(2)由题意可知,不变,
周长差为:
因为不变,这两个圆的周长差也不变。
答:这两个圆的周长差不会增加,理由见上。
35.56.52平方米
【分析】篱笆长度相当于圆周长的一半,根据圆的半径=圆周长的一半÷圆周率,半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2,列式解答即可。
【详解】18.84÷3.14=6(米)
(平方米)
答:这个养鸡场的面积是56.52平方米。
36.
平方米
【分析】()所求为圆环面积,因为草坪是环形,所以面积等于外圆面积减去内圆面积。
()先计算外圆半径,因为内圆半径是米,草坪宽米,所以外圆半径为内圆半径加米。
()代入圆的面积公式:,分别计算外圆和内圆的面积,再作差得到草坪面积。
【详解】(米)
(平方米)
答:草坪的面积是平方米。
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