河南新郑市苑陵中学2026-2027学年上学期九年级数学过程性学业评价(一)

新郑市苑陵中学2026-2027学年上学期九年级数学 过程性学业评价（一） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 3. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 2或4 D. 12或16 5. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元．已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高．设2025年研发经费的增长率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，点A，B，C，D均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（每题3分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 13. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 14. 已知m，n是方程的两个根，则______． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） 17. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，中点，顺次连接点，，，．     （1）求证：四边形是矩形． （2）当，时，求的面积． 18. 定义：方程（）与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值． 19. 如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． （1）求证：； （2）若，求BD的长． 20. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 22. 如图，在和中，点B，D，E在同一条直线上，． （1）求证； （2）连接，若，则____________． 23. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【解决问题】 （3）如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：． 新郑市苑陵中学2026-2027学年上学期九年级数学 过程性学业评价（一） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点，分别为，中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，对于方程①及其“换位方程”均有 ， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根． （3）或，或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， 又， ； （2） 【20题答案】 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：设的交点为F， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $