河北邯郸市育华中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

数学 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 3. 抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相同，则a，c的值分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ， 4. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图，点在抛物线上，若点的横坐标为2，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 11 7. 如下是嘉嘉求抛物线的顶点坐标的过程，则（ ） 解： ……① ……② ∴抛物线的顶点坐标为……③ A. 该过程完全正确 B. 该过程从①开始出错 C. 该过程从②开始出错 D. 该过程从③开始出错 8. 多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若x和y成反比例关系，则的值是（ ） x 2 a y 6 b A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知抛物线 经过点，．若 ，且 ，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图1，在正方形中，是边上一点，动点从处出发沿向目的地运动，同时动点从处出发沿向目的地运动，它们同时到达终点．设为（单位：），的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示，当点在线段上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 计算：________． 14. 二次函数的部分对应值如下表： … … … … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值是________． 16. 用绘图软件绘制抛物线与动直线相交于两点，图1为时的视窗情形． （1）图1中，两交点之间的距离为______； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图2，其可视范围就由及变成了及），若与的交点分别是点和点，为能看到抛物线在点，之间的一整段图像，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的倍，整数的值是______． 三、解答题（共8道小题，共69分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： ． （1）证明，并用以上方法计算； （2）计算：． 19. 约定：如果抛物线的顶点在直线上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题： （1）抛物线_________“完美抛物线”（填“是”或“不是”）； （2）如图，已知“完美抛物线”的顶点为A，将该抛物线沿直线向上平移，点A平移到点B，设点B的横坐标为． ①求点A的坐标； ②若，求平移后的抛物线的解析式． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求的函数解析式； （2）求的函数解析式； （3）求的面积． 22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表： 售价（元/件） 50 60 80 周销售量（件） 100 80 40 周销售利润（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值 23. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在y轴，x轴上，点B的坐标为，其中矩形的顶点A，D对应有两个通电开关． （1）点A的坐标为 ； （2）当时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值； （3）抛物线L的位置随a的变化而变化． ①用含a的式子表示抛物线L顶点P的坐标，并说明无论a如何变化，点P都在一条确定的直线上； ②当导电线缆L的顶点P在矩形的边上时，求点P的坐标； （4）当导电线缆L与线段有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数a的个数为 ． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 探索目的 制作简易水流装置 信息1 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，使水流从B处流出且呈抛物线形．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处． 信息2 圆柱的高为，点A到圆柱顶端的距离为，轴，，，B为水流所在抛物线的顶点，点A，B，O，E，M均在同一平面内． 问题解决 （1）填空：的长度为________，该抛物线顶点坐标为（ ）． 任务二 （2）求水流所在抛物线的函数解析式． 任务三 （3）现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 任务四 （4）水杯的底面在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的最大整数值为______． 数学 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 6 三、解答题（共8道小题，共69分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：左边， 右边， ∴ 左边=右边，成立； （2） 【19题答案】 【答案】（1）不是 （2）①② 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①与的函数关系式是；②40，70，1800；（2）5. 【23题答案】 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，y的最小值为 （3）①抛物线L顶点P的坐标为，点P始终在直线上； ②当导电线缆L的顶点P在矩形的边上时，点P的坐标为或 （4）4 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）解：水流不能流到圆柱形水杯内，理由如下： ∵现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在点M处， ∴圆柱形水杯口最左端到点的距离是， 当时，， ∵， ∴水流不能流到圆柱形水杯内. （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $