精品解析：河北沧州市献县 部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年第一学期月考卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数是方程的根的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，，2 C. 1，，0 D. 1，， 4. 一等腰三角形的面积为，其腰长为cm，该腰上的高为cm，当腰长满足时，该腰上的高的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列方程最不适宜用配方法求解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，则，，的值计算正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 已知关于的一元二次方程，下列结论正确的是（） A. 两根之和等于 B. 两根之和等于 C. 两根互为倒数 D. 以上结论都不对 8. 妮妮和盼盼玩猜数游戏，妮妮说：“我手中卡片上的数的平方比该数的5倍大6”． 盼盼思考后正确地说出了卡片上的数，则盼盼给出的答案是（ ） A. 2或3 B. 或 C. 1或 D. 或6 9. 如图是二次函数(a，b是常数)的图象，则关于反比例函数的性质，下列叙述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 图象在第一、三象限 10. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，且m是非正数，则下列对m取值的判断正确的是（ ） A. 可能是 B. 可能是 C. 符合条件的值有个 D. 这样的值有无数个 11. 如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的位置如图所示，P为上一动点，矩形与交于C，D两点，连接． 针对两名同学的结论，下列判断正确的是（ ） 甲同学：的面积随点P的位置变化而变化； 乙同学：无论点P在什么位置，四边形的面积是定值． A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 抛物线的对称轴是________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，反比例函数与一次函数(k为常数)交于点和点． 则关于x的不等式的解集为________________． 15. 如图是一幅矩形画卷，其面积为，在画卷背面恰好镶嵌有三块相同的矩形纸片（图中的阴影部分）．已知矩形纸片宽与长的比是，则矩形画卷的长为________． 16. 抛物线和与平行于x轴的直线l分别交于A，C和B，D四点，如图所示，且，． 则抛物线的对称轴是________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）求抛物线与直线的交点坐标． 18. 已知抛物线． （1）若，抛物线经过怎样平移，顶点恰好落在原点处？ （2）已知点，在该抛物线上，当时，求与的大小关系． 19. 在物理实验课上，小高正在探究“电压一定时，通过导体的电流与导体电阻的关系”．他搭建了一个电路，保持定值电阻两端的电压(伏特)不变，通过更换不同的定值电阻(欧姆)，记录下对应的电流表读数(安培)．已知该电路允许的最大电流为安培．记录的数据如下表所示： 电阻(欧姆) 电流(安培) （1）根据表中的实验数据，可以将电流与电阻看成________函数关系，其函数解析式为________； （2）如果小高想在电路中接入一个阻值为欧姆的电阻进行实验，请通过计算说明这样做是否安全(即电流是否会超过电路允许的最大值安培)？如果不安全，接入的电阻最小应为多少欧姆？ 20. 琪琪在装裱店装了一幅周长为米的矩形油画，装裱费为每平方米元． （1）若该油画的装裱费为元，求该矩形油画的宽； （2）求该油画装裱费的最高值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期月考卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数是方程的根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过因式分解法解一元二次方程，然后对比选项即可求解． 【详解】解：， ， 或， ∴，， 对比选项，是方程的根． 2. 下列各点不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数解析式变形为，通过验证各点横纵坐标的乘积判断点是否在图象上． 【详解】解：由得（）. ∵ 选项A中， 选项B中，均满足， ∴ 这两个点在函数图象上． ∵ 选项C中，不满足，∴ 该点不在函数图象上． ∵ 选项D中，满足， ∴ 该点在函数图象上． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，6，2 B. 1，，2 C. 1，，0 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：将原方程移项化为一般形式，得， ∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为； 故答案为D． 4. 一等腰三角形的面积为，其腰长为cm，该腰上的高为cm，当腰长满足时，该腰上的高的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式建立与的数量关系，结合的取值范围推导的取值范围，匹配选项即可． 【详解】解：由三角形面积公式得， ∴ ，即． ∵， ∴ ， 即． 选项中只有符合该范围． 5. 下列方程最不适宜用配方法求解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将各方程整理为一般形式，结合配方法的适用范围判断． 【详解】解：、为一元二次方程，二次项系数化为后可配方求解，不符合题意； 、整理得，是一元三次方程，配方法仅适用于一元二次方程，无法使用，符合题意； 、为一元二次方程，一次项系数为偶数，易配方，不符合题意； 、整理得，为一元二次方程，一次项系数为偶数，易配方，不符合题意． 6. 若抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，则，，的值计算正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移方式和平移后的解析式即可由二次函数图象的平移规律写出原抛物线的顶点式，再整理成一般式即可． 【详解】解：由题意得向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到原抛物线， ∴原抛物线解析式为， ∴， ∴，，． 7. 已知关于的一元二次方程，下列结论正确的是（） A. 两根之和等于 B. 两根之和等于 C. 两根互为倒数 D. 以上结论都不对 【答案】D 【解析】 【分析】先计算根的判别式判断方程是否有实数根，再分析各选项结论是否成立． 【详解】解：对于方程， ∵，，， ∴， ∴方程没有实数根，不存在两个实数根， ∴A、B、C的结论均错误． 8. 妮妮和盼盼玩猜数游戏，妮妮说：“我手中卡片上的数的平方比该数的5倍大6”． 盼盼思考后正确地说出了卡片上的数，则盼盼给出的答案是（ ） A. 2或3 B. 或 C. 1或 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】设卡片上的数为，根据题目中的等量关系列一元二次方程，求解后匹配选项． 【详解】解：设卡片上的数为，根据题意得 ， 整理得， 因式分解得， 解得，． 9. 如图是二次函数(a，b是常数)的图象，则关于反比例函数的性质，下列叙述正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 图象在第一、三象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数(a，b是常数)的图象知，， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， 观察四个选项，只有选项C符合题意． 10. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，且m是非正数，则下列对m取值的判断正确的是（ ） A. 可能是 B. 可能是 C. 符合条件的值有个 D. 这样的值有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根得判别式大于，结合是非正数的条件确定的取值范围，再判断各选项． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， ，解得， 又是非正数， ， ， 和均不满足， 选项、错误； 题目未限定为整数，满足的实数有无数个， 选项错误，选项正确． 11. 如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线与坐标轴交点及对称轴，确定点、坐标，利用待定系数法求直线解析式，设点横坐标表示线段长，利用二次函数性质求最值． 【详解】解：令，得，解得． 点在点左侧， ． 令，得， ．抛物线的对称轴为直线． 点与点关于对称轴对称， ． 设直线的解析式为． 将代入得， 解得． 直线的解析式为． 设，则，， ∴． ， 当时，取最大值．此时． ． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的位置如图所示，P为上一动点，矩形与交于C，D两点，连接． 针对两名同学的结论，下列判断正确的是（ ） 甲同学：的面积随点P的位置变化而变化； 乙同学：无论点P在什么位置，四边形的面积是定值． A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】B 【解析】 【分析】设，故，，根据反比例函数k的几何意义，图形的面积性质，解答即可． 【详解】解：设，故，， 的图象经过点C，D， ， 解得， ，， ， 根据反比例函数k的几何意义，得，，， ， 都是定值， 故的值也是定值， 故甲同学的说法错误； ，是定值， 故乙同学的说法正确； 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 抛物线的对称轴是________________． 【答案】直线 【解析】 【详解】解：∵， ∴对称轴是直线． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，反比例函数与一次函数(k为常数)交于点和点． 则关于x的不等式的解集为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的x的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数交于点和点， ∴两函数图象交点的横坐标分别为和， ∵不等式表示反比例函数的图象在一次函数图象的上方， ∴观察图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴关于x的不等式的解集为或． 15. 如图是一幅矩形画卷，其面积为，在画卷背面恰好镶嵌有三块相同的矩形纸片（图中的阴影部分）．已知矩形纸片宽与长的比是，则矩形画卷的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形纸片的宽为，则长为，根据图形拼接关系表示出矩形画卷的长和宽，利用面积公式列方程求解即可 【详解】解：设矩形纸片的宽为， ∵矩形纸片宽与长的比是， ∴矩形纸片的长为， 由图可知，矩形画卷的长为，宽为， ∵矩形画卷的面积为， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∴，即矩形画卷的长为． 16. 抛物线和与平行于x轴的直线l分别交于A，C和B，D四点，如图所示，且，． 则抛物线的对称轴是________________． 【答案】直线 【解析】 【分析】根据抛物线解析式确定的对称轴，利用抛物线的轴对称性质可知A，C关于对称轴对称，B，D关于对称轴对称；结合线段，的长度，利用中点坐标公式计算两对称轴之间的距离，从而求出的对称轴． 【详解】解：由抛物线可知，其对称轴为直线． 设抛物线的对称轴为直线． ∵点A，C在抛物线上，且直线l平行于x轴， ∴点A，C关于直线对称， ∴线段的中点横坐标为，即． ∵点B，D在抛物线上，且直线l平行于x轴， ∴点B，D关于直线对称， ∴线段的中点横坐标为m，即． ∴． ∵A，B，C，D从左到右排列，且， ∴，． ∴． ∴． ∴抛物线的对称轴是直线． 三、解答题（本大题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）求抛物线与直线的交点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ∴抛物线与直线的交点坐标为，． 18. 已知抛物线． （1）若，抛物线经过怎样平移，顶点恰好落在原点处？ （2）已知点，在该抛物线上，当时，求与的大小关系． 【答案】（1）向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度（答案不唯一，合理即可）． （2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）代入，将抛物线解析式化为顶点式得到顶点坐标，根据顶点的平移规律确定抛物线的平移方式． （2）先求出抛物线的对称轴，再结合开口方向分情况讨论时的函数增减性，进而比较函数值大小． 【小问1详解】 解：∵当时，抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． ∵要使顶点落在原点，需将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴将该抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，顶点恰好落在原点处（或者将该抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，顶点恰好落在原点处）． 【小问2详解】 解：∵抛物线存在， ∴，抛物线的对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，随的增大而减小． ∵， ∴． 当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大． ∵， ∴． 综上所述，当时，；当时，． 19. 在物理实验课上，小高正在探究“电压一定时，通过导体的电流与导体电阻的关系”．他搭建了一个电路，保持定值电阻两端的电压(伏特)不变，通过更换不同的定值电阻(欧姆)，记录下对应的电流表读数(安培)．已知该电路允许的最大电流为安培．记录的数据如下表所示： 电阻(欧姆) 电流(安培) （1）根据表中的实验数据，可以将电流与电阻看成________函数关系，其函数解析式为________； （2）如果小高想在电路中接入一个阻值为欧姆的电阻进行实验，请通过计算说明这样做是否安全(即电流是否会超过电路允许的最大值安培)？如果不安全，接入的电阻最小应为多少欧姆？ 【答案】（1）反比例，． （2）不安全（此时电流为安培，超过安培）；接入的电阻最小应为欧姆． 将代入， 得（安培）． ， 接入欧姆电阻时电流超过电路允许的最大值，不安全． 若电流不超过安培，则， 解得． 接入的电阻最小应为欧姆． 【解析】 【分析】（1）由与的乘积为定值判断二者成反比例函数关系，并用表中数据求出，得解析式； （2）将代入解析式算出电流，与安培比较判断安全性，再由反求最小电阻． 【小问1详解】 解：电压保持不变， 电流与电阻的乘积为定值，即与成反比例函数关系． 取表中时，得（伏特）． 函数解析式为． 【小问2详解】 略 20. 琪琪在装裱店装了一幅周长为米的矩形油画，装裱费为每平方米元． （1）若该油画的装裱费为元，求该矩形油画的宽； （2）求该油画装裱费的最高值． 【答案】（1）该矩形油画的宽为米； （2）该油画装裱费的最高值为元． 【解析】 【分析】由装裱费求出矩形面积为平方米，设矩形油画的宽为米，则长为米，列出方程，然后解方程并结合实际意义取舍根得到宽； 设矩形油画的宽为米，面积为平方米，则长为米，所以，然后通过二次函数的性质求面积最大值，进而计算最高装裱费． 【小问1详解】 解：由题意得矩形油画的面积为（平方米）， ∵矩形周长为米， ∴长与宽的和为（米）， 设矩形油画的宽为米，则长为米， ∴， 整理得， 解得，， ∵宽需小于长，即， ∴， 答：该矩形油画的宽为米； 【小问2详解】 解：设矩形油画的宽为米，面积为平方米，则长为米， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为（平方米）， 此时最高装裱费为（元）， 答：该油画装裱费的最高值为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $