四川成都市郫都区博瑞实验学校2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

2026~2027学年（上期）第一学月定时练习九年级数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知 是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要找出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ） A. 1，4，3 B. 1，，3 C. 1，， D. 1，4， 3. 如图，四边形四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 如果，，，，那么（ ） A. a，b，c，d成比例 B. a，c，d，b成比例 C. a，c，b，d成比例 D. a，b，d，c成比例 6. 一元二次方程的根的情况是（　　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 8. 成都博瑞实验学校初2024级2班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，肖校长趁热打铁，让全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1332张，问：2班共有多少名学生？设2班共有x名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为________． 10. 若，则＝______． 11. 如图，在正方形中，E为中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接，若，则正方形的边长为_________． 12. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围，并写出满足条件的a的最小整数值． 16. 已知：如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，且，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）四边形为矩形． 17. 如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为，求花圃的一边的长； （2）花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 18. 如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于，交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，猜想线段之间的数量关系并证明． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将一元二次方程配方后得到，则______． 20. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝__________ 21. 如果，那么直线必过______象限． 22. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____． 23. 如图，已知在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是等腰三角形时，的长是________． 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 24. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元． （1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元? 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）判断方程是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，试求出代数式的最大值． 26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接，且． （1）求点A的坐标及直线的函数关系式； （2）点M在x轴上，连接，当时，求点M的坐标； （3）若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2026~2027学年（上期）第一学月定时练习九年级数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）无实数根 （4） 【15题答案】 【答案】 的取值范围是，满足条件的的最小整数值为. 【16题答案】 【答案】（1）证明：， ． 为中点， ． 在和中， ， ， ． （2）证明：， 四边形是平行四边形． 四边形是平行四边形， ． ∵， ． 由得：， ， 代入，得：． 平行四边形中对角线， 平行四边形是矩形． 【17题答案】 【答案】（1）10米 （2） 花圃的面积不能达到．理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：取的中点Q，连接， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵正方形，， ∴， 根据（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下， 过点B作于点B，交于点G， ∴． ∵，， ∴． ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据勾股定理，得 ∵， ∴． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】20 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】第一、四 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或或 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元． 【25题答案】 【答案】（1）不是“邻根方程” （2）或； （3）的最大值为16 【26题答案】 【答案】（1），直线解析式为 （2）或 （3）Q的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $