四川成都市第四十九中学校2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学

2026九年级上期数学阶段检测 A卷（100分） 一、选择题（32分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，为边上的中点，，连接，已知，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，在中，对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 二、填空题（20分） 9. 关于x的方程． （1）当________时，此方程是一元二次方程； （2）当________时，此方程是一元一次方程． 10. 智能汽车销售火爆，某店10月份销售100台，12月份销售264台．设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是__________． 11. 菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 12. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 13. 如图，四边形是正方形，点E在上，若，，则的长为________． 三、解答题 14. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）； （3）； （4）． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求常数的值及方程的另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求常数的取值范围． 16. 某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，． （1）请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）若要使的篱笆全部用完能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由． 17. 如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为 （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求线段的长度，并求出的面积． 18. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②试说明，若，求的值． B卷（50分） 一、填空题（20分） 19. 根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________． x 0 0.5 1 2 1 2 20. 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）________； （2）求代数式的值为________． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 23. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有_______． 二、解答题 24. 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． （1）在t＝3时，M点坐标　 　，N点坐标　 　； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当MN分四边形OABC的面积为1:2两部分时，求出t的值． 26. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 2026九年级上期数学阶段检测 A卷（100分） 一、选择题（32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（20分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 或或或或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【15题答案】 【答案】（1） ，方程的另一个根为 （2） 的取值范围是且 【16题答案】 【答案】（1） （2）能，为,为． 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：作于G，如图所示 ， ， 四边形是矩形， 平分，平分 在和中， ， 同理可证明：， ， 四边形是正方形； ②72 B卷（50分） 一、填空题（20分） 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【21题答案】 【答案】-2或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】①②③④ 二、解答题 【24题答案】 【答案】（1）甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元；（2）0.5元或0.6元 【25题答案】 【答案】（1） （3，8）；（15，0）； （2）7；（3）5；（4）9或12. 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $