第4章一元一次方程章节单元分层练习卷2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册一元一次方程单元同步练习，分层设计基础巩固、拓展提升、创新思维模块，融合数学抽象、运算能力与模型意识，适配新授课学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|方程定义（第1题）、等式性质（第2题）、幻方问题（第15题）|程大位《直指算法统宗》情境（第3题），运算程序图表（第5题）| |填空题|6题|整式方程判断（第8题）、配套问题（第10题）、九宫格（第17题）|纸条叠合几何应用（第11题），商场促销方案（第14题）| |解答题|6题|解方程（第12题）、利润问题（第13题）、数轴动点（第20题）|“和解方程”新定义（第19题），“2倍点”动态探究（第20题）|

苏科版数学七年级上册第4章一元一次方程章节同步练习 一、基础巩固 1．下列式子中，方程的个数是（　　） ；；；；； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断： ①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程； ②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程； ③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程； ④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程； ⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程， 所以方程的个数为2， 故答案为：A. 【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可. 2．下列结论中成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的基本性质；偶次方的非负性；不等式的性质 3．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意得：； 故答案为：C. 【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程. 4．如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（　　） A．1 B．3 C．7 D． 【答案】C 【知识点】估计方程的解 5．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 【分析】根据程序图示列方程解答即可． 6．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠售出，售价为元，则这种服装的成本价是多少元？（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【解答】解：设这种服装的成本价为 x 元。 按成本价提高 40% 后的标价为：x × (1 + 40%) = 1.4x。 以 8 折优惠售出，即标价乘以 0.8，得到售价：1.4x × 0.8 = 1.12x。 已知售价为 112 元，所以有方程：1.12x = 112。 解得：x = 112 ÷ 1.12 = 100。 综上，这种服装的成本价是 100 元， 故答案为：B。 【分析】明确各个价格之间的逻辑关系：成本价提高 40% 得到标价，标价打 8 折得到最终售价。 设成本价为未知数，根据价格变化的步骤，列出对应的方程。解方程即可求出成本价。 7．根据“的3倍与的和是2”列出方程是　 　。 【答案】 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2. 故答案为：3x+5y=2. 【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程. 8．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有　 　． 【答案】②③④⑥ 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 【分析】根据整式方程的定义“分母中不含未知数的方程是整式方程”逐一判断即可. 9．若是关于的一元一次方程，则的值　 　． 【答案】2 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的核心特征是“只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1，系数不为 0”。方程 中未知数为 ，因此未知数的指数 需等于 1，解方程 即可求出 的值。 10．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有　 　名工人生产螺钉． 【答案】10 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉， 由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：10． 【分析】设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，则x名工人每天生产螺母的数量为2000x个，(22-x)名工人每天生产螺钉的数量为1200(22-x)个，由“一个螺钉配两个螺母”可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，据此列出方程求解即可. 11．如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为，，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为的纸条，则　 　． 【答案】66 【知识点】比例的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由题意可知，重叠部分为：， 设重叠部分的长度为，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得， ． 故答案为：． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是利用重叠部分长度相等建立关系。由题意可知，甲纸条的与乙纸条的长度相等，设重叠部分长度为k，则、；重叠后纸条的总长度为，化简得；将、代入该等式，解方程求出k的值，再代入计算即可。 12．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． （1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 13．一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得 （1）请你依据分析，在横线上填写代数式； （2）请你求出这种服装的成本单价． 【答案】（1）①；②；③ （2）解：根据题意可得， 解得：元， 即这种服装每件的成本是125元． 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；合并同类项法则及应用；折扣问题 【解析】【解答】（1）解：按成本提高后标价，则标价为元， 八折优惠卖出，则售价为元， 利润=元， 故答案为：（1）①；②；③； 【分析】（1）根据条件分别求出成本提高后标价为1.4x元、八折优惠卖出对应的售价为1.12元，最后依据“利润=售价-成本”列式计算即可； （2）结合条件“ 每件仍获利15元 ”以及（1）的计算结果，列式，解方程即可． （1）解：根据题意可得，标价为元， 售价为元， 利润为元， 故答案为：①；②；③； （2）解：根据题意可得， 解得：元， 答：这种服装每件的成本是125元． 14．圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　． 【答案】； 【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品， 所以时，，解得，， 当时，，解得，， （元）， 故答案为：，． 【分析】 第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%； 第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可． 二、拓展提升 15．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（　　） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】A 【知识点】根据数量关系列方程；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 【分析】设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 得到内、外两圈上的4个数字的和，横、竖的4个数字的和是2列等式解答即可． 16．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元， 则三种花束的每一束利润分别为元，元，元， 当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，， 根据题意得：， 整理得：， 当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，， 根据题意：， 整理得：，则：， 将代入得：，则：， ∴. 故答案为：A． 【分析】根据利润、成本价及利率三者之间的关系得三种花束的每一束利润分别为10%a元，20%b元，30%c元；然后根据每束花的利润乘以销售数量等于总利润及销售三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等于销售三种花束的总利润率建立等式，进行整理可得，，求解分别用含a的式子表示出b、c，即可求出a、b、c的比值. 17．在的方格中填入一些数，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图1），是世界上最早的幻方，图2的九宫格仅呈现部分的数或代数式，则“★”处的数可用含的代数式表示为　 　． 【答案】 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：设右下角的格子为m，如图所示： ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】利用幻方的核心性质：任意一行、一列及两条对角线上的数字之和都相等。 设 “★” 处的数为 x，通过幻方的行列和相等关系，建立方程。 消去中间变量，推导出 x 与 n 的关系式，最终得到 x=。 18．已知关于y的方程 = 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值. 【答案】解：解 = 得：y=5a 解3a-x= +3得：x=2a-2 由题意得：2a-2-5a=3 解得：a= 【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】将a作为常数，先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可. 19．我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）. ①②③ （2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值. （3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值. 【答案】（1）② （2）解：∵， ∴， ∴， ∵即是“和解方程”， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（①式） ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（②式）， 由①-②得：， ∴ 【知识点】解一元一次方程；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：（1）①＝的解是， ∵， ∴①不是“和解方程”； ②的解是， ∵， ∴②是“和解方程”； ③的解是， ∵， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：② 【分析】（1）根据“和解方程”的定义对①②③逐一判断，进而即可求解； （2）先根据题意解一元一次方程得到，进而根据“和解方程”的定义得到，从而解一元一次方程即可求解； （3）先根据“和解方程”的定义得到，，进而相减即可得到，从而根据整式的混合运算即可得到 ，再代入即可求解。 三、创新思维 20．如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为　 　；点表示的数为　 　；若点为线段的中点，则点对应的数　 　； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】（1）-2；4；1 （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5. （3）的值为或或 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论 【解析】【解答】（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用线段中点的性质求出点P对应的数即可； （2）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别列出方程求解即可； （3）分类讨论，先画出图形并利用“2倍角”的定义分别列出方程求解即可. （1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学七年级上册第4章一元一次方程章节同步练习 一、基础巩固 1．下列式子中，方程的个数是（　　） ；；；；； A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列结论中成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 4．如果方程与关于x的方程的解相同，则a的值是（　　） A．1 B．3 C．7 D． 5．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠售出，售价为元，则这种服装的成本价是多少元？（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 7．根据“的3倍与的和是2”列出方程是　 　。 8．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有　 　． 9．若是关于的一元一次方程，则的值　 　． 10．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有　 　名工人生产螺钉． 11．如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为，，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为的纸条，则　 　． 12．解方程： （1）； （2）． 13．一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得 （1）请你依据分析，在横线上填写代数式； （2）请你求出这种服装的成本单价． 14．圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为　 　；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　． 二、拓展提升 15．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（　　） A．或 B．或1 C．或 D．1或 16．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（　　） A． B． C． D． 17．在的方格中填入一些数，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图1），是世界上最早的幻方，图2的九宫格仅呈现部分的数或代数式，则“★”处的数可用含的代数式表示为　 　． 18．已知关于y的方程 = 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值. 19．我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是　 　（填序号）. ①②③ （2）已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值. （3）若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值. 三、创新思维 20．如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为　 　；点表示的数为　 　；若点为线段的中点，则点对应的数　 　； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断： ①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程； ②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程； ③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程； ④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程； ⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程， 所以方程的个数为2， 故答案为：A. 【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可. 2．【答案】D 【知识点】等式的基本性质；偶次方的非负性；不等式的性质 3．【答案】C 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意得：； 故答案为：C. 【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程. 4．【答案】C 【知识点】估计方程的解 5．【答案】D 【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 【分析】根据程序图示列方程解答即可． 6．【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 【解析】【解答】解：设这种服装的成本价为 x 元。 按成本价提高 40% 后的标价为：x × (1 + 40%) = 1.4x。 以 8 折优惠售出，即标价乘以 0.8，得到售价：1.4x × 0.8 = 1.12x。 已知售价为 112 元，所以有方程：1.12x = 112。 解得：x = 112 ÷ 1.12 = 100。 综上，这种服装的成本价是 100 元， 故答案为：B。 【分析】明确各个价格之间的逻辑关系：成本价提高 40% 得到标价，标价打 8 折得到最终售价。 设成本价为未知数，根据价格变化的步骤，列出对应的方程。解方程即可求出成本价。 7．【答案】 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2. 故答案为：3x+5y=2. 【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程. 8．【答案】②③④⑥ 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 【分析】根据整式方程的定义“分母中不含未知数的方程是整式方程”逐一判断即可. 9．【答案】2 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的核心特征是“只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1，系数不为 0”。方程 中未知数为 ，因此未知数的指数 需等于 1，解方程 即可求出 的值。 10．【答案】10 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉， 由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：10． 【分析】设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，则x名工人每天生产螺母的数量为2000x个，(22-x)名工人每天生产螺钉的数量为1200(22-x)个，由“一个螺钉配两个螺母”可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，据此列出方程求解即可. 11．【答案】66 【知识点】比例的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由题意可知，重叠部分为：， 设重叠部分的长度为，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得， ． 故答案为：． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是利用重叠部分长度相等建立关系。由题意可知，甲纸条的与乙纸条的长度相等，设重叠部分长度为k，则、；重叠后纸条的总长度为，化简得；将、代入该等式，解方程求出k的值，再代入计算即可。 12．【答案】（1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． （1）解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 13．【答案】（1）①；②；③ （2）解：根据题意可得， 解得：元， 即这种服装每件的成本是125元． 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；合并同类项法则及应用；折扣问题 【解析】【解答】（1）解：按成本提高后标价，则标价为元， 八折优惠卖出，则售价为元， 利润=元， 故答案为：（1）①；②；③； 【分析】（1）根据条件分别求出成本提高后标价为1.4x元、八折优惠卖出对应的售价为1.12元，最后依据“利润=售价-成本”列式计算即可； （2）结合条件“ 每件仍获利15元 ”以及（1）的计算结果，列式，解方程即可． （1）解：根据题意可得，标价为元， 售价为元， 利润为元， 故答案为：①；②；③； （2）解：根据题意可得， 解得：元， 答：这种服装每件的成本是125元． 14．【答案】； 【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品， 所以时，，解得，， 当时，，解得，， （元）， 故答案为：，． 【分析】 第1空：由于付款金额超过400元，则实际支付金额是购物总金额的90%； 第2空：购物总金额超出600元，故应分两部分计算，先计算600元的折扣，再计算超出600部分金额的折扣，再求和即可． 15．【答案】A 【知识点】根据数量关系列方程；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 【分析】设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 得到内、外两圈上的4个数字的和，横、竖的4个数字的和是2列等式解答即可． 16．【答案】A 【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元， 则三种花束的每一束利润分别为元，元，元， 当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，， 根据题意得：， 整理得：， 当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，， 根据题意：， 整理得：，则：， 将代入得：，则：， ∴. 故答案为：A． 【分析】根据利润、成本价及利率三者之间的关系得三种花束的每一束利润分别为10%a元，20%b元，30%c元；然后根据每束花的利润乘以销售数量等于总利润及销售三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等于销售三种花束的总利润率建立等式，进行整理可得，，求解分别用含a的式子表示出b、c，即可求出a、b、c的比值. 17．【答案】 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：设右下角的格子为m，如图所示： ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】利用幻方的核心性质：任意一行、一列及两条对角线上的数字之和都相等。 设 “★” 处的数为 x，通过幻方的行列和相等关系，建立方程。 消去中间变量，推导出 x 与 n 的关系式，最终得到 x=。 18．【答案】解：解 = 得：y=5a 解3a-x= +3得：x=2a-2 由题意得：2a-2-5a=3 解得：a= 【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】将a作为常数，先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可. 19．【答案】（1）② （2）解：∵， ∴， ∴， ∵即是“和解方程”， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（①式） ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（②式）， 由①-②得：， ∴ 【知识点】解一元一次方程；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：（1）①＝的解是， ∵， ∴①不是“和解方程”； ②的解是， ∵， ∴②是“和解方程”； ③的解是， ∵， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：② 【分析】（1）根据“和解方程”的定义对①②③逐一判断，进而即可求解； （2）先根据题意解一元一次方程得到，进而根据“和解方程”的定义得到，从而解一元一次方程即可求解； （3）先根据“和解方程”的定义得到，，进而相减即可得到，从而根据整式的混合运算即可得到 ，再代入即可求解。 20．【答案】（1）-2；4；1 （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5. （3）的值为或或 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；分类讨论 【解析】【解答】（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用线段中点的性质求出点P对应的数即可； （2）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别列出方程求解即可； （3）分类讨论，先画出图形并利用“2倍角”的定义分别列出方程求解即可. （1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $