第4章一元一次方程 单元测试卷 (A卷·基础过关) -2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 单元测试卷（A卷·基础过关） 苏科版七年级数学上册 （满分：100分　　时间：90分钟） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. x+y=3　　 B. x²−1=0　　 C. 3x−5=2　　 D. +2=0 2. 下列等式变形中，正确的是（　　） A. 若 a=b，则 a+c=b−c　　 B. 若 =6，则 x=3　　 C. 若 a=b，则 3a+2=3b+2　　 D. 若 a²=b²，则 a=b 3. 解方程 2x+5=11 时，移项正确的是（　　） A. 2x=11+5　　 B. 2x=11−5　　 C. 2x=5−11　 　D. x=11−5 4. 解方程 3(x−2)=2−x，去括号正确的是（　　） A. 3x−6=2−x　 　B. 3x−2=2−x　　 C. 3x−6=2+x 　　D. 3x−2=2+x 5. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+m=5 的解，则 m 的值为（　　） A. 1　　 B. −1　 　C. 9　 　D. −9 6. 将方程 − =1 去分母，正确的是（　　） A. 3x−2(x−1)=1　　 B. 3x−2(x−1)=6　　 C. x−2(x−1)=6　　 D. 3x−2x−2=6 7. 某商品原价为 a 元，现打八折出售，此时售价为（　　） A. 0.8a 元 　　B. 8a 元　 　C. 0.2a 元　　 D. (a−0.8) 元 8. 甲、乙两人分别从相距 30 km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 6 km/h，乙的速度为 4 km/h。若设经过 x h 两人相遇，则可列方程为（　　） A. 6x−4x=30　　 B. 6x+4x=30　　 C. 6x+4=30　 　D. 6+4x=30 9. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合做 x 天可以完成，可列方程为（　　） A. (+)x=1　 　B. 10x+15x=1　　 C. 10+15=x　　 D. +15=1 10. 小华做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 3x−2= x+●，他翻了书后的答案知道此方程的解为 x=2，则 ● 处的数字应该是（　　） A. 1　　 B. 2　　 C. 3　 　D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个解为 x=3 的一元一次方程：____________________。 12. 若方程 (m−1)+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________。 13. 若代数式 2x+1 与 x−7 的值互为相反数，则 x=________。 14. 已知方程 3x−4=2(x+m) 的解是 x=2，则 m=________。 15. 一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数小27，则原两位数是________。 16. 某班共有学生48人，已知男生人数比女生人数的2倍少6人，则该班男生有________人，女生有________人。 17. 某件商品进价为200元，标价为300元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此件商品。 18. 定义一种新运算：a※b=2a+b。若 x※(x−1)=5，则 x=________。 三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出演算步骤） 19.（12分）解下列方程： (1) 4x−3=2x+7； (2) 5(x−1)−2(2x+1)=3； (3) − =1； (4)    20.（5分）小明在解方程 = −1 去分母时，方程右边的 −1 忘记乘6，因而求得的解为 x=2，试求 a 的值，并求出原方程的正确解。 21.（6分）如图，天平的两个盘内分别盛有 和 的盐，应从  盘内拿出多少盐放到  盘中，才能使天平平衡？（请用方程的方法解） 22.（6分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。若一个螺栓配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母恰好配套，应分别安排多少名工人生产螺栓、多少名工人生产螺母？ 23.（7分）某商场在元旦期间举行促销活动，优惠方案如图所示： 小丽在此活动期间购买了一件服装，按标价先打八折，再在八折基础上享受会员九折，最后付款180元。 （1）这件服装的标价是多少元？ （2）若按标价不打折购买，比实际多花了多少元？ 24.（5分）如图，6个完全相同的小长方形恰好拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为 42 cm，求每个小长方形的长和宽。 25.（5分）下表是2026年1月的月历： （1）观察圈出的 9、15、21 三个数，有 9+21=2×15，即上下两数之和等于中间数的2倍。这一规律对同一列上下相邻的三个数是否都成立？请说明理由。 （2）小赵一家外出连续旅行3天，这3天在日历上的日期之和为36，则他们是哪几天外出旅行的？ 参考答案与解析 一、选择题 1. C　【解析】A含两个未知数；B未知数最高次数为2；D分母含未知数，不是整式方程；只有C符合一元一次方程的定义。 2. C　【解析】A等式两边应同加同减c；B两边同乘2得x=12；D中a=±b；C符合等式性质。 3. B　【解析】移项要变号，5移到等号右边变为−5，即2x=11−5。 4. A　【解析】去括号：3·x+3·(−2)=2−x，即 3x−6=2−x。 5. A　【解析】将x=2代入方程得4+m=5，解得m=1。 6. B　【解析】两边同乘各分母的最小公倍数6，注意不含分母的项1也要乘6，得3x−2(x−1)=6。 7. A　【解析】打八折即按原价的80%出售，售价为0.8a元。 8. B　【解析】相向而行相遇时，甲行驶的路程+乙行驶的路程=A、B两地距离，即6x+4x=30。 9. A　【解析】把总工作量看作1，甲工作效率为1/10，乙工作效率为，合作x天完成，故(+)x=1。 10. C　【解析】把x=2代入方程 3×2−2=×2+●，即 6−2=1+●，得 ●=3。 二、填空题 11. 答案不唯一，如 x−3=0、2x=6 等。【解析】只要解为x=3的一元一次方程即可。 12. −1　【解析】由|m|=1得m=±1；又由一元一次方程定义，m−1≠0即m≠1，故m=−1。 13. 2　【解析】由互为相反数两数之和为0，得(2x+1)+(x−7)=0，即3x−6=0，x=2。 14. −1　【解析】将x=2代入方程得6−4=2(2+m)，即2=4+2m，解得m=−1。 15. 63　【解析】设个位数字为x，则十位数字为2x，原数为10·2x+x=21x；对调后新数为10x+2x=12x；由题意21x−12x=27，即9x=27，x=3。所以十位数字为6，原数为63。 16. 30；18　【解析】设女生有x人，则男生有(2x−6)人，x+2x−6=48，解得x=18，故男生30人、女生18人。 17. 7　【解析】设打x折出售，则300·x/10−200≥200×5%，即30x≥210，x≥7，故最低打7折。 18. 2　【解析】由定义 x※(x−1)=2x+(x−1)=3x−1=5，得x=2。 三、解答题 19. 解： （1）移项，得 4x−2x=7+3，合并同类项，得 2x=10，系数化为1，得 x=5； （2）去括号，得 5x−5−4x−2=3，移项、合并同类项，得 x=10； （3）去分母（两边同乘6），得 2(2x+1)−(5x−1)=6，去括号，得 4x+2−5x+1=6，移项、合并同类项，得 −x=3，系数化为1，得 x=−3； （4）原方程化为 ，解得：. 20. 解：小明去分母时漏乘−1，得到方程 2(2x−1)=3(x+a)−1。把x=2代入，得2×(4−1)=3(2+a)−1，即6=6+3a−1，解得 a=1/3。 把a=1/3代入原方程 (2x−1)/3 = (x+1/3)/2 −1。去分母得2(2x−1)=3(x+1/3)−6，去括号得4x−2=3x+1−6，移项、合并同类项得x=−3。 答：a的值为1/3，原方程正确的解为x=−3。 21. 解：设应该从盘内拿出 盐放到盘内，才能使两者所盛盐的质量相等，由题意得：，解得：，  应从盘内拿出盐放到盘中，才能使天平平衡． 22. 解：设安排x名工人生产螺栓，则安排(28−x)名工人生产螺母。 每天生产螺栓12x个，螺母18(28−x)个。 根据“1个螺栓配2个螺母”的配套关系，螺母总数应为螺栓总数的2倍，即 18(28−x)=2·12x，解得504−18x=24x，即42x=504，x=12，28−x=16。 答：应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。 23. 解：（1）设这件服装的标价为x元。先打八折，再在八折基础上打九折，即实际按标价的80%×90%=72%付款，列方程： 0.8×0.9x=180，即0.72x=180，解得x=250。 答：这件服装标价为250元。 （2）按标价购买需250元，实际付款180元，多花 250−180=70（元）。 24. 解：设每个小长方形的宽为x cm，长为y cm。 观察拼图可知：大长方形上排由4个小长方形横放拼成，其总长为4x；下排由2个小长方形竖放拼成，其总长为2y。因此 4x=2y，即 y=2x。 大长方形的长为2y，大长方形的宽为x+y。 由大长方形周长为42 cm，得 2(2y+x+y)=42，即 2(3y+x)=42，3y+x=21。 将y=2x代入，得6x+x=21，7x=21，x=3，y=6。 答：每个小长方形的长为6 cm，宽为3 cm。 25. 解：（1）规律成立。理由：设同一列中中间那个数为x，则上面的数比它小7，为x−7；下面的数比它大7，为x+7。所以 (x−7)+(x+7)=2x，即上下两数之和等于中间数的2倍，对任意一列相邻三个数都成立。 （2）设这连续三天中间一天的日期为x，则另外两天分别为x−1和x+1。由题意得(x−1)+x+(x+1)=36，即3x=36，x=12，所以三天分别为11日、12日、13日。 答：他们是1月11日、12日、13日外出旅行的。 学科网（北京）股份有限公司 $