精品解析：山东济宁市第十三中学2026-2027学年度第一学期10月份阶段性学情调研八年级数学试题

济宁十三中初三年级阶段性学情调研（数学篇） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 5. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 6. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 7. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 分解因式结果正确的是（ ）. A. B. C. D. y（x+y）（x﹣y） 9. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 12. 若分式的值为零，则______ 13. 分解因式：______________ 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是________ 15. 已知（且），，，，，则的值为________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 17. 已知有理数-1，1，m． （1）当m=-5时，求这三个数的和； （2）计算，1这两个数的平均数； （3）如果这三个数的平均数是4，求m的值． 18. 先化简，再求值：，再从，0，1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？ 21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁十三中初三年级阶段性学情调研（数学篇） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使分式有意义，分母不等于零即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ 即 故选：Ｂ 【点睛】本题考查分式有意义的条件，根据条件列出不等式是解题的关键． 2. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断． 【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以3，分式的值不变，则成立； B、分式的分子、分母同时减2，分式的值发生改变，故不成立； C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立； D、分式的分子加2、分母乘以2，分式是值发生改变，则不成立； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：A．，该选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 5. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍， ∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍， ∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简． 6. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算． 根据加权平均数的计算公式，将各成绩对应乘以权重后求和得到最终成绩即可． 【详解】解：∵加权平均数的计算方法为各数据与其权重的乘积之和， ∴小明的最终成绩 （分）． 故选：B． 7. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程． 【详解】解：． 方程两边同时乘以，得：． 故选：A． 8. 分解因式结果正确的是（ ）. A. B. C. D. y（x+y）（x﹣y） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．==y（x+y）（x﹣y）． 故选D． 考点：因式分解. 9. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 10. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 【答案】71 【解析】 【分析】本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答． 【详解】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71； 故答案为：71． 12. 若分式的值为零，则______ 【答案】 【解析】 【分析】分式值为需同时满足分子为、分母不为，进而得到的值． 【详解】解：分式的值为需要同时满足分子为、分母不为两个条件， ， 解得. 13. 分解因式：______________ 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是________ 【答案】 【解析】 【分析】原分式方程的最简公分母为，增根必为使公分母为0的根，得到，将方程去分母化为整式方程后，把增根代入整式方程即可求得的值． 【详解】解：∵分式方程的增根是使原方程分母为0的根， ∴令原方程的分母， 解得， ， 方程两边同时乘以最简公分母（），得 ∵增根是去分母后所得整式方程的根， ∴将代入上述整式方程，得 解得． 15. 已知（且），，，，，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算前几项，得到循环规律，再计算除以循环周期，即可确定的值． 【详解】由题意得： ， ， ， ， 每三项循环一次， ． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知有理数-1，1，m． （1）当m=-5时，求这三个数的和； （2）计算，1这两个数的平均数； （3）如果这三个数的平均数是4，求m的值． 【答案】（1）-5； （2）-1； （3）m=12． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出答案； （1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案； （2）根据这三个数的平均数是4，列出方程，然后求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：m=-5，则三个数为-1，1，-5， ∴这三个数的和为-1+1+(-5)= -5； 【小问2详解】 解：-3，1的平均数为； 【小问3详解】 解：根据题意得：-1+1+m=4×3， ∴m=12． 【点睛】本题考查了有理数的加法，算术平均数，一元一次方程，掌握算数平均数的计算公式是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，再从，0，1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】 化简结果为，当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】先通分计算括号内的分式，再将除法转化为乘法约分化简，根据分式有意义的条件选取合适的x值代入求值． 【详解】解： ．  分式有意义需满足 且  即且． 给定可选值为，符合条件的取值为． 选取代入化简式 ， 原式． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程无解 （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：原方程变形为， 方程两边同乘，得 ， 整理得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 【小问2详解】 解：原方程变形为． 方程两边同乘，得 ， 整理得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 20. 某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？ 【答案】（1）A书架250元，B书架200元； （2）10个 【解析】 【分析】（1）设A种书架单价为元，B种书架单价为元，根据题意列分式方程，解方程求解即可； （2）设书架个，则B种书架个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设A种书架单价为元，则B种书架单价为元，根据题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则B种书架单价为（元）， 答：A书架250元，B书架200元； 【小问2详解】 设书架个，则B种书架个，根据题意得， ， 解得， 的最大值为10， 最多可以购买10个A种书架． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）题目中给的代数式是图形的面积，因式分解恰好是长方形形长与宽的乘积从而得出答案； （2）①根据长方形的周长是即可得出的值； ②由图可得空白部分的面积是，故我们可以根据第一步中求出的的值，以及阴影部分的面积，即可推出空白部分的面积． 【小问1详解】 解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ． 答：的值为5． ②空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $