精品解析：山东省济宁市任城区济宁天立学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学考试（五四制）

2025-2026学年第一学期第二次月度质量检测 八年级数学（五四制） （时间120分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可． 【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选C． 【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围． 【详解】依题意得：x-2≠0， 解得x≠2． 故选B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 3. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了中心对称和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4. 将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案． 【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点， ∴点的坐标是(-5，-1), 故选：C. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，解题的关键是掌握点的平移与点的坐标之间的关系． 5. 在方程中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义，可得答案． 【详解】中分母中不含未知数，故不是分式方程； 是分式方程，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程． 6. 一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案． 【详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7， 数据5出现3次，次数最多，所以众数是5. 故选B. 【点睛】此题考查众数，难度不大 7. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，即可求出，即可得结果． 【详解】解：∵绕直角顶点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）. 故选B. 【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 9. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10. 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　） A. BE=CE B. FM=MC C. AM⊥FC D. BF⊥CF 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF. ∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC. 故选C. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键． 12. 分式和的最简公分母是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据最简公分母的定义进行分析即可求解． 【详解】解：分式和的最简公分母是． 故答案为：． 【点睛】本题考查最简公分母，注意掌握通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 13. 若点关于原点对称的点是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数求出a、b，然后把a、b的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和负整数指数幂的运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 14. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________. 【答案】m＞－9且m≠－6 【解析】 【详解】试题解析：原方程整理得：2x+m=3x−9. 解得：x=m+9， ∵x>0， ∴m+9>0， ∴m>−9.① 又∵原式是分式方程， ∴x≠3， ∴m+9≠3， ∴m≠−6.② 由①②可得，则m的取值范围为m>−9且m≠−6. 故答案为m>−9且m≠−6. 15. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是___． 【答案】10 【解析】 【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案． 【详解】解：根据题意，得：4＋x＋5＋10＋11＝5×8， 解得x＝10， 所以这组数据为4、5、10、10、11， 则这组数据的众数为10， 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了平均数与众数，根据平均数的求法算出x的值是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共55分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）m(m-3)2；（2）(x-y)(a+b)(a-b) 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式法分解． 【详解】（1） =m(m2-6m+9) =m(m-3)2 （2） =(x-y)(a2-b2) =(x-y)(a+b)(a-b) 【点睛】考查了因式分解，解题关键是掌握公式的特征，再利用公因式法、公式法分解因式． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】这道题是一个分式方程，需要通过去分母、移项和求解步骤找到的值，需要特别注意分式方程的增根问题，解出后要验根．本题主要考查了分式方程的求解方法，掌握了分式方程的解法和增根的检验是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 经检验，是原方程的解． 19. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 5 8 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7， （1）成绩表中的 _________， _________； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）． 【答案】（1）7，7 （2） 选乙运动员更合适，理由如下： 甲的平均分为：（分），众数是6分； 乙的平均分为：（分），众数是7分； 丙的平均分是（分），众数是7分， 从平均数上看乙、丙的较高， 又∵、、，即， ∴乙的成绩更稳定， 故选乙运动员更合适． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义与平均数的计算公式，可求出a、b的值． （2）分别求出甲、乙、丙三人的平均分与众数，再结合方差，可确定乙更稳定，即更合适． 【小问1详解】 解：由众数的定义可知，a、b中至少有一个为7，又因为平均数是7， 即， 解得：， 则，； 故答案为：7，7． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平均数、众数与方差，平均数，一组数据之和再除以这组数据的个数，就是平均数；众数，一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数；方差，各个数据与平均数差的平方的平均数就是方差，熟练掌握相关概念与计算公式是解题的关键． 20. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上， （1）点B关于y轴的对称点坐标为______； （2）请画出关于原点O成中心对称的图形； （3）在（2）的条件下，的坐标为______． 【答案】（1）（﹣3，2）； （2）如图所示； （3）（﹣1，﹣3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可； （2）先根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数画出点A1、B1的坐标，再顺次连接即可； （3）由（2）题的作图解答即可． 【详解】解：（1）点B（3，2）关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）； （2）略 （3）的坐标为（﹣1，﹣3）； 故答案为：（﹣1，﹣3）． 【点睛】本题考查了关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点和中心对称图形的作图，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 21. 如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的对边平行得到，得到，再根据垂直的定义得到，则，推出四边形为矩形，再利用矩形的性质即可证明． 【详解】略 22. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可得，，进而得到，证明即可求解． 【详解】略 23. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 【答案】 （1）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM， ∴四边形BMDN是平行四边形； （2）13． 【解析】 【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可； （2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题． 【详解】略 （2）∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM=BN， ∵CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠MCE=∠NAF， ∵∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN=EM=5， 在Rt△AFN中，AN===13． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克． （1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？ （2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？ 【答案】（1）第一次所购该水果的进货价是每千克20元；（2）每千克售价至少为30元． 【解析】 【分析】（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1＋20%）x元．根据第二次购进的数量比第一次的2倍还多200千克，列出方程并求解即可； （2）根据利润＝售价−进价列出不等式并解答． 【详解】解：（1）设第一次所购该水果的进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1＋20%）x元， 由题意，得：， 解得x＝20， 经检验x＝20是方程的解， 答：第一次所购该水果的进货价是每千克20元； （2）设每千克售价为x元， 由题意得： ， 解得：x≥30． 答：每千克售价至少为30元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月度质量检测 八年级数学（五四制） （时间120分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在方程中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　） A. BE=CE B. FM=MC C. AM⊥FC D. BF⊥CF 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 分式和的最简公分母是___________． 13. 若点关于原点对称的点是，则的值为________． 14. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________. 15. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是___． 三、解答题（本大题共9小题，共55分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 5 8 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7， （1）成绩表中的 _________， _________； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）． 20. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上， （1）点B关于y轴的对称点坐标为______； （2）请画出关于原点O成中心对称的图形； （3）在（2）的条件下，的坐标为______． 21. 如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：． 22. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 23. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 24. 某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克． （1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？ （2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $