知识点4：运动的追及相遇问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点4：运动的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 运动追及相遇问题的解题方法： （1）物理法（临界条件法）：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB=vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB=xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 （2）数学法（二次函数法）：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 （3）图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。若用位移—时间图像求解，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。v－t图像在已知出发点的前提下，可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 考点一：运动图像中的追及相遇问题 题型一：常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 常规运动图像中的追及相遇问题的处理技巧： （1）识图像画草图：首先用函数斜率面积法，对给出运动图像的截距、交点、拐点、面积、斜率进行识别，然后根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。 （2）找关系列方程：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的时间关系、位移关系、速度关系。列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。 类型一：x-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 x－t图像中的追及相遇问题：xt图像中两图线的交点表示两物体相遇。 【典例1a提高题】 1．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分（即图像与t轴相切于原点），B是过点（0，3）的一条直线，两图像相交于坐标为（3，9）的P点，则下列说法不正确的是（　　） A．质点A做初速度为零的匀加速直线运动 B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 C．在第3s末，A、B相距最远 D．在3s前某时刻质点A、B速度相等 【典例1a提高题对应练习】 2．2023年9月30日杭州亚运会上，9秒97!谢震业百米夺冠。用轨道摄像机拍摄运动员的比赛过程，摄像机和运动员都在水平方向上运动，两者的位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动 B．时刻，摄像机与运动员相遇 C．时间摄像机与运动员的位移相同 D．全过程中运动员的速度都小于摄像机的速度 类型二：v-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 v－t图像中的追及相遇问题： ①vt图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 ②v－t图线（或切线）的斜率表示物体的加速度。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。 ③有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 【典例1b提高题】 3．如图所示为2025年9月3日中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日活动中亮相的新型装甲车，该型车既能高速行驶于铺装路面，又能快速行驶于急造军路、乡村土路。某时甲、乙两辆装甲车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的v-t图像如图所示。两车均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车在第2s末的加速度大小为1.5 B．甲车0~4s与4~6s运动方向相反 C．相遇前两车的最大距离为10m D．甲、乙两车在8s末相遇 【典例1b提高题对应练习】 4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度为 B．在时，甲车与乙车并排 C．时乙车在甲车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为20m 题型二：非常规运动图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 非常规运动图像追及相遇问题的处理方法： （1）函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。 （2）函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 （3）v－t图像法：在同一坐标系中根据两个物体的运动情况作出v－t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 类型一：a-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 a－t图像的物理意义： 由Δv=aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。 【典例2a提高题】 5．西安高新区作为中国西北地区的科技创新中心，正在积极推动无人驾驶汽车技术的研发和应用。无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。A、B两辆无人驾驶汽车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为，距离，时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。 (1)时，A、B两车间的距离； (2)若B车能追上A车，则从开始经过多长时间B车能追上A车；若不能追上A车，求AB两车何时相距最近。 【典例2a提高题对应练习】 6．2020年10月24日上午，南安一中第65届运动会圆满结束，高三参赛健儿充分展示了自身的速度和耐力，现场精彩不断。选手王俊伟、戴嘉锦在男子100m决赛中，分别以11"20和11"89的成绩摘得金银牌。若设两同学由静止开始做直线运动中它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时戴嘉锦同学恰好追上王俊伟同学 B．在内两人间距逐渐增大，内两人间距逐渐减小 C．在时戴嘉锦同学速度为，王俊伟同学速度为 D．在内戴嘉锦同学做匀加速直线运动，王俊伟同学做加速度减小的加速直线运动 类型二：-t图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 -t图像的物理意义： 由x=v0t＋at2可得=v0＋at，由此知－t图像的斜率为a，纵轴截距为v0。 【典例2b提高题】 7．带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（     ） A．A、B两个小车均做匀减速直线运动 B．B小车的加速度大小为 C．A、B两个小车在2s时相遇 D．相遇前两个小车间的最大距离为4m 【典例2b提高题对应练习】 8．目前新能源汽车迅猛发展，在某次测试中，甲、乙两车（均可视为质点）同时沿相同方向做直线运动，它们的图像如图所示，时刻，甲车在乙车前方d=56m处开始减速刹车。下列说法正确的是（　　） A．乙车追上甲车之前的最大距离为80 m B．两车相遇的时刻为 C．时，甲在乙车前方104m处 D．时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，则两车仍可以相遇 类型三：x-v图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。 【典例2c提高题】 9．如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的图像（位移-速度关系图），其中甲图像在前0.2km对应一段抛物线，0.2km后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前200m甲车做加速度增大的加速运动 B．在400m处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 【典例2c提高题对应练习】 10．甲、乙两物体同时从原点开始沿同一直线运动，它们的速度v与位移x关系图线如图所示。则下列说法正确的是（     ） A．甲在运动过程中加速度保持不变 B．甲在运动过程中加速度变小 C．甲、乙两物体在x0处相遇 D．甲一定比乙先经过位移4x0处 类型四：v2-x图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 v2－x图像的物理意义： （1）由v2－v02=2ax可知v2=v02＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为v02。 （2）由v2－v=2ax得x=v2－v，故x－v2图像斜率为1/2a，纵轴截距为v02。 【典例2d提高题】 11．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【典例2d提高题对应练习】 12．如图甲所示，A、B两物体在平直轨道上同向运动，时，两物体位置平齐。为了检测两物体的运动性能，传感器记录了两物体运动过程中速度的平方（）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知A物体做匀减速直线运动，B物体做匀加速直线运动。两物体均可视为质点。 (1)求A、B两物体的加速度大小； (2)求A、B两物体在相遇之前相距的最大距离。 类型五：a-x图像中的追及相遇问题 【知识思维方法技巧】 a－x图像的物理意义： 由v2－v=2ax，静止运动的有v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍。 【典例2e提高题】 13．一摩托车由静止开始以的加速度追赶距离它为，以速度匀速行驶的汽车，已知摩托车的最大速度为，达到最大速度后做匀速运动，求： (1)摩托车需要多长时间追上前方的汽车； (2)摩托车追赶汽车的过程中，二者之间的最大距离是多少？ (3)当摩托车距离汽车某一距离时，前方汽车智能驾驶系统发现有摩托车追赶后，立刻启动智能加速系统，系统启动后汽车的加速度随位移变化的关系可简化为如图所示的图线，图中段为加速系统的启动阶段，从位置开始，汽车做匀加速直线运动直至位置时速度达到停止加速并保持匀速行驶。已知，，求此次汽车加速过程中汽车的总位移。 【典例2e提高题对应练习】 14．甲、乙两物体在水平面上从同一地点由静止开始沿同一方向做直线运动，它们的加速度随位移变化的图像如图所示，则（　　） A．甲在4m处速度为0 B．图像交点代表两物体相遇 C．此过程中甲的最大速度为 D．甲乙相遇前距离最远时，乙运动了 二：行车安全与生活实际的追及相遇问题 题型一：行车安全中速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离） ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 类型一：匀加速追匀速模型 【典例1a提高题】 15．一辆货车在市区内一条平直公路上以的速度超速行驶，当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上货车的过程中，求： (1)追上前何时两车相距最远，最远距离是多少； (2)警车经过多长时间追上货车； (3)如果在追击的过程中，警车为了防止速度过快发生车祸，其最大速度不能超过，在这种情况下，警车从启动开始经过多长时间追上货车。 【典例1a提高题对应练习】 16．草原上，正在休息的猎豹发现一只羚羊正以15m/s的速度从它面前向前沿直线匀速奔跑，羚羊跑到前方40m时，猎豹以的加速度开始追赶羚羊。设羚羊沿直线向前奔跑。问： (1)猎豹经过多长时间才能追上羚羊？ (2)追赶过程中，两者间的最大距离是多少？ (3)若猎豹追击速度达到30m/s后不再加速，则猎豹共经过多长时间能追上羚羊？ 类型二：匀加速追匀加速模型 【典例1b提高题】 17．已知某警车行驶的最大速度为108km/h，交警发现正前方处停有一辆违规车。时交警驾驶警车从静止开始以加速度加速至最大速度并保持该速度追击违规车，时，违规车从静止开始以加速度加速至最大速度90 km/h并保持该速度逃跑。两车均可看作质点且只做直线运动。 (1)求警车加速过程中所用的时间和位移大小； (2)若时警车追上违规车，求。 【典例1b提高题对应练习】 18．羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持很长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度，然后做加速度大小的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段都做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问： (1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大； (2)如果猎豹要在其加速阶段追上羚羊，值应在什么范围； (3)如果猎豹能追上羚羊，值应在什么范围 (4)画出羚羊和猎豹运动的图像并利用图像求出第（3）问的值应在什么范围。 题型二：行车安全中速度大者追速度小者 【知识思维方法技巧】 情景 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0=t0－t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 类型一：匀减速追匀速模型 【典例2a提高题】 19．如图所示，一辆小轿车以的速度，从匝道驶入平直行车道，由于前方匀速行驶的货车速度较小，小轿车司机先加速8s，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为 C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为 【典例2a提高题对应练习】 20．疲劳后继续驾驶车辆，会感到困倦，容易打瞌睡，极易发生道路交通事故。轿车在平直公路上以大小的速度匀速行驶，货车在轿车前方以大小的速度匀速行驶，轿车司机疲劳驾驶打盹的时间，醒来时发现险情紧急刹车，从轿车司机醒来到轿车开始以大小的加速度匀减速行驶的时间。认为两车恰好接触不是相撞。 (1)若前方没有其他汽车，求轿车匀减速行驶到停止的过程中通过的距离； (2)要使两车不相撞，求轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件； (3)若轿车司机疲劳驾驶开始打盹时，两车间的距离，从此时起，货车匀加速行驶，且当轿车开始匀减速行驶时，货车再次匀速行驶，要使两车不相撞，求货车再次匀速行驶的速度大小v应满足的条件。 类型二：匀减速追匀变速模型 【典例2b提高题】 21．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 【典例2b提高题对应练习】 22．搭载激光雷达的智能网联汽车可缩短应急响应时间，规避道路风险。突发状况下，人工驾驶反应时间为，自动驾驶雷达响应时间为。如图，一辆新能源汽车以匀速直线行驶，正前方三轮车以的速度同向匀速行驶。三轮车突然以的加速度减速，汽车经反应后立即全力制动，以三轮车开始减速为计时起点，已知无论人工还是自动模式，新能源汽车全力制动时匀减速加速度大小恒为。 (1)若两车相距足够远，求人工驾驶模式下到内新能源汽车的位移； (2)若两车相距，试通过计算判断自动驾驶模式下的新能源汽车是否会撞上三轮车。 类型三：匀速追静止模型 【典例2c提高题】 23．足球运动员在训练时将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。足球开始做匀减速直线运动的同时，该运动员沿直线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9 m/s，以后只能维持这速度4.0s。则（     ） A．足球踢出后7s内的位移为35m B．运动员在减速前运动的位移大小为49.5m C．运动员能在足球停下来之前追上足球 D．运动员未能在加速过程追上足球 【典例2c提高题对应练习】 24．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ 题型三：体育运动的追及相遇问题 类型一：足球运动的追及相遇问题 【典例3a提高题】 25．如图，运动员和足球静止在距离球门门柱x处，某时刻运动员将足球以初速度v0=20m/s向球门门柱方向水平踢出，足球以大小为a=5m/s2的加速度做匀减速直线运动，同时运动员以同样大小的加速度跑出做匀加速直线运动。足球与门柱碰撞后速度大小不变，方向反向，碰后足球继续做加速度大小不变的匀减速直线运动。运动员运动过程能达到的最大速度为vm=5m/s，达最大速度后一直做匀速直线运动。运动员和足球可视为质点，忽略足球与门柱碰撞的时间。 (1)要使足球能够碰撞门柱，求足球刚开始与门柱的距离x的最大值； (2)若足球刚开始与门柱的距离为25m，当足球速度减为0时，求运动员运动的位移大小； (3)若踢出足球的同时，运动员也向球门门柱方向运动，要使足球速度减为0之前运动员能够接住足球，求足球刚开始与门柱的距离x的范围； (4)若踢出足球的同时，运动员向背离球门门柱方向运动，要使足球能够与运动员相遇，求足球刚开始与门柱的距离x的范围。 【典例3a提高题对应练习】 26．足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v-t图像如图所示，当t=3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的 C．相遇时乙队员的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m 类型二：运动区间的追及相遇问题 【典例3b提高题】 27．甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 (1)在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 【典例3b提高题对应练习】 28．某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车进一步研究运动。两车开始时处于同一平直路段上相距的两点，A车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，车从点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)A、B两车能保持通信的时间（结果可用根号表示）。 题型四：竖直上抛和自由落体运动的相遇问题 【典例4提高题】 29．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【典例4提高题对应练习】 30．羚羊从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持很长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持这个速度，然后做加速度大小的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段都做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问： (1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大； (2)如果猎豹要在其加速阶段追上羚羊，值应在什么范围； (3)如果猎豹能追上羚羊，值应在什么范围 (4)画出羚羊和猎豹运动的图像并利用图像求出第（3）问的值应在什么范围。 三三、题型二：行车安全中速度大者追速度小者 三四、类型一：匀减速追匀速模型 三五、【典例2a提高题】 31．如图所示，一辆小轿车以的速度，从匝道驶入平直行车道，由于前方匀速行驶的货车速度较小，小轿车司机先加速8s，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为 C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为 三六、【典例2a提高题对应练习】 32．疲劳后继续驾驶车辆，会感到困倦，容易打瞌睡，极易发生道路交通事故。轿车在平直公路上以大小的速度匀速行驶，货车在轿车前方以大小的速度匀速行驶，轿车司机疲劳驾驶打盹的时间，醒来时发现险情紧急刹车，从轿车司机醒来到轿车开始以大小的加速度匀减速行驶的时间。认为两车恰好接触不是相撞。 (1)若前方没有其他汽车，求轿车匀减速行驶到停止的过程中通过的距离； (2)要使两车不相撞，求轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件； (3)若轿车司机疲劳驾驶开始打盹时，两车间的距离，从此时起，货车匀加速行驶，且当轿车开始匀减速行驶时，货车再次匀速行驶，要使两车不相撞，求货车再次匀速行驶的速度大小v应满足的条件。 三七、类型二：匀减速追匀变速模型 三八、【典例2b提高题】 33．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 三九、【典例2b提高题对应练习】 34．搭载激光雷达的智能网联汽车可缩短应急响应时间，规避道路风险。突发状况下，人工驾驶反应时间为，自动驾驶雷达响应时间为。如图，一辆新能源汽车以匀速直线行驶，正前方三轮车以的速度同向匀速行驶。三轮车突然以的加速度减速，汽车经反应后立即全力制动，以三轮车开始减速为计时起点，已知无论人工还是自动模式，新能源汽车全力制动时匀减速加速度大小恒为。 (1)若两车相距足够远，求人工驾驶模式下到内新能源汽车的位移； (2)若两车相距，试通过计算判断自动驾驶模式下的新能源汽车是否会撞上三轮车。 四十、类型三：匀速追静止模型 四一、【典例2c提高题】 35．足球运动员在训练时将足球沿直线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。足球开始做匀减速直线运动的同时，该运动员沿直线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9 m/s，以后只能维持这速度4.0s。则（     ） A．足球踢出后7s内的位移为35m B．运动员在减速前运动的位移大小为49.5m C．运动员能在足球停下来之前追上足球 D．运动员未能在加速过程追上足球 四二、【典例2c提高题对应练习】 36．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ 四三、题型三：体育运动的追及相遇问题 四四、类型一：足球运动的追及相遇问题 四五、【典例3a提高题】 37．如图，运动员和足球静止在距离球门门柱x处，某时刻运动员将足球以初速度v0=20m/s向球门门柱方向水平踢出，足球以大小为a=5m/s2的加速度做匀减速直线运动，同时运动员以同样大小的加速度跑出做匀加速直线运动。足球与门柱碰撞后速度大小不变，方向反向，碰后足球继续做加速度大小不变的匀减速直线运动。运动员运动过程能达到的最大速度为vm=5m/s，达最大速度后一直做匀速直线运动。运动员和足球可视为质点，忽略足球与门柱碰撞的时间。 (1)要使足球能够碰撞门柱，求足球刚开始与门柱的距离x的最大值； (2)若足球刚开始与门柱的距离为25m，当足球速度减为0时，求运动员运动的位移大小； (3)若踢出足球的同时，运动员也向球门门柱方向运动，要使足球速度减为0之前运动员能够接住足球，求足球刚开始与门柱的距离x的范围； (4)若踢出足球的同时，运动员向背离球门门柱方向运动，要使足球能够与运动员相遇，求足球刚开始与门柱的距离x的范围。 四六、【典例3a提高题对应练习】 38．足球比赛中，某队甲、乙队员表演了一次精彩的直塞球传递：在甲、乙相距L时，甲将足球以15m/s的初速度沿水平地面传出，速度方向沿甲、乙连线，在球传出的同时，乙由静止开始沿二者连线向远离甲的方向运动，其运动过程的v-t图像如图所示，当t=3s时乙与球到达同一位置，重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~3s内球一直在靠近乙 B．球所受阻力大小是其重力的 C．相遇时乙队员的位移为33.75m D．甲乙相距L为12.5m 四七、类型二：运动区间的追及相遇问题 四八、【典例3b提高题】 39．甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度大小。 (1)在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)若接力区的长度只有，则甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 四九、【典例3b提高题练习】 40．某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车进一步研究运动。两车开始时处于同一平直路段上相距的两点，A车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，车从点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)A、B两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)A、B两车能保持通信的时间（结果可用根号表示）。 五十、题型四：竖直上抛和自由落体运动的相遇问题 五一、【典例4提高题】 41．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 五二、【典例4提高题对应练习】 42．如图所示，位于空中同一竖直线上、完全相同的甲、乙两球，离水平地面的高度分别为h甲=20m、h乙=10m。两球同时由静止释放，甲、乙两球与地面碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求甲、乙两球第一次碰撞时距离地面的高度。 (2)若在乙球第一次反弹过程中，两球刚好在乙球原释放的位置发生碰撞，则甲球比乙球滞后多长时间释放？ (3)若甲球由静止释放的同时，乙球以速度v0竖直向上抛出，两球刚好在释放点连线的中点发生碰撞，求速度v0的大小。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《知识点4：运动的追及相遇问题提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习》参考答案： 1．C 【详解】A．依题意知，A的位移时间图像是顶点过原点的抛物线的一部分，可知A质点做初速度为零的匀变速直线运动，质点A的运动方程为 代入数据解得加速度，故A正确，不符合题意； B．质点B的图像的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为，故B正确，不符合题意； C．图像的交点表示两质点在同一时刻到达同一位置，可知在第3s末，A、B相遇，故C错误，符合题意； D．由上述分析可知，在时，质点A的速度为，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．BC 【详解】A．图像只能描述直线运动，图线的形状表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹。由图可知，摄像机和运动员的位移都随时间单向增加，说明两者都做直线运动，故A错误； B．图像的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置，即相遇。由图可知，时刻两图线相交，说明摄像机与运动员相遇，故B正确； C．由图可知，在时间内，摄像机与运动员的初位置都在原点，末位置都在交点处，所以两者的位移相同，故C正确； D．图像的斜率表示速度。摄像机图线是倾斜直线，斜率不变，做匀速直线运动；运动员图线是曲线，切线斜率逐渐增大，做加速直线运动。在时刻，运动员图线的切线斜率大于摄像机图线的斜率，说明此时运动员的速度大于摄像机的速度，故D错误。 故选BC。 3．D 【详解】A．vt图斜率表示加速度，由图可知甲车在第2s末的加速度大小为，故A错误； B．图像可知甲的速度一直为正值，故甲的运动方向从未反向，故B错误； C．vt图面积表示位移，甲乙速度相等时间距最大，数学关系可知t＝5时甲乙速度相等，故最大间距为，故C错误； D．甲乙相遇时vt图面积相等，则有 解得，故D正确； 故选D。 4．BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知乙车的加速度为，故A错误； B．甲车的加速度为 可知时，甲、乙车的速度分别为， 时，甲、乙车的速度分别为， 根据图像的面积表示位移可知甲、乙的位移相等，又两车在时并排行驶，可知在时，甲车与乙车并排，故B正确； C．甲的速度大于乙的速度，在时并排行驶，可知时乙车在甲车前方，故C正确； D．甲、乙车两次并排行驶的时间为和，对甲有 即甲、乙车两次并排行驶的位置之间的距离为40m，故D错误。 故选BC。 5．(1)35m (2)能追上， 【详解】（1）根据图像可知，前3s时，A车匀减速直线运动且3s时A车速度为零，前3s内A车位移为 前3s内，B车匀速直线运动，前3s内B车位移大小为 此时A、B两车的距离为 （2）根据以上分析画出A、B两车对应的图像如图所示 可知在时，两车速度相等； 若此时B车没有追上A车，则B车不能追上A车，且此时两车相距最近；图中影响部分面积为内两车的位移差，则有， 可知B车能追上A车； ， 且 解得 6．D 【详解】AB．据加速度时间图像知道，图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，据图像可知，当时，两图像与t轴所围的面积相等，由于两同学由静止开始做直线运动，即该时刻两同学的速度相等；在4秒前王俊伟的速度大于戴嘉锦的速度，所以王俊伟在戴嘉锦的前方，所以两同学逐渐远离，当时，两同学速度相等即相距最远，故AB错误； C．据加速度时间图像知道，图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，据图像可知，由于两同学由静止开始做直线运动，则在时戴嘉锦同学速度为 王俊伟同学速度为 故C错误； D．由图可知，在内戴嘉锦同学的加速度不变，做匀加速直线运动，俊伟同学做加速度减小的加速直线运动，故D正确。 故选D。 7．D 【详解】AB．由图像可知A、B两个小车的为直线，所以有 整理有 所以A小车的位移 B小车的位移 结合匀变速直线运动的位移时间关系 可知，，， 所以A小车做匀减速直线运动，B小车做匀加速直线运动，故AB错误； C．A、B两个小车相遇时有 即 解得 但此时 由题意可知小车A在阻力作用下减速运动，最终速度为0，所以 解得，故C错误。 D．当A、B两个小车速度相等时距离最大，所以有 即 解得 此时，故D正确； 故选D。 8．AB 【详解】A．根据位移时间关系 整理可得 可知甲、乙的初速度分别为， 甲、乙的加速度分别为， 当两车的速度相等时，乙车追上甲车之前的距离最大，根据速度关系 可得时间 最大距离为 代入数据得，故A正确； BC．甲车速度减为零所需的时间 甲的位移为 乙的位移为 此时甲、乙两车的距离 代入数据得，即甲在乙车前方56m处。 根据位移时间关系 解得乙追上甲还需要的时间 两车相遇的时刻为，故B正确，C错误； D．时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，两车速度相等时的距离 代入数据可得 此后乙车的速度大于甲车，即两车不会相遇，故D错误。 故选AB。 9．C 【详解】A．若汽车做匀加速直线运动，则有 可知图像是一条抛物线，故前200m甲车做匀加速直线运动，故A错误； B．在x正半轴上作v轴的多条平行线，发现前400m，每个位置对应的速度大小均是甲比乙大，故甲车比乙车先到达400m处，故B错误； C．由图像可知，乙车在相同位移内速度的变化量相等，因为乙车速度增加，故相同位移所用时间越来越小， 由可知，相等时，越小，越大，故乙车做加速度逐渐增大的直线运动，故C正确； D．根据，结合图像可得 甲车加速时间，故D错误。 故选C。 10．B 【详解】AB．根据 整理可得 由图可知，甲在运动过程中，图线的斜率不变，即不变，即甲在运动随着位移增大，速度减小的过程中，加速度变小，故A错误，B正确； C．图像中，图线的交点表示在该位移处两物体速度相等。在位移内，甲的图线在乙的上方，即甲的速度始终大于乙的速度，在通过相同位移时，速度大的物体用时短。因此，甲到达处所用的时间小于乙到达处所用的时间。由于两物体同时从原点出发，甲先到达处，乙后到达，两者在处没有相遇，故C错误； D．由题意可知，甲做加速度减小的减速运动，直到速度减小为零时，位移大小为，即甲的位移无限接近于；而乙在有限时间内到达处。所以乙一定比甲先经过位移处，故D错误。 故选B。 11．C 【详解】AB．根据 整理可得 可知图像的斜率表示2a，则由图像A可知 即汽车A的加速度为 即汽车A的加速度大小为；由图像B可知 即汽车B的加速度为 即汽车B的加速度大小为，故AB错误； D．根据 可得图像的纵截距表示初速度的平方，所以， 汽车A的刹车时间为 此时B车的位移为 故A车停止后B车才追上A车，故当时，A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时A、B相距最远，则有 解得 此时，故C正确。 故选C。 12．(1)， (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动满足 整理可得 所以图线的斜率表示 则A物体 解得，即A物体的加速度大小为 B物体 解得 （2）图线的纵截距表示。则A物体的初速度为 当两物体共速时，距离最大，设用时为，则 解得， 此时两物体相距 其中， 解得 13．(1)34s (2)290m (3)260m 【详解】（1）摩托车做匀加速直线运动直至最大速度的过程中，用时 前进的位移为 设再经过时间可以追上汽车， 则有 解得 摩托车追上前方的汽车所用的时间为 （2）摩托车追赶汽车的过程中，当二者的速度相等时距离最大，此时所用时间为 则有，得 此时二者之间的距离为 代入数据，可求得 （3）将汽车在段的运动分成很多个（若干个）小段，则每一小段的运动近似可看作匀加速直线运动，设汽车运动到处时速度大小为v，则 等式右边表示段图像与横轴围成的面积的2倍，解得 汽车做匀加速直线运动直至速度达到过程中 解得 14．CD 【详解】AC．根据可知，图像与横轴围成的面积等于，在内，对甲有 解得甲在4m处速度为 之后甲做匀速运动，则此过程中甲的最大速度为，故A错误，C正确； B．图像交点表示在同一位置处，从开始运动到交点处，甲、乙两者通过的位移相等，由图像可知，此过程甲的加速度一直大于乙的加速度，所以甲所用时间小于乙所用时间，甲先到达图像交点处，故B错误； D．甲乙相遇前距离最远时，两物体速度相等，此时乙的速度为，设乙此时运动了x，根据图像比例可知此时乙的加速度大小为，则有 解得，故D正确。 故选CD。 15．(1)8s时两车相距最远，最远距离为 (2) (3) 【详解】（1）设经过时间两车达到共速，此时两车相距最远，有 代值解得 此时货车的位移 警车的位移 此时最大距离 （2）设经过时间警车追上货车，这段时间内货车的位移 警车的位移 其中 代值解得 （3）警车达到最大速度需要时间 这段时间内货车的位移 警车的位移 可知 则警车在追击货车的过程中先加速后匀速，设警车经过时间t追上货车，有 代值解得 16．(1)8s (2)62.5m (3)8.7s 【详解】（1）设经过时间t猎豹追上羚羊，由位移关系可知 解得t=8s （2）当两者距离最大时速度相等，则 解得t1=3s 最大距离为 （3）速度达到30m/s时的时间 位移 此时两者相距 则追上羚羊还需要的时间 猎豹追上羚羊共经过的时间 17．(1) 加速时间为，位移大小为 (2) 【详解】（1）警车最大速度，违规车最大速度 警车从静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度公式 代入数据得加速时间 由匀变速位移公式得加速位移 （2）追上时满足位移关系 因此 警车加速时间，匀速运动时间 总位移： 违规车时开始运动，总运动时间 违规车加速到最大速度的时间 加速位移 匀速运动时间 总位移 代入位移关系得 18．(1)， (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）根据得羚羊的加速度为 猎豹的加速度为 （2）根据得，羚羊的加速时间为 猎豹加速时间为 因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹的运动时间，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也在加速运动，则有猎豹位移 羚羊位移 追上时 解得 （3）设猎豹减速过程中经过时间，与羚羊速度相等，则有 猎豹位移 羚羊位移 追上时 代入数据解得，即 （4） 当羚羊和猎豹在12s达到共速时，如果还没有追上，那么将永远追不上。由图像得x最大值为两者共速时位移之差，则有 即 19．D 【详解】A．小轿车司机减速结束后与货车同速，由图乙可知，小轿车司机减速结束后速度为，货车速度 在内，小轿车速度大于，所以该过程轿车与货车之间的距离一直减小，故A错误； D．图像面积表示位移，可得在内，小轿车位移 在内，货车的位移 小轿车和货车在运动过程中的位移关系如图所示。 可得 运动结束时，两车之间的距离 解得轿车开始加速时与货车的距离，故D正确； B．该过程小轿车的平均速度大小为，故B错误； C．该过程小轿车的平均加速度为 平均加速度大小为，故C错误； 故选D。 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律有 代入数据解得 （2）轿车匀速行驶通过的距离 解得 设在两车恰好接触的情况下，从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 解得 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，轿车通过的距离 解得 从轿车司机开始打盹到两车的速度相同，货车通过的距离 解得 设此种情况下轿车司机开始打盹时两车间的距离为，根据 解得 则轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件为 （3）设在两车恰好接触的情况下，货车再次匀速行驶的速度大小为，货车匀加速行驶通过的距离 设从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，货车通过的距离 轿车减速行驶通过的距离 根据 解得 （另一解不符合题意，舍去）。则货车再次匀速行驶的速度大小应满足的条件为 21．(1) (2) (3)不会 甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小，停车时间，停车位移 甲车最终位置 乙车加速度大小，停车时间，停车位移 乙车最终位置 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 【详解】（1）前： 甲车位移，速度 乙车位移，速度（方向向左） 乙车位置为，甲车位置为 ：乙车减速至，减速时间 减速位移 乙车位置变为 ：乙车以匀速掉头，位置仍为 此段时间内甲车继续加速。甲车达到最大速度需，故在时甲车位移 之后匀速，至，位移增量，甲车位置为。 故乙车完成掉头时两车距离 （2）掉头结束后乙车以向右加速，从加速至最大速度需 加速位移 此时乙车位置 时间 同一时刻甲车位置：，甲车仍在乙车后方，此时甲车速度，乙车速度，相对速度，追上还需 故追上时间为 甲车从到匀速行驶时间，位移，总位移 （3）见答案 22．(1)48m (2)不会相撞 【详解】（1）由题可知，汽车从开始制动到停止所用时间 汽车行驶时间为，时汽车已停止运动 故新能源汽车的位移 （2）由题可知 三轮车从开始减速到停止所用时间 设时刻两车共速，则 解得 故两车停止前不会共速，新能源汽车的位移 三轮车的位移 所以，不会相撞。 23．BCD 【详解】足球做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，先算它停下的总时间 由 可得，即足球6s时就已经静止，之后不再运动。 足球全程的总位移 A．足球踢出7s内的位移等于6s内的总位移36m，不是35m，故A错误； B．匀加速到最大速度的时间，此阶段位移 之后运动员以匀速运动，维持时间，匀速阶段的位移 “减速前”是指运动员自身速度达到最大、维持匀速结束前的位移 解得，故B正确； D．加速阶段（0~3s）：3s末足球的位移为，远大于运动员的13.5m，说明运动员在加速过程没有追上足球，故D正确； C．足球停下。 运动员在 6s 内的运动：前 3s 加速，后6−3=3s匀速。 运动员 6s 位移： 足球 6s 位移。 ，说明在 6s 内运动员位移超过足球，能在足球停下前追上。故C正确。 故选BCD 。 24．(1)， (2)7.5s，还未停下 (3)能追上 【详解】（1）将物体的匀减速直线运动看作反方向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得 小球做匀减速运动的时间为 （2）假设小球位移为 则 警犬位移为，则 当且t大于0时，有 解得t=7.5s 此时 即小球被追上时还未停下 （3）设警犬加速的时间为，最大速度为 解得 警犬加速阶段的位移为 警犬做匀速运动的时间为 警犬运动所需的时间为 警犬能在小球停止运动前追上小球。 25．(1)40m (2) (3) (4) 【详解】（1）当足球刚运动到门柱时速度刚好减速为0时，x有最大值xm1，则由 解得 （2）若足球刚开始与门柱的距离为25m，当足球速度减为0时所需时间 运动员加速到最大速度时间 运动员运动的位移 （3）分析可知足球与门柱碰撞反弹后减速为0时，运动员刚好与足球相遇，x有最大值；足球减速为0所用的时间 此过程中足球运动的路程为 运动员达最大速度的时间 解得 所以运动员先做匀加速直线运动然后做匀速直线运动 设运动员整个过程运动的位移大小为x人，则 设足球刚开始与门柱的距离的最大值为xm2，根据运动员与足球的位移关系有 解得 所以足球刚开始与门柱的距离x满足：。 （4）当足球与门柱碰撞反弹后与运动员相遇时两者刚好达共速，x有最大值，设相遇时足球运动的时间为t，此时运动员已达最大速度，共速时： 解得，说明运动员已达最大速度 此过程运动员的总位移 此过程足球的总路程：或 设足球刚开始时与门柱的距离的最大值为xm3，根据运动员与足球的位移关系有 解得 所以足球刚开始与门柱的距离x满足。 26．AB 【详解】A．根据题意可知，球踢出后，0~3s内乙在前，球在后，且球的速度比乙大，因而球一直在靠近乙，故A正确； B．根据v-t图像斜率表示球的加速度可得 根据牛顿第二定律可得 所以，故B正确； C．根据v-t图像面积表示位移可知，相遇时乙的位移为，故C错误； D．相遇时球的位移为 所以甲乙相距，故D错误。 故选AB。 27．(1) (2) 【详解】（1）设乙起跑后经过时间t被追上，根据运动公式，有 解得t=2s，t=6s（舍去） 则乙的位移为 （2）乙加速至最大速度所用时间 这段时间乙的位移 故乙起跑时与甲的距离 由于 故不能在达到最大速度时完成接棒，应在接力区末端完成接棒，则 其中 解得 28．(1)； (2) 【详解】（1）以为原点、向右为正方向，设运动时间为，以秒为单位，位移以米为单位。车的位置为 车的位置为 两车间距为 两车速度分别为 由关系式 所以相对速度为 两车间距先增大后减小，最大值对应，所以 代入，整理得 （2）当A在B车后方时，保持通信的边界满足 即 整理得，解得， 当A在B车前方时，保持通信的边界满足 即 整理得 解得，另一解为负值舍去 所以两车在及内保持通信 通信总时长为 29．B 【详解】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为 解得 当时， 乙球上升到最高点的时间 此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误； B．当时，相遇时间 乙球在空中运动的总时间 上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确； C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即 解得 若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误； D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据 可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 30．(1)， (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）根据得羚羊的加速度为 猎豹的加速度为 （2）根据得，羚羊的加速时间为 猎豹加速时间为 因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹的运动时间，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也在加速运动，则有猎豹位移 羚羊位移 追上时 解得 （3）设猎豹减速过程中经过时间，与羚羊速度相等，则有 猎豹位移 羚羊位移 追上时 代入数据解得，即 （4） 当羚羊和猎豹在12s达到共速时，如果还没有追上，那么将永远追不上。由图像得x最大值为两者共速时位移之差，则有 即 31．D 【详解】A．小轿车司机减速结束后与货车同速，由图乙可知，小轿车司机减速结束后速度为，货车速度 在内，小轿车速度大于，所以该过程轿车与货车之间的距离一直减小，故A错误； D．图像面积表示位移，可得在内，小轿车位移 在内，货车的位移 小轿车和货车在运动过程中的位移关系如图所示。 可得 运动结束时，两车之间的距离 解得轿车开始加速时与货车的距离，故D正确； B．该过程小轿车的平均速度大小为，故B错误； C．该过程小轿车的平均加速度为 平均加速度大小为，故C错误； 故选D。 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律有 代入数据解得 （2）轿车匀速行驶通过的距离 解得 设在两车恰好接触的情况下，从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 解得 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，轿车通过的距离 解得 从轿车司机开始打盹到两车的速度相同，货车通过的距离 解得 设此种情况下轿车司机开始打盹时两车间的距离为，根据 解得 则轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件为 （3）设在两车恰好接触的情况下，货车再次匀速行驶的速度大小为，货车匀加速行驶通过的距离 设从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，货车通过的距离 轿车减速行驶通过的距离 根据 解得 （另一解不符合题意，舍去）。则货车再次匀速行驶的速度大小应满足的条件为 33．(1) (2) (3)不会 甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小，停车时间，停车位移 甲车最终位置 乙车加速度大小，停车时间，停车位移 乙车最终位置 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 【详解】（1）前： 甲车位移，速度 乙车位移，速度（方向向左） 乙车位置为，甲车位置为 ：乙车减速至，减速时间 减速位移 乙车位置变为 ：乙车以匀速掉头，位置仍为 此段时间内甲车继续加速。甲车达到最大速度需，故在时甲车位移 之后匀速，至，位移增量，甲车位置为。 故乙车完成掉头时两车距离 （2）掉头结束后乙车以向右加速，从加速至最大速度需 加速位移 此时乙车位置 时间 同一时刻甲车位置：，甲车仍在乙车后方，此时甲车速度，乙车速度，相对速度，追上还需 故追上时间为 甲车从到匀速行驶时间，位移，总位移 （3）见答案 34．(1)48m (2)不会相撞 【详解】（1）由题可知，汽车从开始制动到停止所用时间 汽车行驶时间为，时汽车已停止运动 故新能源汽车的位移 （2）由题可知 三轮车从开始减速到停止所用时间 设时刻两车共速，则 解得 故两车停止前不会共速，新能源汽车的位移 三轮车的位移 所以，不会相撞。 35．BCD 【详解】足球做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，先算它停下的总时间 由 可得，即足球6s时就已经静止，之后不再运动。 足球全程的总位移 A．足球踢出7s内的位移等于6s内的总位移36m，不是35m，故A错误； B．匀加速到最大速度的时间，此阶段位移 之后运动员以匀速运动，维持时间，匀速阶段的位移 “减速前”是指运动员自身速度达到最大、维持匀速结束前的位移 解得，故B正确； D．加速阶段（0~3s）：3s末足球的位移为，远大于运动员的13.5m，说明运动员在加速过程没有追上足球，故D正确； C．足球停下。 运动员在 6s 内的运动：前 3s 加速，后6−3=3s匀速。 运动员 6s 位移： 足球 6s 位移。 ，说明在 6s 内运动员位移超过足球，能在足球停下前追上。故C正确。 故选BCD 。 36．(1)， (2)7.5s，还未停下 (3)能追上 【详解】（1）将物体的匀减速直线运动看作反方向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得 小球做匀减速运动的时间为 （2）假设小球位移为 则 警犬位移为，则 当且t大于0时，有 解得t=7.5s 此时 即小球被追上时还未停下 （3）设警犬加速的时间为，最大速度为 解得 警犬加速阶段的位移为 警犬做匀速运动的时间为 警犬运动所需的时间为 警犬能在小球停止运动前追上小球。 37．(1)40m (2) (3) (4) 【详解】（1）当足球刚运动到门柱时速度刚好减速为0时，x有最大值xm1，则由 解得 （2）若足球刚开始与门柱的距离为25m，当足球速度减为0时所需时间 运动员加速到最大速度时间 运动员运动的位移 （3）分析可知足球与门柱碰撞反弹后减速为0时，运动员刚好与足球相遇，x有最大值；足球减速为0所用的时间 此过程中足球运动的路程为 运动员达最大速度的时间 解得 所以运动员先做匀加速直线运动然后做匀速直线运动 设运动员整个过程运动的位移大小为x人，则 设足球刚开始与门柱的距离的最大值为xm2，根据运动员与足球的位移关系有 解得 所以足球刚开始与门柱的距离x满足：。 （4）当足球与门柱碰撞反弹后与运动员相遇时两者刚好达共速，x有最大值，设相遇时足球运动的时间为t，此时运动员已达最大速度，共速时： 解得，说明运动员已达最大速度 此过程运动员的总位移 此过程足球的总路程：或 设足球刚开始时与门柱的距离的最大值为xm3，根据运动员与足球的位移关系有 解得 所以足球刚开始与门柱的距离x满足。 38．AB 【详解】A．根据题意可知，球踢出后，0~3s内乙在前，球在后，且球的速度比乙大，因而球一直在靠近乙，故A正确； B．根据v-t图像斜率表示球的加速度可得 根据牛顿第二定律可得 所以，故B正确； C．根据v-t图像面积表示位移可知，相遇时乙的位移为，故C错误； D．相遇时球的位移为 所以甲乙相距，故D错误。 故选AB。 39．(1) (2) 【详解】（1）设乙起跑后经过时间t被追上，根据运动公式，有 解得t=2s，t=6s（舍去） 则乙的位移为 （2）乙加速至最大速度所用时间 这段时间乙的位移 故乙起跑时与甲的距离 由于 故不能在达到最大速度时完成接棒，应在接力区末端完成接棒，则 其中 解得 40．(1)； (2) 【详解】（1）以为原点、向右为正方向，设运动时间为，以秒为单位，位移以米为单位。车的位置为 车的位置为 两车间距为 两车速度分别为 由关系式 所以相对速度为 两车间距先增大后减小，最大值对应，所以 代入，整理得 （2）当A在B车后方时，保持通信的边界满足 即 整理得，解得， 当A在B车前方时，保持通信的边界满足 即 整理得 解得，另一解为负值舍去 所以两车在及内保持通信 通信总时长为 41．B 【详解】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为 解得 当时， 乙球上升到最高点的时间 此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误； B．当时，相遇时间 乙球在空中运动的总时间 上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确； C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即 解得 若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误； D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据 可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 42．(1)m (2)s (3)10m/s 【详解】（1）乙球做自由落体运动，则有 解得 乙球落地时，甲球的速度大小 乙球反弹后做竖直上抛运动，设经过时间t1与甲球发生第一次碰撞，则有 解得 则此时两球距地面的高度 （2）若两球在乙球的释放点相遇，则乙球运动的时间 甲球下落至乙球的释放点所用的时间 所以甲球比乙球滞后释放的时间 （3）两球在两抛出点的中点处发生碰撞，对甲、乙两球分别有， 解得v0=10 m/s。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $