重难强化一 运动图像 追及相遇问题 讲义- 2027届高三物理一轮复习

重难强化一 运动图像 追及相遇问题 【基础回顾】 一、运动图像的类型与识读 1．常见的运动图像有位移—时间（x-t）图像和速度—时间（v-t）图像，此外还有加速度—时间（a-t）图像，以及 - 图像、- 图像等“非常规图像”。 2．识读图像要抓住“五看”： （1）看坐标轴：明确横轴、纵轴分别表示什么物理量，单位是什么，原点和正方向在哪里。 （2）看截距：图线与纵轴的交点通常表示运动的初状态，与横轴的交点常常对应某一临界状态。 （3）看斜率：图线的斜率一般表示某一个物理量，如位移—时间图线的斜率表示速度，速度—时间图线的斜率表示加速度。 （4）看面积：图线与时间轴所围的面积一般表示某一个物理量，如速度—时间图中图线与时间轴围成的面积表示位移。 （5）看交点与拐点：图线之间的交点表示两物体在该时刻具有相同的物理量，图线的拐点表示物体的运动状态发生改变。 3．特别提醒：运动图像不是物体的运动轨迹；位移—时间图像和速度—时间图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 比较项目 位移—时间（-）图像 速度—时间（-）图像 纵轴表示的物理量 位移 速度 图线的斜率 速度 加速度 图线与横轴所围的面积 无意义 位移（横轴上方为正，下方为负） 图线与横轴的交点 位移为零，物体回到出发点 速度为零，此后运动方向改变 两图线的交点 两物体相遇 两物体速度相等 平行于横轴的直线 物体静止 物体做匀速直线运动 倾斜的直线 物体做匀速直线运动 物体做匀变速直线运动 曲线 物体做变速直线运动 物体做变加速直线运动 二、追及相遇问题 1．实质：两物体在同一时刻到达同一位置。 2．“两个关系、一个条件” （1）时间关系：明确两物体的运动时间是否相等，谁先运动、谁后运动。 （2）位移关系：两物体的位移之差等于初始时刻两物体之间的距离。 （3）一个条件：两物体速度相等（）是判断能否追上、能否相遇以及两者距离是否出现极值的临界条件。 3．临界条件的应用 （1）速度小者追速度大者：速度相等之前两者距离逐渐增大，速度相等时距离最大；此后距离逐渐减小，若能追上，则只能相遇一次。 （2）速度大者追速度小者：速度相等之前两者距离逐渐减小，速度相等时距离最小；此后距离逐渐增大。若最小距离大于零，则永远追不上；最小距离等于零时恰好追上，只能相遇一次；最小距离小于零时则会相遇两次。 【题型演练】 题型一 常规图像 1．位移—时间（x-t）图像的分析要点 （1）图线的斜率表示速度，斜率绝对值的大小表示速度大小，斜率的正、负表示速度的方向。 （2）图线为曲线时，图线上某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。 （3）两图线的交点表示两物体相遇；图线与横轴的交点表示物体回到出发点。 2．速度—时间（v-t）图像的分析要点 （1）图线的斜率表示加速度，斜率绝对值的大小表示加速度大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 （2）图线与横轴所围的面积表示位移，横轴上方的面积表示正方向的位移，横轴下方的面积表示负方向的位移。 （3）图线越过横轴表示物体的运动方向发生改变，图线与横轴的交点对应速度为零的时刻。 （4）两图线的交点表示两物体速度相等，常作为追及相遇问题的临界条件。 3．解题步骤：先看清坐标轴表示的含义，再抓住斜率、截距、面积、交点和拐点的物理意义，把图像信息转化为运动情景或运动学方程，必要时结合运动学公式列式求解。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）图像法可以形象直观地描述物体的运动情况。甲同学的位移—时间图像如图甲所示，乙同学的速度—时间图像如图乙所示。内（     ） A．甲、乙两同学全程均做匀变速直线运动 B．甲同学运动的路程为，乙同学运动的位移大小为 C．乙同学在前内与在后内的加速度大小之比为 D．甲、乙两同学的速度方向均发生一次改变 【答案】B 【详解】AD．由图甲可知，甲同学，沿正方向做匀速直线运动，沿反方向做匀速直线运动，速度方向改变一次；由图乙可知，乙同学，沿正方向做匀加速直线运动，沿正方向做匀减速直线运动，速度方向未发生变化，故AD错误； B．由图甲可知，甲同学先沿正方向直线运动，然后反向运动回到出发点，则运动的路程为；根据图像面积表示位移，由图乙可知，乙同学运动的位移大小为，故B正确； C．根据图像斜率表示加速度，由图乙可知，乙同学在前内与在后内的加速度大小之比为，故C错误。 故选B。 【例2】（26-27高三上·宁夏银川·开学考试）（多选）A、B两质点做直线运动的位置−时间（x−t）的图像如图所示，已知A的x−t图像为开口向下的抛物线，t=8s时图像处于顶点，B的x−t图像为直线。关于两质点0~10s内的运动，下列说法正确的是（     ） A．0~10s内质点A的速度变化率保持不变 B．在0~10s内质点A的平均速度大于质点B的平均速度 C．t=10s时质点A的速度大小为3m/s D．t=10s时两质点相遇，相遇时质点A的速度小于质点B的速度 【答案】AD 【详解】A．已知质点A的图像为开口向下的抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式可知质点A做匀变速直线运动，即加速度不变，可知内质点A的速度变化率保持不变，故A正确； B．根据图像可知在内两质点的位移均为，根据平均速度可知在内两质点的平均速度相同，故B错误； C．由于质点A先做匀减速直线运动，根据图像的切线斜率表示速度可知，质点A在时速度为零，则有 且在时质点A的位移为，则有 联立解得， 可知时质点A的速度，故C错误； D．根据图像可知质点B做的是匀速直线运动，其速度大小为 即相遇时质点A的速度小于质点B的速度，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）甲图为在同一直线上运动的M、N两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点N的速度随时间的变化图像，甲图中直线M与曲线N相切于点，以下说法正确的是（　　） A．质点N的加速度大小为 B．时，质点N的速度为零 C．时，质点M、N之间的距离为 D．当质点N的速度为零时，质点M、N间的距离为 【答案】C 【详解】A．由题意，甲图中直线M与曲线N相切于点，在图像中，该点的切线斜率表示该点的瞬时速度，所以在该时刻M与N的速度相同，由图乙，此时，因此M的速度恒为 直线M过点，代入位移方程 解得 质点N做匀变速直线运动，设初速度为，加速度为，将、，代入位移方程，有 将，代入速度方程，有 联立解得，，故A错误； B．N的速度为零时，由速度方程 解得，故B错误； C．将代入两位移方程，分别解得， 两者距离，故C正确； D．当N速度为零时，，代入两位移方程，分别解得， 两者距离，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，此无人机在某段时间内做直线运动的图像如图甲所示。图乙是某智能扫地机器人图片，扫地机器人在某段时间内做直线运动的图像如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．无人机在时速度最大，在时速度大小为零 C．时扫地机器人的加速度大小为，时的加速度比时的大 D．内扫地机器人的位移大小为，时和时的运动方向相反 【答案】C 【详解】AB．甲为无人机的图像，图线斜率表示速度。时斜率为正，直到才减为零并随后变负，无人机此时才开始返回。图中内位移为，平均速度大小为 时速度大小最小，为零；时图线斜率为负且不为零，速度大小不为零，故AB错误； C．丙为扫地机器人的图像，图线斜率表示加速度。在内，加速度为 在内，加速度为 因此时加速度大小为，时加速度大小为，故C正确； D．丙图与时间轴围成的面积表示位移，内的位移大小为 和时图线均在时间轴上方，速度同为正，运动方向相同，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·北京西城·开学考试）（多选）在高中物理中，我们会遇到许多不同的物理概念和分析方法，这些概念和方法对我们认识自然规律会有很大帮助，因此要重视对概念和方法的准确理解和正确应用。自然界中某个物理量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。图表示某一物体做直线运动时的图像。下列表述中正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应该是 B．“加速度的变化率”为0的运动一定是匀变速直线运动 C．由图像可知，在前2s内该物体一定做匀减速直线运动 D．由图像可知，在前2s内该物体的速度变化量为 【答案】AD 【详解】A．加速度的变化率为，加速度的单位为，时间的单位为，则“加速度的变化率”的单位应该是，故A正确； B．“加速度的变化率”为0时，即，物体的加速度不变，物体可能做匀速直线运动，也可能做匀变速直线运动，故B错误； C．由图像可知，在前内该物体的加速度均匀减小，不可能做匀减速直线运动，故C错误； D．由可知，图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，则在前内该物体的速度变化量为，故D正确。 故选AD。 题型二 非常规图像 1．基本思路是“化曲为直”：先根据已知的运动学规律写出纵轴物理量与横轴物理量之间的函数关系式，再与一次函数 对照，确定图线斜率与截距的物理意义。 2．几种常见非常规图像的斜率和截距 （1）- 图像：由 可得 ，故斜率 ，纵轴截距 。 （2）- 图像：由 可得 ，故斜率 ，纵轴截距 。 （3）- 图像：初速度为零时，由 可得斜率 。 （4）- 图像：图线与横轴所围的面积表示速度的变化量 。 3．注意：由图像求得的斜率和截距都要结合物理量的单位进行检验，防止出现斜率物理意义判断错误的情况。 【例题精讲练】 【例1】（2026·新疆喀什·模拟预测）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中加速度大小为2.5m/s² B．动力车的初速度为20m/s C．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m D．刹车过程持续的时间为4s 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间关系 可得 结合图线可得， 所以 即动力车的初速度大小为30m/s，加速度大小为5m/s2，故AB错误； C．动力车停止运动的时间为 所以从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为，故C正确； D．由以上分析可知，刹车过程持续的时间为6s，故D错误。 故选C。 【例2】（25-26高三上·四川成都·阶段检测）（多选）一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．质点做加速度增大的变加速运动 B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2 C．质点运动的初速度大小为6 m/s D．质点从A点运动到B点所用的时间为2 s 【答案】BD 【详解】AB．根据 整理可得 所以，图线的斜率为 解得 故质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确； C．代入点（8，36）可得，质点运动的初速度大小为，故C错误； D．由图可知，质点末速度 质点从A点运动到B点所用的时间为，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）我国新能源汽车发展非常迅速，为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做匀减速直线运动，通过车载传感器测量汽车运动过程的位移和时间，与之间的部分关系图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．从刹车开始的前内汽车的位移大小为 B．汽车的刹车时间为 C．汽车的初速度为 D．汽车刹车的加速度大小为 【答案】A 【详解】匀减速直线运动位移表达式变形可得 结合图像可知， 刹车开始前的位移大小为 刹车时间 故A正确，B、C、D错误。故选A。 【变式训练2】（25-26高三上·江西赣州·期末）图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（　　） A．图甲描述的匀速直线运动 B．图乙可知，时物体的速度为零 C．图丙物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前5s内的速度变化量大小为12.5m/s 【答案】D 【详解】A．根据可知，图线的斜率表示，即图甲描述的匀加速直线运动，故A错误； B．根据 整理可得 则图线的纵截距表示初速度，即 斜率表示 解得 时物体的速度为，故B错误； C．根据可知，图线的斜率为 解得，故C错误； D．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，即物体在前5s内的速度变化量大小为，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·江西吉安·三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 【答案】BD 【详解】ABC．观察图像，列出对应的解析式 其中，斜率 截距 化简得 其公式结构与匀变速直线运动的位移-时间公式一样，即 两个公式一一对应得，初速度 加速度 初速度与加速度方向相反，可得小华做匀减速直线运动，故A错误，B正确，C错误； D．代入，可得，故D正确。 故选BD。 题型三 追及和相遇问题 1．分析追及相遇问题的三种方法 （1）临界条件法：抓住速度相等（）这一临界条件，结合时间关系和位移关系列式求解。 （2）数学分析法：把两物体间的距离写成关于时间的二次函数，用配方法或判别式法求极值，判断能否追上以及两者相距的最值。 （3）图像法：在同一速度—时间图像中画出两物体的图线，利用图线与横轴所围面积的差值判断能否追上以及两者距离的变化。 2．“恰好追上”“恰好不相碰”的临界条件：两物体速度相等，且此时两者之间的距离恰好为零。 3．解题的一般步骤：分析两物体的运动过程并画出运动示意图→明确时间关系和位移关系→找出临界状态并列临界方程→联立运动学方程求解→对结果进行讨论和检验。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河南·阶段检测）a、b两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，两车的加速度大小相等。已知两车在s时并排行驶，则（     ） A．两车加速度大小均为 B．在s时，a车在b车后 C．s时两车相距5m D．a、b两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m 【答案】C 【详解】A．设、两车的加速度大小都为，由题中图像可知，4s末、两车速度均为15，则有，故A错误； B．两车在时并排行驶，由图可知在过程中两车位移相等，则另一次并排行驶的时刻为时，故B错误； C．由图可知在内车比车的位移大5m，而2s末时两车并排行驶，则时两车相距5m，故C正确； D．内的平均速度即为中间时刻4s末的瞬时速度，在内两车的位移大小均为60m，则、两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为60m，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·北京丰台·开学考试）（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【答案】AC 【详解】ABD．时刻同时经过公路旁的同一个路标，在0~10s内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙，甲车仍在乙车的后方，在10~20s内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何关系可知，在5~15s这段时间两车运动的位移相等，故C正确。 故选AC。 【变式训练1】（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断（　　） A．两球在t=2s时速度相同 B．两球的加速度相同 C．两球在t=4.5s时相距最远 D．两球在t=8s时相遇 【答案】D 【详解】A．由图可知，两球在t=2s时速度大小相等，方向相反，故A错误； B．v-t图线的斜率表示加速度，则， 即两球加速度大小不相等、方向不相同，故B错误； C．两球速度相同时，两球间的距离最远，则 代入数据解得，故C错误； D．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图可知，两球在0~8s内位移均为零，即两球回到初位置，即两球在t=8s时相遇，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆·开学考试）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【答案】C 【详解】A．在v-t图像中斜率代表加速度，由图可知a、b加速时，a的斜率较小，因此物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误； B．追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此40s时，a、b两物体相距最远，故B错误； C．在v-t图像中面积代表位移，在40s时，a的面积较大，位移较大，因此物体a在物体b的前方，故C正确； D．40s时，a、b两物体速度相等，相距为两者面积差，即，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）（多选）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 【答案】BD 【详解】D．设经历时间，B车停下来，则有 解得 此过程中A车和B车的位移分别是， 此时 说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 解得 所以A车追上B车所用时间为 D正确； ABC．A车追上B车之前，当两车速度相等时，两车间距离最大，设经历时间两车速度相等，则有 解得 在时间内A车位移为 B车位移为 则两者相距的最远距离为 AC错误，B正确； 故选BD。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化一 运动图像 追及相遇问题 【基础回顾】 一、运动图像的类型与识读 1．常见的运动图像有位移—时间（x-t）图像和速度—时间（v-t）图像，此外还有加速度—时间（a-t）图像，以及 - 图像、- 图像等“非常规图像”。 2．识读图像要抓住“五看”： （1）看坐标轴：明确横轴、纵轴分别表示什么物理量，单位是什么，原点和正方向在哪里。 （2）看截距：图线与纵轴的交点通常表示运动的初状态，与横轴的交点常常对应某一临界状态。 （3）看斜率：图线的斜率一般表示某一个物理量，如位移—时间图线的斜率表示速度，速度—时间图线的斜率表示加速度。 （4）看面积：图线与时间轴所围的面积一般表示某一个物理量，如速度—时间图中图线与时间轴围成的面积表示位移。 （5）看交点与拐点：图线之间的交点表示两物体在该时刻具有相同的物理量，图线的拐点表示物体的运动状态发生改变。 3．特别提醒：运动图像不是物体的运动轨迹；位移—时间图像和速度—时间图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 比较项目 位移—时间（-）图像 速度—时间（-）图像 纵轴表示的物理量 位移 速度 图线的斜率 速度 加速度 图线与横轴所围的面积 无意义 位移（横轴上方为正，下方为负） 图线与横轴的交点 位移为零，物体回到出发点 速度为零，此后运动方向改变 两图线的交点 两物体相遇 两物体速度相等 平行于横轴的直线 物体静止 物体做匀速直线运动 倾斜的直线 物体做匀速直线运动 物体做匀变速直线运动 曲线 物体做变速直线运动 物体做变加速直线运动 二、追及相遇问题 1．实质：两物体在同一时刻到达同一位置。 2．“两个关系、一个条件” （1）时间关系：明确两物体的运动时间是否相等，谁先运动、谁后运动。 （2）位移关系：两物体的位移之差等于初始时刻两物体之间的距离。 （3）一个条件：两物体速度相等（）是判断能否追上、能否相遇以及两者距离是否出现极值的临界条件。 3．临界条件的应用 （1）速度小者追速度大者：速度相等之前两者距离逐渐增大，速度相等时距离最大；此后距离逐渐减小，若能追上，则只能相遇一次。 （2）速度大者追速度小者：速度相等之前两者距离逐渐减小，速度相等时距离最小；此后距离逐渐增大。若最小距离大于零，则永远追不上；最小距离等于零时恰好追上，只能相遇一次；最小距离小于零时则会相遇两次。 【题型演练】 题型一 常规图像 1．位移—时间（x-t）图像的分析要点 （1）图线的斜率表示速度，斜率绝对值的大小表示速度大小，斜率的正、负表示速度的方向。 （2）图线为曲线时，图线上某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。 （3）两图线的交点表示两物体相遇；图线与横轴的交点表示物体回到出发点。 2．速度—时间（v-t）图像的分析要点 （1）图线的斜率表示加速度，斜率绝对值的大小表示加速度大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 （2）图线与横轴所围的面积表示位移，横轴上方的面积表示正方向的位移，横轴下方的面积表示负方向的位移。 （3）图线越过横轴表示物体的运动方向发生改变，图线与横轴的交点对应速度为零的时刻。 （4）两图线的交点表示两物体速度相等，常作为追及相遇问题的临界条件。 3．解题步骤：先看清坐标轴表示的含义，再抓住斜率、截距、面积、交点和拐点的物理意义，把图像信息转化为运动情景或运动学方程，必要时结合运动学公式列式求解。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）图像法可以形象直观地描述物体的运动情况。甲同学的位移—时间图像如图甲所示，乙同学的速度—时间图像如图乙所示。内（     ） A．甲、乙两同学全程均做匀变速直线运动 B．甲同学运动的路程为，乙同学运动的位移大小为 C．乙同学在前内与在后内的加速度大小之比为 D．甲、乙两同学的速度方向均发生一次改变 【例2】（26-27高三上·宁夏银川·开学考试）（多选）A、B两质点做直线运动的位置−时间（x−t）的图像如图所示，已知A的x−t图像为开口向下的抛物线，t=8s时图像处于顶点，B的x−t图像为直线。关于两质点0~10s内的运动，下列说法正确的是（     ） A．0~10s内质点A的速度变化率保持不变 B．在0~10s内质点A的平均速度大于质点B的平均速度 C．t=10s时质点A的速度大小为3m/s D．t=10s时两质点相遇，相遇时质点A的速度小于质点B的速度 【变式训练1】（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）甲图为在同一直线上运动的M、N两质点的位置随时间变化图像，乙图为质点N的速度随时间的变化图像，甲图中直线M与曲线N相切于点，以下说法正确的是（　　） A．质点N的加速度大小为 B．时，质点N的速度为零 C．时，质点M、N之间的距离为 D．当质点N的速度为零时，质点M、N间的距离为 【变式训练2】（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，此无人机在某段时间内做直线运动的图像如图甲所示。图乙是某智能扫地机器人图片，扫地机器人在某段时间内做直线运动的图像如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B．无人机在时速度最大，在时速度大小为零 C．时扫地机器人的加速度大小为，时的加速度比时的大 D．内扫地机器人的位移大小为，时和时的运动方向相反 【变式训练3】（26-27高三上·北京西城·开学考试）（多选）在高中物理中，我们会遇到许多不同的物理概念和分析方法，这些概念和方法对我们认识自然规律会有很大帮助，因此要重视对概念和方法的准确理解和正确应用。自然界中某个物理量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢。图表示某一物体做直线运动时的图像。下列表述中正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应该是 B．“加速度的变化率”为0的运动一定是匀变速直线运动 C．由图像可知，在前2s内该物体一定做匀减速直线运动 D．由图像可知，在前2s内该物体的速度变化量为 题型二 非常规图像 1．基本思路是“化曲为直”：先根据已知的运动学规律写出纵轴物理量与横轴物理量之间的函数关系式，再与一次函数 对照，确定图线斜率与截距的物理意义。 2．几种常见非常规图像的斜率和截距 （1）- 图像：由 可得 ，故斜率 ，纵轴截距 。 （2）- 图像：由 可得 ，故斜率 ，纵轴截距 。 （3）- 图像：初速度为零时，由 可得斜率 。 （4）- 图像：图线与横轴所围的面积表示速度的变化量 。 3．注意：由图像求得的斜率和截距都要结合物理量的单位进行检验，防止出现斜率物理意义判断错误的情况。 【例题精讲练】 【例1】（2026·新疆喀什·模拟预测）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中加速度大小为2.5m/s² B．动力车的初速度为20m/s C．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m D．刹车过程持续的时间为4s 【例2】（25-26高三上·四川成都·阶段检测）（多选）一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．质点做加速度增大的变加速运动 B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2 C．质点运动的初速度大小为6 m/s D．质点从A点运动到B点所用的时间为2 s 【变式训练1】（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）我国新能源汽车发展非常迅速，为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做匀减速直线运动，通过车载传感器测量汽车运动过程的位移和时间，与之间的部分关系图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．从刹车开始的前内汽车的位移大小为 B．汽车的刹车时间为 C．汽车的初速度为 D．汽车刹车的加速度大小为 【变式训练2】（25-26高三上·江西赣州·期末）图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（　　） A．图甲描述的匀速直线运动 B．图乙可知，时物体的速度为零 C．图丙物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前5s内的速度变化量大小为12.5m/s 【变式训练3】（2026·江西吉安·三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，t=0时刻起小华的位移x与时间的二次方的比值随变化的规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻起小华做匀加速直线运动 B．小华的加速度大小为 C．小华的初速度大小为 D．0~2 s时间内小华的位移大小为4.8m 题型三 追及和相遇问题 1．分析追及相遇问题的三种方法 （1）临界条件法：抓住速度相等（）这一临界条件，结合时间关系和位移关系列式求解。 （2）数学分析法：把两物体间的距离写成关于时间的二次函数，用配方法或判别式法求极值，判断能否追上以及两者相距的最值。 （3）图像法：在同一速度—时间图像中画出两物体的图线，利用图线与横轴所围面积的差值判断能否追上以及两者距离的变化。 2．“恰好追上”“恰好不相碰”的临界条件：两物体速度相等，且此时两者之间的距离恰好为零。 3．解题的一般步骤：分析两物体的运动过程并画出运动示意图→明确时间关系和位移关系→找出临界状态并列临界方程→联立运动学方程求解→对结果进行讨论和检验。 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·河南·阶段检测）a、b两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，两车的加速度大小相等。已知两车在s时并排行驶，则（     ） A．两车加速度大小均为 B．在s时，a车在b车后 C．s时两车相距5m D．a、b两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m 【例2】（26-27高三上·北京丰台·开学考试）（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【变式训练1】（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断（　　） A．两球在t=2s时速度相同 B．两球的加速度相同 C．两球在t=4.5s时相距最远 D．两球在t=8s时相遇 【变式训练2】（26-27高三上·重庆·开学考试）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【变式训练3】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）（多选）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $