第3章 圆的基本性质 单元质量检测 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷培优卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP=4，则点P在（　　） A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．无法确定 2．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，AB是的直径，CD是的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味.如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端AB在地面上，C为AB的中点，D为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心O，若⊙O的半径为1m，CD=1.8m，则AB的长度为（　　）. A．0.6m B．0.8m C．1m D．1.2m 5．每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．弧是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．在圆中直角所对的弦是直径 D．任意一个三角形有且只有一个外接圆 7． 如图，是的直径，，，是上的三点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中， ∠B=70°， BC=6，以AD为直径的⊙O与CD交于E，则弧 DE的长为(　　) A． B． C． D．π 9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点 E，G 是弧AC上一点，AG，DC 的延长线交于点F，连结 DG，CG，下列结论正确的是(　　) A．GD平分∠AGC B．EC=CF C． D．∠FGC=∠AGD 10．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为　 　． 12．如图， △ABC是⊙O的内接三角形， ∠OAB=50°，则∠ACB的度数是　 　． 13．如图，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图是其示意图，布料两端点分别为点，，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则弧的长为　 　米．（结果用表示） 14．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AB，AC，BC，若∠BAC=70°，则∠CBD的度数是　 　. 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．尺规作图：如图，以点 O为圆心的弧CD，交OA于点 C，交OB于点 D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2. （1）请求出 的值； （2）请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法) 16．如图，AB是圆的一条弦(不是直径).仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法. （1）作圆心O和 的中点 M. （2）连结OM，交AB于点 N，若AB=4， ON=3，求⊙O的半径. 17．如图， 是 的外接圆，，，，. （1） 求圆心 O 到 BC 的距离； （2） 求 AD 的长. 18．如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点， 的角平分线交CD于点E，连接AE。 （1）若AD=3， BD=4， ①求AB的长； ②求 CE 的长； （2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明。 19． 如图， ⊙O的直径AB=6， 点P在AB上， 点P 与直径MN构成△PMN. （1）如图1，当点 P 与A 重合时，求. （2）如图2， PA=1. ①当PM⊥AB时， 分别求PM， PN的长. ②在点M，N的运动过程中， 是否定值?若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. ③当△PMN的周长为13时， 求|PM-PN|. 20．如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作AC的垂线交AC于点E. （1）求证：∠A=2∠EBC； （2）如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数； （3）如图3，延长BE交⊙O于点F，点H在线段AC上，CH=CF，若AB=10，S△BCH=10，求线段CE的长. 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：的半径，点到圆心的距离， ， 点在内， 故答案为：C． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：多边形的边数． 故答案为：A 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠C＝40°， ∴∠DAB＝90°−40°＝50°， 故答案为：C． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：连接， ∵过圆心，且为的中点，根据垂径定理可知，且， 已知的半径，， ∴， 在中，由勾股定理， 可得， ∴。 故答案为：D 5．【答案】B 【解析】【解答】解：这是一道求扇形弧长的问题。已知扇形的圆心角∠AOB = 150°，半径 OA = 6cm。 弧长=圆心角÷360°×2πr=150÷360×2π×6=×12π=5π cm； 所以弧 AB 的长为 5π cm， 故答案为：B。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、错误，弧是圆上两点间的部分，不符合题意； B、如图， 弧AB和弧CD长度相等，但是弧AB和弧CD不是等弧，故本选项错误，不符合题意； C、在圆中，圆周角所对的弦才是直径，并不是所有的直角所对的弦都是直径，故本选项错误，不符合题意； D、任意一个三角形有且只有一个外接圆，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：解：连接BD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∵∠ABC＝112°， ∴∠CBD＝112°﹣90°＝22°， ∴∠E＝∠CBD＝22°． 故答案为：B. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接 中，，，以为直径的交于点， ，，， ， ∴，， 的长为： 故答案为：A. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵直径， ∴， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即选项D正确； 若平分，则，由已知条件无法证明，故选项A错误； 根据垂径定理可得，不能证明，故选项B错误； 由已知条件无法证明，故选项C错误； 故答案为：D. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，连接BM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠QBF=90°， ∵M是线段QF的中点， ∴ ， ∴M在以B为圆心，以 的长为半径的圆上运动，Q与A点重合时此时线段QF的中点为M的起始位置，当F与C重合时，此时线段QF的中点为M的终点位置，即线段QF的中点M所经过的路线长即为 ， 当Q与A重合时， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABF=90°， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵M是AF（QF）的中点， ∴ ， ∴ ， 同理可求得 ， ∴ ， ∴线段QF的中点M所经过的路线长 . 故答案为：C. 11．【答案】6 【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 12．【答案】40° 【解析】【解答】解： 为的半径， ． 在中， 与分别是所对的圆周角和圆心角， 故答案为：40°. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵弧形的半径米，圆心角， ∴这一整面布料弧的长为(米)， 故答案为：． 14．【答案】20° 【解析】【解答】解：连接， ， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：20°. 15．【答案】（1）解：设∠AOB的度数为α， 扇形COD的面积为 扇形AOB的面积为 所以 可得 （负值舍去)； （2）解：扇形COD如图所示. 16．【答案】（1）解：如图，点和点即为所求， （2）解：如图，连接， 由（1）可知，点是的中点， ∴， ∴， 在中，． 17．【答案】（1）解：如图所示，过点O作于点E， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， = == ； （2）解：如图所示，连接 AO，过点 作 于点 ，则四边形OEDF是矩形， ， ， ， ， 在 中，， 在 中，， ， . 18．【答案】（1）解：①∵等腰直角三角形ABC内接⊙O ∴AB为圆的直径 ∴∠ADB=90° 由勾股定理得AB= ②在等腰直角三角形ABC中 AC=BC， ∠ABC=∠BAC=45° 在⊙O中， ∠BAC=∠BDC=45° ∵BE为∠ABD的角平分线 ∴∠ABE=∠DBE ∵∠BEC=∠BDC+∠DBE ∠CBE=∠ABC+∠ABE ∴∠BEC=∠EBC ∴CE=BC=AC= （2）解：∵AC=BC， ∠ACB=90° 将△ACD 绕点 C 逆时针旋转90°得△CBF 即△ACD≌△BCF AD=BF ∠DAC=∠CBF ∵四边形ACBD为圆的内接四边形 ∴∠DAC+∠DBC=180° ∴∠CBF+∠DBC=180° 即点 D、B、F三点共线， DF=DB+BF ∵∠DCF=90° ∴(AD+BD)2= 2CD2 19．【答案】（1）解：∵☉O的直径AB=6，MN为☉O的直径， ∴MN=6. ∵当点P与A重合时 ∴∠MPN =90° ∴PM2+PN2=MN2=62=36 （2）解：①当PM⊥AB时，过点N作NQ⊥AB于点Q，如图， ∵PA=1，OA=OB=OM=ON=3， ∴OP=2， ∴PM2=OM2-OP2=32-22=5 ∴ 在△MPO和△NQO中 ∴△MPO≌△NQO(AAS) ∴OP=OQ=2，PM=QN ∴PQ=4，QN2=PM2=5， ∴PN2=PQ2+QN2=16+5=21， ∴ ②在点M，N的运动过程中，PM2+PN2是定值，该定值为26. 理由： 过点P作PH⊥MN于点H，如图， 由题意得：OM-ON=3，OP=2， 设OH=x，则MH=3-x，NH=3+x，PH2=OP2-OH2=22-x2=4- x2 ∴PM2+PN2=PH2+MH2+PH2+NH2 =4-x2+(3-x)2+(3+x)2+4-x2 =8-2x2+x2-6x+9+x2+6x+9 =8+9+9 =26. ∴在点M，N的运动过程中，PM2-PN2是定值，该定值为26. ③当△PMN的周长为13时， ∵MN =6 ∴PM+PN=7 ∴(PM+PN)2=49 ∴PM2+2PM·PN+PN2=49， 由②知：PM2+PN2是定值，该定值为26， ∴2PM·PN=23. ∵(PM-PN)2=PM2-2PM·PN+PN2 =26-23 -3， ∴ 20．【答案】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴∠A=180°-2∠ACB． ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°， ∴∠EBC=90°-∠ACB， ∴∠A=2∠EBC （2）解：∵BE⊥AC ∴BC=BA ∵AB=AC ∴AB=AC=BC ∴△ABC为等边三角形 ∴∠A=60° （3）解：在BE上取点G，使CG=CF，连接GC， ∵CG=CF ∴∠CGF=∠CFG ∵∠F=∠A，∠A=2CBE ∴∠F=2∠CBE ∴∠CGF=2∠CBG ∵∠CGF=∠CBG+∠BCG ∴∠GBC=∠GCB ∴BG=GC 过点H作HJ⊥BC于点J，GI⊥BC ∵∠BCE+∠CHJ=90°，∠BCE+∠IBG=90° ∴∠IBG=∠CHJ ∴△BIG≌△HJC(AAS) ∴HJ=BI ，得BI= 设CE=x，则AE=10-x，在△BCE和△ACE中，由勾股定理得 即有，解得x=2，故CE=2 学科网（北京）股份有限公司 $