第3章圆的基本性质单元质量检测卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

上册第3章圆的基本性质单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，在中，，弦的长为4，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的性质与判定，可证明是等边三角形，得到，再根据圆的面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 2．已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（   ） A．6 B．2 C．2或3 D．4或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径最小距离最大距离；②当点在圆外时，直径最大距离最小距离． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在圆内时，如图1， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为3； ②当点在圆外时，如图2， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为2． 故选：C． 3．如图，在半径为4的中，圆心角，则弦的长为（     ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据，的半径为4，可得，是直角三角形，再根据勾股定理即可计算出弦的长． 【详解】解：∵ ，的半径为4， ∴，是直角三角形， ∴， ∴弦的长为． 4．在平面直角坐标系中，若，，三点可以确定一个圆，则n的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是确定圆的条件、待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求出直线的解析式，再根据不在同一直线上的三个点确定一个圆解答． 【详解】解：设直线的解析式为： 则， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上， ，， 三点可以确定一个圆时，， 故选：D． 5．如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再连接半径构造直角三角形，通过勾股定理计算圆的半径． 【详解】解：连接． 是的直径，， ． ， ． ，， ． 6．如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆周角定理可得，，作差可求出，最后利用三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 7．如图，长方形的长和宽分别为和，图中阴影部分面积，则图中扇形面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设空白部分的面积为，则，，得到，根据，即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， ，， ， ， ， 故选：D． 8．如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，．下列结论不正确的是（   ） A．四边形是菱形 B．点C是弧的中点 C． D．四边形的面积为 【答案】D 【分析】连接，设交于点H，根据已知条件可证和为等边三角形，结合菱形的判定定理可判断A选项；根据，可以推出B正确；求出，可以判定C正确；在中，可求出的长，进而可得四边形的面积即可判断D选项． 【详解】解：连接，设交于点H， 由题意可知，为线段的垂直平分线， ， ， 为等边三角形， ， 由尺规作图可知， ， ，即为等边三角形， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形，故A选项正确，不符合题意； ， ， 点C是弧的中点，故选项B正确，不符合题意； ， ， ，故选项C正确，不符合题意； 在中，， ， 四边形的面积为，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形的相关计算，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 9．如图，在中，所对的圆心角为，点在上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接并延长交于点E，连接，首先利用等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求出，然后结合圆周角定理和圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 10．正方形内接于，若的半径为，则该正方形边心距的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先连接圆心与正方形相邻顶点，得到等腰直角三角形，利用圆半径和勾股定理求出正方形边长；再借助三角形面积的两种表达形式，通过等面积法，求出边心距． 【详解】解：如图，连接、，过点作于点，则为边心距， ∵正方形内接于，的半径为， ∴，， 在中， ， ∵， ∴ 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知P点到的最大距离是6，最小距离是2，则的半径是______． 【答案】2或4 【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点P在圆外和圆内两种情况讨论，分别利用距离关系列方程求解即可． 【详解】解：设的半径为r，点P到圆心O的距离为d． 若点P在外，则最大距离为，最小距离为． 若点P在外， 由题意得：两式相减，解得：． 若点P在内，则最大距离为，最小距离为． 由题意得：，解得：． 综上，的半径为2或4． 故答案为：2或4． 12．如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为______．    【答案】 【分析】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，圆周角定理， 先根据弧，弦，圆心角的关系得出，再根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴． 故答案为：．    13．如图，点是正五边形的中心，，，连接，则的度数为__________． 【答案】 36 【分析】根据正五边形的性质求出中心角的度数及，由两组对边分别平行判定四边形为平行四边形，结合邻边相等判定为菱形，利用菱形的性质求解即可． 【详解】解：∵点是正五边形的中心， ，． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． ∴，. 14．如图， 是的直径，点C，D，E在上，，若，则的度数为_______°． 【答案】30 【分析】由圆周角定理得到，求出，由圆心角、弧、弦的关系得到，由圆周角定理推出，即可求出． 【详解】解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图，是的直径，是上一点，点是弧的中点，于点，交于点，已知，的半径为2，则的长为__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查垂径定理的推论、等边三角形判定与含的直角三角形的性质． 通过弧中点推导垂直关系，结合中位线定理与角度关系，利用含的直角三角形的性质计算线段长度． 【详解】解：如图，连接，连接与交于点． ∵，的半径为， ∴，为等边三角形， ∴； ∵点是弧的中点， ∴， ∴，且为的中点． ∴是的中位线， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，，， 设，则， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①②④ 【分析】①根据点是弧的中点得，由此可对结论①进行判断；②证明，由此可对结论②进行判断；③连接，根据点是的中点，得，由此可对结论③进行判断；④连接，根据是半圆弧的中点，得垂直平分，所以，由此可对结论④进行判断． 【详解】解：①∵点是的中点， ， ∴，故①正确； ②∵是半圆的直径， ， ， 是半圆弧的中点， ， ， ， ， ， ，故②正确； ③如图，连接， ∵点是的中点，是半圆弧的中点， ∴， ∵， ， ∴，故③错误； ④如图，连接， ∵是半圆弧的中点， ∴垂直平分， ∴， 在中，根据勾股定理：， ∴，故④正确； 综上所述：正确结论的序号有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，勾股定理等知识点，熟练掌握圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系是解决问题的关键． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为___________； (2)这个圆的半径为___________； (3)直接判断点与的位置关系．点D在 ___________；(填“内”或“外”或“上”) (4)的长度为___________(结果保留π)． 【答案】(1) (2) (3)内 (4) 【分析】本题考查坐标与图形，圆的确定，点与圆的位置关系，求弧长，解题的关键是确定圆心的位置： （1）线段的中垂线的交点，即为圆心； （2）勾股定理求出的长即可； （3）求出的长进行判断即可； （4）根据弧长公式进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求；由图可知：； （2）由勾股定理，得； 故圆的半径为； （3）∵，， ∴， ∵； ∴点D在内； （4）∵， ∴， ∴， ∴． 18．如图，中，，以为半径的与相交于点D． (1)若，求的度数 (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查计算圆心角度数，三角形内角和定理，等腰三角形性质，勾股定理等． （1）根据题意连接，再利用内角和定理计算出，继而求出本题答案； （2）作，根据垂径定理得，再利用勾股定理计算出，利用等积法求出，再利用勾股定理即可计算出本题答案． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴． 19．如图，是的直径，点C在上，D为的中点，过点D作的切线，交的延长线于点E，连接． (1)求证：； (2)若的半径为3，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接，交于点F， 是的切线， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ． (2) 【分析】（1）连接，交于点F，求出，，即可判断； （2）过点D作于点H，求出，，，最后求出，由为的中点即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作于点H， ∵在中，，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ． 20．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出 ，求圆形工件的半径为多少？ 【答案】圆形工件的半径为 【分析】假设圆心为点，连接，由题意得出，设半径为，在中，根据勾股定理列方程求出即可． 【详解】解：假设圆心为点，连接， ∵作的垂直平分线交于点， ∴点在直线上， ∴， 设半径为， 则在中， ， 即， 解得：． ∴圆形工件的半径为． 21．如图，是的直径， 是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，连接，点是上一点，且， 连接 ． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1) 证明：连接， ∵是切线， ∴，即， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理和圆周角定理可证，，，再根据等腰三角形的性质和同弧或等弧所对的圆周角相等即可得出． （2）设半径为，则．先证明，再将，，代入，可得，进而结合求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设半径为，则． ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴半径． 22．如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明：∵六边形是正六边形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； (2) 【分析】本题考查正多边形的概念，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，扇形面积的计算，根据正六边形的概念确定相等的角和线段，以及角的大小是解题关键． （1）根据正六边形的概念，得到正六边形的每个内角相等，每条边相等，从而证明三角形全等，再利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据正六边形的概念，确定的度数，进而确定的度数和的长，再通过作差法计算阴影部分的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，，， ∵是正六边形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 23．如图，四边形是的内接四边形，，过点作交延长线于点，连接，，． (1)判断与的关系，并说明理由； (2)求的长． 【答案】(1)与相切，见解析 (2) 【分析】（1）连接并延长交于点H，连接，根据全等三角形的判定得出，确定，根据圆内接四边形及等腰三角形的性质得出四边形是矩形，结合切线的判定即可证明； （2）连接，根据勾股定理得出，再由相似三角形的判定和性质得出，，即可求解． 【详解】（1）解：与相切， 证明：如图，连接并延长交于点H，连接， ， ， ， ， ， ∵四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∵是半径， ∴与相切； （2）解：如图，连接， ∵， ∴是直径. 在中，， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 24．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点D，E，过点D作交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为8，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) 证明：连接． ∵是的直径， ， ， ， ， ∴是的中位线， ， ， ， ∴是的切线． (2) 【分析】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型． （1）连接，根据圆周角定理得出，再证明是的中位线，得出，再证明，即可证明是的切线． （2）根据计算即可； 【详解】（1）略 （2）解：连接． ， ， ， ， ， ， ， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $上册第3章圆的基本性质单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图，在⊙0中，∠A0B=60°，弦AB的长为4，则⊙0的面积为() B A.3π B.16π C.8π D.9元 2.已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是() A.6 B.2 C.2或3 D.4或6 3.如图，在半径为4的⊙0中，圆心角∠AOB=90°，则弦AB的长为() B A A4 B.8V2 C.4 D.8 4.在平面直角坐标系中，若1化)，B(33),C5小=点可以确定一个圆，则的服值范围是() A.n≠3 B.n≤5 C.n>6 D.n≠7 5.如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E.若AB=8,OE=3,则OO的半径长为() C 0 E A.2 B.3 C.4 D.5 试卷第1页（共3页） 6.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB的度数为 () D A.100° B.110° C.120° D.130° 7.如图，长方形的长和宽分别为6cm和2cm,图中阴影部分面积 1-S2=5cm2 则图中扇形面积为 () S A.16πcm2 B.25πcm2 C.15cm2 D.17cm2 8.如图，已知在纸上有一点O.按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长”为半径，画 半圆O,直径为4B:②分别以点O,B为圆心，大于2OB长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线 MN,交半圆O于点C:③连接OC,以点C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E,连接AE, CE,下列结论不正确的是() B A.四边形AOCE是菱形 B.点C是弧EB的中点 c.∠EAB=∠ABEc 5-2 2 D.四边形AOCE的面积为4 试卷第2页（共3页） 9.如图，在 ⊙0 ACB 中， 所对的圆心角为150，点D在C上.若∠C0=P,则∠4DC=《) B A.90°+n° B.180°-n° C.195°-n° D.2n 10.正方形ABCD内接于⊙0，若⊙0的半径为2，则该正方形边心距的长是() A 1 B 2 c v D.25 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知P点到⊙0的最大距离是6，最小距离是2，则⊙0的半径是 12.如图，B为o0的直径，点C,D是o0上位于B异侧的两点，连接4D,D.若4C=C 则 ∠D的度数为 D B C 13.如图，点O是正五边形ABCDE DFOE EFOD OF 的中心， ，连接 ，则<OFD 度数为 试卷第3页（共3页） B 14.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上，AE=DE,若∠BDE=10S,则∠ABD的度数为 E D 0 B 15.如图，AB是OO的直径，C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AB于点E,交BC于点F, 已知AC=2,⊙0的半径为2，则DF的长为 F A B 16.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆弧的中点，△ABD和△ABC均内接于半圆O,分别连结AC、 0C交BD于点E、F,若D是MC的中点，给出下面四个结论： ①LCAD=∠DBA;②CE=CF:③BC=2AD；④AD2+DF2=BF2. 上述结论中，正确结论的序号有 试卷第4页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在平面直角坐标系中，16)、B(56)、C(亿，4) 。 (I)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为， (2)这个圆的半径为 )直接判断点D(6-与⊙M的位置关系.点D在OM ;(填“内”或“外”或“上”) ④4C的长度为 (结果保留四. 18.如图，△ABC中，∠C=90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D. B (1)若∠B=35°，求AD的度数 (2)若AC=3,BC=4,求DB的长. 19,如图，MB是O0的直径，点C在O0上，D为BC的中点，过点D作O0的切线DB,交4B的延长 BC 线于点E,连接CD,BC,BD 试卷第5页（共3页） (求证：DE∥BC: (2)若⊙0的半径为3，DE=4,求CD的长. 20.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺的圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点么B,连接B,作B的手直平分线CD交4B于点D,交于点C,测出 C AB=40cm,CD=10cm,求圆形工件的半径为多少？ D B 21.如图，AB是OO的直径，AC是⊙O的弦，过点C作OO的切线CD,交AB的延长线于点D,连 接BC,点E是OO上一点，且CE=BC,连接AE. B (I)求证：∠BCD=∠CAE: (2)若BD=1,CD=2,求⊙0的半径. 22.如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G,H分别在边AF,CD上，且不同于正六边形的顶 点，CH=FG, 试卷第6页（共3页） B (I)证明：四边形BGEH为平行四边形： (2)若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴 影部分的面积 23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，过点B作BE⊥DA交DA延长线于点E, 连接BD,BC=BD=12,AB=5. B 0 D (1)判断BE与⊙O的关系，并说明理由： (2)求BE的长， 2A.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作 DF⊥AC交AC于点F A (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积. 试卷第7页（共3页）