13.2.1三角形的边 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 一、单选题 1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 2．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（    ） A． B． C． D． 3．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（    ）． A．9 B．8 C．5 D．2 7．已知是的三条边，化简的结果为（   ） A． B． C． D．0 8．等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（   ） A．18 B．6或12 C．12 D．6 9．现有7根木棍，长度（单位：）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为，另两边的差大于．这样的三角形一共有（   ）个． A．2 B．4 C．6 D．8 10．在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（    ） A．8 B．11 C．12 D．15 二、填空题 11．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______． 12．一个三角形的三边长分别为2、9、x，则的取值范围是____________． 13．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 14．等腰三角形一边长是，另一边长是，则第三边的长是______． 15．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 三、解答题 16．如图，是内一点，连接和． (1)试说明：； (2)若，，，求的取值范围． 17．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 18．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 19．已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.1 三角形的边》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D B C B C A B 1．D 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，则可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 2．D 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边得到，进而求解即可． 【详解】根据题意得， ∵ ∴ ∴ ∴段的长可能为． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴长为的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 7．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值即可． 【详解】解：a，b，c是的三边长， ，， 则，， ， ， 原式， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的定义，分两种情况，当底边为时，可得出腰长为12，当腰长为时，则底边长为，再利用三角形三边关系判断能否构造三角形． 【详解】解：当底边为时，可得出腰长为12，这时三边长为能构成三角形； 当腰长为时，则底边长为，这时三边长为不能构成三角形； 故等腰三角形腰长为. 故选：． 9．A 【分析】本题考查了构成三角形的条件，理解题意是解决本题的关键． 需从长度1至的木棍中选三根围成三角形，要求最长边为，且另两边长度差大于．通过三角形两边之和大于第三边及差的条件，列举所有可能组合进行判断即可． 【详解】解：设另两边为a、，需满足且， ∵a、b从1至6中取不同整数， ∴满足的有：， 其中的只有：差，差． ∴共有2个三角形：和． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，即可确定的长度可以为3、4、5，再求出三角形周长的可能取值即可解答． 【详解】解：∵在中，若， ，即， ∴， ∵的长度为整数， ∴的长度可以为3、4、5， ∴的周长可能是9、10、11． 故选：B． 11． 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵三角形三边均为整数， ∴三角形第三边的最大值为6． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、9、x， ∴根据三角形的三边关系，有：， 因此，x的取值范围是， 故答案为：． 13．三角形的稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【详解】解：其根据的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14．或 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，以及三角形三边关系，解题的关键是掌握等腰三角形的定义以及三角形三边关系． 分两种情况，当腰长分别为或时，结合三角形三边关系，求解即可． 【详解】解：当腰长为时，则三角形三边分别为、、， ∵ ∴满足三角形三边关系，能构成三角形， 当腰长为，则三角形三边分别为、、， ∵， ∴满足三角形三边关系，符合题意． 故答案为：或． 15．17 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 16．(1) 证明：延长交于， 由三角形三边关系定理得：，， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，不等式的性质，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）延长交于，由三角形三边关系定理得，，即可证明； （2）由三角形三边关系定理得，因此，得到． 【详解】（1）略 （2）由三角形三边关系定理得：， 由（1）知， ∴， ，，， ∴． 17．(1) (2)17 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 18．(1) (2)是等腰三角形 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．(1)该三角形最短边的最小值4； (2) 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （2）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （2）解：设， 由题意可得：， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $