13.2.1 三角形的边-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

13.2与三角 13.2.1 风抓基础·达标练 知识点1三角形的三边关系 1.如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么a的 取值范围为 () A.a>1 B.a<9 C.a=3D.1<a<9 2.如图，袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三 角形，木棍的长度有10cm,15cm,20cm和 25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和 15cm的两根木棍，那么第三根木棍不能取 A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 3.【教材P7练习T1变式】将周长为12cm的三 角形的三条边依次放在一条直线上，下列所 标数据正确的是 人 6cm 4cm 2cm L 6 cm3em 3 cm B 7cm 3 cm 2 cm 5cm 5 cm 2cm C D 4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5， 则这个等腰三角形的周长是 【变式】已知一个等腰三角形的两边长分别是 3和5，则这个等腰三角形的周长是 5.小刚准备用一段长为50米的篱笆围成一个 三角形形状的场地用于饲养鸡.已知第一条 边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比 第一条边长的3倍少2米 (1)用含m的式子表示第三条边长 (2)第一条边长能否为10米？请说明理由. 2 名校作业数学8年级上① 形有关的线段 三角形的边 6.如图，点D是△ABC的边BC上一点.求证： AB+BC+AC>2AD. 知识点2三角形的稳定性 7.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增 加使用梯子时的安全性，这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.经过两点有一条直线，并且只 有一条直线 D.在连接直线外一点与直线上 各点的线段中，垂线段最短 8.下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性 的是 ( 学抓重点·提升练 9.如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成 3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等， 若要将其围成如图②所示的三棱柱，则a的 值可以是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 E G 8 ① ② DFC 第9题图 第10题图 10.如图，已知长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别 是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框 上钉一根木条，这根木条不应钉在( A.A,C两点处 B.B,E两点处 C.G,F两点处 D.E,G两点处 11.如果a,b,c是一个三角形三条边的长，那么 点P(a+b-c,a-b-c)在第 象限 12.实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校 组织学生进行模拟逃生演练，现需制作若干 个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境， 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数 据如下表： 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价1（元/根） 8 101520 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为 2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的 三角形框架 (1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述 条件的三角形框架，共有 种制作 方案 (2)若(1)中每种规格的框架各制作一个，则 购买铁条共需多少元？ 13.【教材P6例变式】用一条长为25cm的绳子围 成一个等腰三角形 (1)如果其中一边比另一边长2cm,那么三 角形的各边长分别是 (2)能围成有一边长是6cm的等腰三角形 吗？请说明理由. (3)求等腰三角形腰长的取值范围」 卓育 易错点拨忽视三角形存在的前提而致错.求 等腰三角形的周长时，在腰和底边不确定的情 况下，一般需要把已知边当成腰或底边两种情 况分别进行讨论，注意最后还要根据三角形的 三边关系对出现的情况逐一验证，确定取舍. (详见T4) 易错特训已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c 满足(b-2)2c-3=0,且a为方程a-4=2的 解，则△ABC的周长为 ,△ABC的形状 是 第十三章三角形3I 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.D 2.D解析设第三根木棍的长为xcm.根据三角形的三 边关系，得15-10<x<15+10,即5<x<25. 3.D 4.12解析分两种情况讨论： ①当等腰三角形的三边长是2,2,5时，2+2<5，不符合 三角形的三边关系； ②当等腰三角形的三边长是2,5,5时，2+5>5，符合三 角形的三边关系，此时等腰三角形的周长是2+5+5= 12. 【变式】11或13 5.解：(1)根据题意，得第二条边长为(3m-2)米 .第三条边长为50-m-(3m-2)=(52-4m)(米). (2)不能 理由：当m=10时，三边长分别为10米，28米，12米. 因为10+12<28，不符合三角形的三边关系，所以不能 围成三角形，即第一条边长不能为10米 6.证明：在△ABD中，AB+BD>AD. 在△ACD中，AC+CD>AD. ..AB+BD+AC+CD>AD+AD 即AB+BC+AC>2AD 7.B8.B 9.C解析根据题意，得三棱柱的底面是等腰三角形， 其底边长为8-2a,则} 2a>8-2a, 8-2a>0, 解得2<a<4.∴.a的值可以是3. 10.D 11.四解析，a,b,c是一个三角形的三条边的长， .∴.a+b-c>0,a-b-c<0 .点P(a+b-c,a-b-c)在第四象限 12.解：(1)2 (2)当三角形框架的边长分别为2,3,4时， 所需费用为6+8+10=24（元）； 当三角形框架的边长分别为2,4,5时， 所需费用为6+10+15=31（元）. .每种规格的框架各制作一个，购买铁条共需24+31= 55(元). 13.解：(1)23cm2329 3 cm.3 cm,3 cmcm,9 cm7 cm (2)能.理由：若长为6cm的边为腰，则另外两边长分 别为6cm,25-2×6=13(cm). 因为6+6<13，不符合三角形的三边关系，所以不能围 成腰长为6cm的等腰三角形 若长为6cm的边为底边，则另外两边长都为(25-6)÷ 2=9.5(cm). 因为9.5+6>9.5，符合三角形的三边关系，所以能围成 底边长为6cm的等腰三角形 综上所述，可以围成有一边长为6cm的等腰三角形. (3)设腰长为xcm,则底边长为(25-2x)cm. 根据题意，得0<25-2x<2x, 解得2525 4<<2 所以等腰三角形腰长的取值范围是25<x25 4 易错特训7等腰三角形 解析(6-2州c-30, .6-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3. a为方程a-4上2的解， ∴.a-4=±2，解得a=6或a=2. :a,b,c为△ABC的三边长，b+c<6, ∴.a=6不合题意，舍去. ∴.a=2 ∴.△ABC的周长为2+2+3=7，△ABC是等腰三角形，