13.2.1　三角形的边 同步练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.2.1　三角形的边 同步练习 随堂小练 新知梳理 1. 三角形两边的和______第三边；三角形两边的差______第三边. 2. 三角形是具有______性的图形. 反馈训练 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的是（　　） A. 1dm，2dm，6dm B. 2dm，2dm，4dm C. 1dm，2dm，3dm D. 2dm，3dm，4dm 2. 某校八年级（2）班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗.已知三根竹子的长度分别为 a cm，30cm，40cm，则 a 的值可以是（　　） A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 3. 下列每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中虚线所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A B C D 4. 桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的______性. 5. 已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则该等腰三角形的腰长为______. 6. 用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1） 如果腰长是底边长的 2 倍，那么三边长分别是多少？ （2） 能围成有一边的长为 6cm 的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由. 同步练习 知识点1　三角形三边的关系 1. 已知三角形的两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（　　） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 2. 如图，为估计池塘两岸点 A，B 之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点 M，测得 MA＝15m，MB＝9m，那么点 A，B 之间的距离不可能是（　　） A. 6m B. 10m C. 15m D. 20m 3. 已知三条线段的长度比如下：① 2∶3∶4；② 1∶2∶3；③ 2∶4∶6；④ 3∶3∶6；⑤ 6∶6∶10；⑥ 6∶8∶10.其中，能构成三角形的共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 如图，线段 AB 和线段 AC 是 △ABC 的两条边，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 AC 上，将 △ABC 沿 DE 所在直线裁去一个角得到四边形 DBCE，则四边形 DBCE 的周长______（填“大于”“等于”或“小于”）△ABC 的周长，理由是______。 5. （易错题）小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 9dm，1dm，则第三根木棒的长度为______。 6. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，a＝4，b＝6，设 △ABC 的周长是 x. （1） 直接写出 c 与 x 的取值范围. （2） 若 x 是小于 18 的偶数. 　　① 求 c 的值； 　　② 判断 △ABC 的形状. 知识点2　三角形的稳定性 7. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 8. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A B C D 9. 如图，为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 10. 一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三条边的长为整数，则该三角形的周长的最大值为（　　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 11. 长度分别为 8dm，6dm，6dm，4dm 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 8dm B. 10dm C. 12dm D. 14dm 12. 已知三角形的三边长分别为 2，x，8.若 x 为正整数，则这样的三角形共有______个. 13. 教材 P10 习题 T6 变式 （1） 已知等腰三角形的一边长为 8cm，一边长为 9cm，求该等腰三角形的周长； （2） 已知等腰三角形的周长是 16cm，若其中一边长为 6cm，求另外两边的长； （3） 已知等腰三角形的周长为 18，腰长为 x，求 x 的取值范围. 14. 已知 a，b，c 是三角形的三边长. （1） 填空：a－b＋c ______0，b－c－a ______0，c－a－b ______0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2） 化简：｜b＋c－a｜＋｜b－c－a｜＋｜c－a－b｜－｜a－b＋c｜. 15. 如图，小红欲从 A 地前往 B 地，有三条路线可走：① A→B；② A→D→B；③ A→C→B. （1） 在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线①，理由是______； （2） 小红绝对不会走路线③，因为路线③的路程最长，即 AC＋BC＞AD＋BD. 你能说明其中的原因吗？ 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 大于；小于 2. 稳定 反馈训练 1. D 2. D 3. B 4. 稳定 5. 10 6. 解：（1） 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm.根据题意，得 2x＋2x＋x＝20，解得 x＝4.∴ 2x＝8.∴ 三边长分别为 8cm，8cm，4cm. 解：（2） 能　当长为 6cm 的边为底边时，所围成的等腰三角形的三边长分别为 7cm，7cm，6cm；当长为 6cm 的边为腰时，所围成的等腰三角形的三边长分别为 6cm，6cm，8cm. 同步练习 知识点1　三角形三边的关系 1. B 2. A 3. C 4. 小于；三角形两边的和大于第三边 5. 9dm 6. 解：（1） 2＜c＜10，12＜x＜20. （2） ① ∵ x 是小于 18 的偶数，12＜x＜20，∴ x＝16 或 x＝14.当 x＝16 时，c＝6；当 x＝14 时，c＝4. ② 当 c＝6 时，b＝c，△ABC 是等腰三角形；当 c＝4 时，a＝c，△ABC 是等腰三角形.综上所述，△ABC 是等腰三角形. 知识点2　三角形的稳定性 7. A 8. D 9. C 10. D 11. B 12. 3 13. 解：（1） 当腰长为 8cm 时，等腰三角形的周长为 8×2＋9＝25（cm）；当腰长为 9cm 时，等腰三角形的周长为 8＋9×2＝26（cm）.∴ 等腰三角形的周长为 25cm 或 26cm. （2） 当腰长为 6cm 时，另外两边的长分别为 6cm 和 4cm；当底边长为 6cm 时，另外两边的长分别为 5cm 和 5cm. 14. （1） ＞；＜；＜ （2） 解：∵ a，b，c 是三角形的三边长，∴ b＋c－a＞0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，a－b＋c＞0.∴ 原式＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c＝2b 15. （1） 三角形两边的和大于第三边（或两点之间线段最短） （2） 解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E. 在△CBE中，由三角形的三边关系，得 BC＋CE＞BE①.在△ADE中，由三角形的三边关系，得 AE＋DE＞AD②.由①＋②，得 BC＋CE＋AE＋DE＞BE＋AD. ∵ CE＋AE＝AC，BE＝BD＋DE，∴ AC＋BC＞AD＋BD 学科网（北京）股份有限公司 $