精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县灵山中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026年秋季学期高一年级10月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断出各数所属的数集，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于①：，所以①错误； 对于②：，所以②错误； 对于③：因为是无理数，即，所以③错误； 对于④：因为，所以④正确； 综上所述：错误的个数是3. 故选：C. 3. 若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求和时值域,即可求得的值域. 【详解】① 在上单调递增， 当时,的值域为: 即: 的值域为: ② 令 是开口向上的二次函数,对称轴是: 当时, , 故值域是: 的值域为: 故选:D. 【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造奇函数，利用奇函数的性质求函数值. 【详解】设，函数定义域为， 由，则函数为奇函数， ，故， . 故选：A 5. “关于的方程的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】方程的解集为，即一元二次方程无根，故，充分性成立， 反之，即方程无根，解集为，必要性成立， 故关于的方程的解集为”是“”的充要条件. 6. 已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得出函数的单调性，进而由不等式即可得出对任意恒成立.根据二次不等式恒成立，即可得出，化简求解即可得出答案. 【详解】不妨设，则， 由， 可得， 即， 所以在R上单调递增. 由可得，， 即对任意恒成立， 所以， 整理可得， 解得或， 所以实数a的取值范围是. 故选：C． 7. 若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数分析即可. 【详解】因为定义在上的函数是奇函数， 则对任意实数，都满足恒等式：  对任意实数，将代入上述性质，可得， 故的横纵坐标满足的函数关系， 因此该点一定在的图象上. 故满足. 8. 定义域为的函数满足：对任意，有，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再比较自变量的大小，最后根据函数单调性即可得出函数值的大小关系. 【详解】根据题意，定义域为的函数满足：对任意，有， 所以函数是定义域在上的增函数， 又，所以. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可. 【详解】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确； 因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确； 因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确； 因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确， 故选：AD 10. 下列结论中，所有正确的结论有（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 当时， D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用排除法判断AC，利用换元法及单调性求最值判断B，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A：当时，若，有，不满足条件，故A错误； 对于B：，设，则， 因为在上单调递增，所以时，取最大值， 即时，有最小值为，故B正确； 对于C：当时，，不满足，故C错误； 对于D：，，且， 则， 当且仅当即时等号成立，故D正确； 故选：BD. 11. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，且，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得可判断A、B；利用单调性定义结合题意证明即可判断C；由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可判断D. 【详解】对于AB，令，则，又，所以， 当时，，所以， 又， 所以，即，A错误，B正确， 对于C，设，则 ， 又，所以，所以， 又当时，，当时，，， 所以，即，所以在上单调递减，C正确， 对于D，因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为，D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是 的_______条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件. 【详解】，解得或2， 故是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 【答案】12 【解析】 【详解】设两者都喜欢的人数为x人， 则只喜爱篮球的有(15-x)人， 只喜爱乒乓球的有(10-x)人, (15-x)+(10-x)+x+8= 30 解得x=3, 所以15- x= 12 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人. 14. 正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】 用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式求得最小值． 【详解】因为3a+2b＝9，所以，当且仅当a＝1，b＝3时取等号. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}. （1）若a=1，求（∁UA）B； （2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集. 【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0时，不等式的解集为R；a>0时，不等式的解集为（-，）；a<0时，不等式的解集为（，-）. 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，，再由集合运算法则计算． （2）分类讨论，，时，方程两根为和，按它们的大小分类得解集． 【详解】（1）a=1时，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}； ∴∁UA={x|x≤-1或x≥6}， 则（∁UA）B={x|x≤-1或x≥6}； （2）a=0时，不等式化为-6<0，解集为R； 当a≠0时，不等式化为（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0； 若a>0，则-<，不等式的解集为（-，）； 若a<0，则->，不等式的解集为（，-）； 综上知，a=0时，不等式的解集为R； a>0时，不等式的解集为（-，）； a<0时，不等式的解集为（，-）. 【点睛】本题考查集合的运算，考查解一元二次不等式．解含参数的一元二次不等式一般要分类讨论．注意分类讨论标准的确定．首先最高次项系数是否为0，是正是负，其次相应二次方程是否有实数解，是否有两个不等的实数解，第三如有两个不等实根，还要讨论这两根的大小． 16. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，并写出它的所有真子集. 【答案】（1）， （2），对应真子集有， 【解析】 【分析】（1）化简集合，由交集和并集定义可求，； （2）化简集合，由交集和补集定义求出，一一列举出真子集即可. 【小问1详解】 化简得，， 所以，； 【小问2详解】 由题知，，则， 则集合对应真子集有， 17. 集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，则或， 又由（1）知，则. 18. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）； （2）年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知求出、对应的年利润，再用分段函数形式写出解析式； （2）应用二次函数的性质和基本不等式求函数的最值，进而得到最大年利润，即可得. 【小问1详解】 当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 19. 设函数，若不等式的解集为． （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据不等式的解集，可得的两根，由韦达定理，得到答案；（2）根据二次函数的对称轴，得到单调性和最值，根据条件得到关于的方程，得到答案. 【详解】解：（1）不等式的解集为 即方程的两根为 由韦达定理得：， 解得：. （2），对称轴方程为， 在上单调递增， 时，， 解得. ∵ . 【点睛】本题考查二次函数和二次不等式之间的关系，二次函数的单调性和最值，属于简单题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一年级10月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 3. 若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. “关于的方程的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足：对任意，有，则有（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，所有正确的结论有（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 当时， D. 若，，，则 11. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，当时，，且，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是 的_______条件. 13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 14. 正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}. （1）若a=1，求（∁UA）B； （2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集. 16. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，并写出它的所有真子集. 17. 集合，. （1）求； （2）求. 18. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 设函数，若不等式的解集为． （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $