13.3.1　第2课时　直角三角形的两个锐角互余 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.1　第2课时　直角三角形的两个锐角互余 同步练习 随堂小练 新知梳理 1. 直角三角形的两个锐角______. 2. 直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角形ABC可以写成______. 3. 有两个角______的三角形是直角三角形. 反馈训练 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是50°，则另一个锐角是（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（　　） A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB延长线上的一点.若∠A∶∠ABC＝5∶4，则∠CBD的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 140° D. 130° 4. 教材P14练习T1变式 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，ED⊥AB. 若∠AED＝55°，则∠B的度数为______. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，则∠A＝______. 6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. （1） 求∠ADB和∠ADC的度数； （2） 若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数. 同步练习 知识点1　直角三角形两个锐角互余 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　） A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 2. （1） 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝3∠A，则∠A的度数是______；（2） 在Rt△ABC中，若∠A＝90°，∠B－∠C＝38°，则∠C的度数为______. 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数. 知识点2　直角三角形的判定 4. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A－∠B＝∠C C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D. ∠A＝∠B＝3∠C 5. （易错题）如图，∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点，在点C运动的过程中，当△AOC恰好是直角三角形时，∠A的度数为______. 6. 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使点A落在BC边上的点E处.若∠B＝26°，则∠CDE的度数为______. 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝80°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E，则∠EBD的度数为______. 9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F. （1） 若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2） 求证：∠AEF＝∠AFE. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 互余；Rt△；Rt△ABC；互余 反馈训练 1. C 2. B 3. C 4. 55° 5. 22.5° 6. 解：（1） ∵ AD平分∠BAC，∠B＝66°，∠C＝54°，∴ ∠BAC＝180°－66°－54°＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°.∴ ∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－54°－30°＝96°. （2） ∵ DE⊥AC，∴ ∠DEA＝90°.∴ ∠ADE＝180°－（∠DAE＋∠DEA）＝180°－（30°＋90°）＝60°. 同步练习 知识点1　直角三角形两个锐角互余 1. A 2. 22.5°；26° 3. 解：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝90°.在△ADC中，∠2＝90°－∠C＝90°－65°＝25°.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝25°.∴ ∠BAC＝∠1＋∠2＝25°＋25°＝50°. 知识点2　直角三角形的判定 4. D 5. 60°或90° 6. 解：△ABD是直角三角形.∵ CE⊥AD，∴ ∠CED＝90°.∴ ∠C＋∠D＝180°－∠CED＝90°.∵ ∠A＝∠C，∴ ∠A＋∠D＝90°.∴ ∠ABD＝180°－（∠A＋∠D）＝90°.∴ △ABD是直角三角形. 7. 71° 8. 10° 9. 解：（1） ∵ AD⊥BC，∠CAD＝36°，∴ 在Rt△ADC中，∠C＝90°－36°＝54°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠C＝90°－54°＝36°.∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝∠ABC＝18°.在Rt△ABE中，∠AEF＝90°－∠ABE＝90°－18°＝72°. （2） ∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝∠CBE.∵ ∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，∴ ∠ABE＋∠AEF＝90°，∠CBE＋∠BFD＝90°.∴ ∠AEF＝∠BFD.∵ ∠AFE＝∠BFD，∴ ∠AEF＝∠AFE. 学科网（北京）股份有限公司 $