2026-2027学年北师大版数学九年级上学期期中模拟检测试题

参考答案 1.A2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 8.B 9.B 10.D 11.2025 12.m≤3 1 14g 15.48 16.【小题1】 2x2+8x=5, x+4x-号 X2+4x+4=+4,即(x+2}=3 ·x+2=t26 2 X=4+2西·Xy=42西. 2 2 【小题2】 (x-3)(x-3+2x)=0, 即x-3)(3x-3)=0, .X-3=0或3x-3=0 .X1=3’X2=1 【小题3】 第1页，共1页 7.D 整理，得3x2+10x+5=0. .a=3’b=10'c=5 .∴.b2-4ac=102-4×3×5=40>0, X=-10±V40--5±V10 2×3 3 .水1=-5+10 3 ,x,s-5+V10 3 17.【小题1】 .a=1,b=-(m+2),c=m-1, ∴.b2-4ac=[-(m+2)-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8>0':.无论m取何值，方程 都有两个不相等的实数根. 【小题2】 :方程x-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为x'xX+x,=m+2 xx=m-1.:x+x号-xx=9即(x+x2-3xX,=9(m+2-3(m-1)=9.整理，得 m2+m-2=0..(m+2)(m-1)=0.∴.m1=-2'm,=1.m的值为-2或1 18.【小题1】 证明：如答图，AC交DE于点M, M .·DE是AB边上的高，∴.DE⊥AB,∴.∠AEM=90, ,'∠OAB=∠BDE,∠AME=∠DMO,∠OAB+∠AME+∠AEM=180°， ∠BDE+∠DOM+∠DMO=180°， 第2页，共1页 .∴∠AEM=∠DOM=90°，∴.AC⊥BD, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.四边形ABCD是菱形： 【小题2】 解：：四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， OA=AC,OB=BD,∠OAB=∠BAD=30·, :AC⊥BD,AB=2,∴OB=)AB=1, ∴.OA=VAB2-OB=V3'∴.BD=2'AC=2V3 ∴菱形ABCD的面积=号AC·BD=号×23×2=2V3 19.【小题1】 解：四边形ABDE是平行四边形 证明：.'AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, :∠CAD=3∠BAC,∠CAN=3∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=∠BAC+∠CAM)=2 在△ABC中， :AB=AC'AD平分2B4C: .AD⊥BC. ∴.∠ADC=90: 又.CE⊥AN, .∠CEA=90 ∴.四边形ADCE是矩形有三个角是直角的四边形是矩形). ∴.AE/1DC,AE=DC, .'AE//BD' 第3页，共1页 .06=.08T 又'.AD是∠BAC的平分线，AB=AC, ∴.AD是等腰三角形ABC底边上的中线， .∴.BD=DC, ∴.AE=BD '.四边形ABDE是平行四边形有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 【小题2) DF=AB,DF1AB.证明如下： “,四边形ADCE是矩形， :DF=IDE. 又，四边形ABDE是平行四边形， ∴.AB=DE,AB/IDE, .'.DF=-AB.DF//AB. 2 20.【小题1】 2 解：设经过后，△MCN的面积等于△ABC面积的三.根据题意，得 1 6*2x8-x=×8×10×号 解得X1=X2=4」 答：经过4s后，△MCN的面积等于△ABC面积的 2 【小题2】 解：设经过s,△MCN与△ABC相似. .∠C=∠C, ∴.可分两种情况讨论： ①瓷-记唱86 810 解得t=16 第4页，共1页 ②MC=Nc Aca, 2t_8-t 108 解得t=40 3 答：经过 7s或 3s后，△MCN与△ABC相似. 40 21.【小题1】 解：设2025年、2026年这两年的平均增长率为x, 根据题意得：64(1+x}=1001 解得：X1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去). 答：2025年、2026年这两年的平均增长率为25%： 【小题2】 设售价应降低y元，则每千克的销售利润为(20-y-8)元，每天可售出(240+光×60)千克， 根据题意得：(20-y-8)(240+兰×60)=2520， 整理得：y2-4y-12=0, 解得：y1=6,y2=-2(不符合题意，舍去). 答：售价应降低6元. 22.【小题1】 0 4 【小题2】 由AB=4.5mSAA=13.5m2可得BC=6m ∴.AC=VAB2+BC2=V4.52+62=7.5m 由AC·BH=AB·BC,解得BH=3.6m. 电题意得，DG11AC,∴ABDG-△BAC,AC BH⊥AC,∴.BH⊥DG, 第5页，共1页 设DG=x,则X=BHDE.即=3.6DE,DE=3.6-0.48X AC BH 7.53.6 ∴.S知PRE·DG=x3.6-0.48x=3.6x-0.48x2=-0.48x-3.752+6.751 .-0.48x-3.752≤0'∴.-0.48x-3.752+6.75≤6.75 :矩形台面面积的最大值为6.5m 23.【小题1】 ∠ABC=∠ACE 【小题2】 成立，理由如下： AB=BC, .∠BAC=∠ACB=1x(180°-∠ABC)0 2 AD=DE' ∠DAE=∠DEA=×(180-∠ADE)。 2 .∠ABC=∠ADE' ∴.∠BAC=∠DAE .∴.∠BAD=∠CAE'△ABC~△ADE' ·AB_AD ·ACAE .△ABD~△ACE1 ∴.∠ABC=∠ACE; 【小题3】 第6页，共1页 如图1，当点D在线段BC上（不与B,C重合）时， AB=BC, .∠BAC=∠ACB=x(180°-∠ABC)。 AD=DE' :∠DAE=∠DEA=号×(180-∠ADE). .·∠ABC=∠ADE' .∴.∠BAC=∠DAE' .∴.∠BAD=∠CAE'△ABC~△ADE ·AB-AD ·ACAE ∴.△ABD-△ACE' .AB=BD ·ACCE AB=BC=6'AC=4'CD=3' .6_6-3 ··4CE ∴.CE=2; 如图2，当点D在线段BC延长线上时， AB=BC' .∠BAC=∠ACB=×(180°-∠ABC)。 第7页， 共1页 AD=DE, ∠DaE=∠DEA=XI80-∠A0E. .:∠ABC=∠ADE, ∴.∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAD=∠CAE,△ABC~△ADE, 怨0 .∴.△ABD一△ACE, ·AB_BD ·ACCE .AB=BC=6,AC=4,CD=3, 92 ∴.CE=6。 综上所述，CE的长为2或6。 B D 图1 图2 第8页，共1页 绝密★启用前 九年级上学期期中模拟检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，且，则(    ) A. B. C. D. 2.用指尖轻轻抵住菱形的一个角，稍加用力，图形会发生变化，但还是菱形，此结构在生活中有很多妙用请完成下列题： 如图，在衣帽架调整的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 5.小影与小冬一起写作业，在解同一道一元二次方程二次项系数为时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和，则原来的方程是(    ) A. B. C. D. 6.在年米兰科尔蒂纳冬奥会女子冰球项目中，某小组内的队伍每两队之间赛一场，共进行了场比赛，则该小组共有多少支队伍参加比赛？设该小组共有支队伍参加比赛，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中有边长分别为，，的三个正方形，则，，满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 9.如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一路灯距地面米，身高米的小方从距离灯的底部点米的处，沿所在的直线行走到点时，人影长度增长米，小方行走的路程米 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.设，是方程的两个实数根，则的值为          ． 12.若关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 13.如图，已知菱形的对角线，的长分别是，，，垂足为，则的长是           ． 14.如图，，分别是边，上的点，，连接，，交点为，，那么的值是          ． 15.如图，四边形是矩形，点，分别在和上，是的高，，，，则矩形的周长是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题9分）解下列方程： ． 17.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 18.本小题分 如图，的两条对角线与相交于点，是边上的高，． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 19.本小题分 如图，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为连接，交于点． 试判断四边形的形状，并证明你的结论． 线段与有怎样的关系？请证明你的结论． 20.本小题分 如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动． 经过几秒后，的面积等于面积的？ 经过几秒后，与相似？ 21.本小题分 年月，江北水城旅游度假区推出了农产品区域公用品牌“鹿溪荟”，旗下产品包括草莓、枇杷、葡萄等．其中，“水城鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一，具有品质优良、口感鲜美等特点．某种植基地年开始种植“水城鹿溪草莓”亩，到年增长到亩． 求年、年这两年的平均增长率． 市场调查发现，当草莓的售价为元千克时，每天能售出千克；售价每降价元，每天可多售出千克．已知该种植基地草莓的平均成本价是元千克，为了宣传推广，基地决定降价促销，同时减少库存，若要使销售草莓每日获利元，则售价应降低多少元？ 22.本小题1分 【主题】如何裁剪木板使面积最大． 素材：利用配方法求解一元二次方程的解是常用的解题方法，这种方法还可以用来求解代数式的最值． 素材：求解代数式的最大值． 解：原式， ______， ， ______， 的最大值为． 【问题解决】请补全素材中的解题过程； 素材：求解代数式的最大值． 解：原式，           ， ，           ， 的最大值为． 如图，有一块直角三角形木板的面积为，一条直角边长为，现王师傅要沿着边截一个矩形台面，，分别在边，上，，分别与，交于点，，求该矩形台面面积的最大值． 23.本小题分 【问题发现】如图，在等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为           【拓展延伸】如图，在等腰中，，点是边上任意一点不与点，重合，在的右侧作等腰，使，，连接，则中的结论是否仍然成立，并说明理由 【归纳应用】在的条件下，若，，点是射线上任意一点，请直接写出当时的长。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $