2.1 认识有理数（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

2.1认识有理数课时练习） 一、单选题 1．两个有理数和为0，则这两个数一定是（　　）． A．都是0 B．至少有一个为0 C．互为相反数 D．一正一负 2．若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（　　） A． B． C． D． 3．2020的相反数是（　　） A．2020 B． C．-2020 D． 4．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 5．下列说法不正确的是（　　） A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数 6．若|a|=a，则数a在数轴上的对应点一定在（　　） A．原点的左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 7．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作米.若小亮的成绩记作米，则小亮的成绩为（　　） A．1.4米 B．1.6米 C．1.8米 D．1.9米 8．下列各数，3.3，-3.14，+4，-1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020 10．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．10米 11．如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 12．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．最大的负整数是　 　，最小的正整数是　 　绝对值最小的有理数是　 　 14．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是　 　． 0 0 15．某种零件，标明要求是：（表示直径）．经检查，一个零件的直径是，该零件　 　（填“合格”或“不合格”） 16．在下列各数中： ，-3，0，-0.7，5，其中是非负整数的是　 　. 17．比较大小：用“”，“”或“”填空：　 　；　 　． 18．在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是　 　. 19．已知，，，四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为_____，离原点距离最近的点为______． 20．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是　 　 . 21．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　. 22．数轴上表示a，b的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列为_____． 三、解答题 23．把下列各数按要求分类：，，，101，，，，，0，． 负数集合：{ }， 整数集合：{ }， 负分数集合：{ }， 正有理数集合：{ }． 24．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 25．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚毕业的大学生小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）若每卖出一斤冬枣，小明需支付2元运费，当冬枣每斤按8元出售时，小明这周一共收入多少元？ 26．已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作． 如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： （1）______； （2）若点C在数轴上，且，则点C表示的数为______； （3）若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 27．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______； (2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 两个有理数和为0，则这两个有理数互为相反数 故答案为：C 【分析】根据相反数的定义即可求出答案. 2．【答案】B 3．【答案】C 【解析】【解答】2020的相反数是：-2020， 故答案为：C． 【分析】直接利用相反数的定义即可求 4．【答案】B 【解析】【解答】解：因为墨迹最左端的实数是−9.2，最右端的实数是3， 根据有理数在数轴上的排列特点， 可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是−9，最右侧的整数是3. 所以遮盖住的整数有-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，共13个. 故答案为：B. 【分析】找出墨迹遮盖部分最左侧的整数及最右侧的整数，据此可得遮盖住的整数的个数. 5．【答案】C 【解析】【分析】根据有理数的分类依次分析各项即可判断。 【解答】A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意； C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意。 故选C. 【点评】对奇数和偶数的认识及应用是初中数学学习的基础，在找规律的问题中比较常见，因而是中考中比较重要的知识点，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵|a|=a， ∴a一定是非负数， ∴数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧． 故选D． 【分析】根据|a|=a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵ 在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作米. ∴ 标准成绩+0.5=2.1 ∴ 标准成绩=1.6米 ∵ 小亮的成绩记作米， ∴ 小亮的成绩为1.6+（-0.2）=1.4米 故答案为A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，根据小明的成绩为2.1米，记作米.可得标准成绩，结合小亮的成绩记作米，可得小亮的成绩为1.6+（-0.2）=1.4米 8．【答案】C 【解析】【解答】在，3.3，-3.14，+4，-1，中， 整数有：+4，-1，共2个， 负数有：，-3.14，-1，共3个， 所以a＝2，b＝3， 所以a+b＝5， 故答案为：C． 【分析】根据整数和负数的定义求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意得： ①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数， ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数， 综上所述，盖住的点为：2020或2021． 故答案为：C． 【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵“向东走40米”记作“米”， ∴“向西走30米”记作“-30米”， 故答案为：A. 【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】；1；0 14．【答案】 15．【答案】合格 16．【答案】0，5 【解析】【解答】非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，5. 故答案为：0，5. 【分析】非负整数是指大于等于0的整数，根据概念找出所以的正整数和0即可. 17．【答案】； 18．【答案】-2或4 【解析】【解答】解：当点在1的左侧时， 则与点A相距3个单位的点所表示的数是1-3=-2， 当点在1的右侧时， 则与点A相距3个单位的点所表示的数是1+3=4， 故答案为：-2或4. 【分析】此题注意考虑两种情况：当点在1的左侧时，用减法，当点在1的右侧时，用加法，即可得出结果. 19．【答案】 20．【答案】-7和1 【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点： （1）在负轴上到-3为4的单位的是-7； （2）在正轴上到-3为4个单位的点是1； 故答案是：-7和1. 【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考查点。 21．【答案】﹣1 【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2， ∴线段AB的中点所表示的数＝ （﹣4+2）＝﹣1. 即点C所表示的数是﹣1. 故答案为：﹣1 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 22．【答案】-b<a<-a<b 23．【答案】，，；，101，，0；，；，101，，， 24．【答案】（1） （2）1， 25．【答案】（1）296斤；（2）29斤；（3）4302元． 26．【答案】（1）4 （2）2 （3）3或11． 27．【答案】(1)4 (2)1 (3)终点表示数是(a-m+n) 学科网（北京）股份有限公司 $