3.1代数式（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

3.1代数式（课时练习） 一、单选题 1．下列各式中： ，，，单项式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．单项式的系数是（　　） A． B．4 C．5 D．6 3．下列说法错误的是（　　） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 4．已知m， n都是正整数，则多项式xm+2yn -3m+n的次数是（　　） A．2m+2n B．m C．m+n D．m，n中较大的数 5．单项式 的系数、次数分别是（　　） A．-1，3 B．-3，2 C． ，3 D． ，2 6．按下面的程序计算： 若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（　　） A． B． C． D． 7．已知甲、乙码头相距s( km)，某船在静水中的速度为a( km/h)，水流速度为b( km/h)(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为(　　) A． B． C． D． 8．观察下列多项式：，，，，…，则第个多项式为（       ） A． B． C． D． D． 二、填空题 9．单项式 的系数是　 　． 10．按如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出的y值为　 　． 11．某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为分钟，则小张本月本地通话费用是　 　元． 12．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数． 13．在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种后测得树高约米，预估今后每年长米，则n年后的树高为　 　米． 14．关于x，y的单项 式的次数为6，则n的值为　 　． 15．单项式 的系数是　 　，次数是　 　． 16．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 ，n=　 　 ． 17．如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为　 　（用含m，n的代数式表示）． 三、解答题 18．如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，时，求纸片剩余部分的面积． 19．如图，从一个长方形铁皮中剪去个小三角形铁皮，长方形的长为，宽为，小三角形的边长如图所示： （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求的值． 20．如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为________． （2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲桌上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）已知该班名同学的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 21．为了节约用水，某市调整居民用水方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水费收费4元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费： （1）若小红家10月用水15吨，水费______元． （2）若小红家11月用水x吨（），请用含x的代数式表示本月的水费． （3）若小红家11月用水35吨，求11月的水费是多少钱？ 22．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔 分钟相遇一次.现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了多少分钟? 23． 王叔叔买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件。已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元? 24．若与互为相反数，且c的绝对值是2，求式子的值 25．如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖．若飞镖投到边界线上，则不计入次数，重新投掷飞镖．图1是小欣10次投掷飞镖的情况（黑点为飞镖被投掷的位置），且各区域计分如下表． 投中位置 区 区 脱靶 一次计分/分 3 1 -2 （1）请计算小欣的最终得分． （2）若小强投中区3次，区次． ①求小强的最终得分．（用含的代数式表示） ②请判断小强的分数有没有可能超过小欣的分数，并说明理由． 26．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是? （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 【解析】【解答】解：单项式的系数是-4， 故答案为：A. 【分析】利用单项式的系数的定义分析求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A．是二次三项式，不符合题意； B．不是单项式，不符合题意； C．的系数是，不符合题意； D．的次数是4，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的定义求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】∵m、n都是正整数， 3m+n是常数项， ∴多项式的次数为m、n中较大的数； 故答案为D. 【分析】直接利用多项式的定义确定多项式的次数，多项式的次数是指多项式里最高项的次数； 5．【答案】C 【解析】【解答】 ，所以系数为 ，次数为3， 故答案为：C. 【分析】将单项式改写为数字与字母的乘积形式，即可找到系数与次数. 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得，顺流所用的时间为h，逆流所用的时间为h， ∴该船往返两个码头所需的时间为（+）h， 故答案为：D. 【分析】根据题意可得顺水速度为（a+b）km/h，逆水速度为（a-b）km/h，再根据时间=路程÷速度，分别求出顺水和逆水所用的时间再相加即可. 8．【答案】C 9．【答案】 【解析】【解答】单项式 的系数是 ． 故答案为： ． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 10．【答案】4 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，小张本月本地通话费用是： 元， 故答案为：． 【分析】要计算小张本月本地通话费用，需分两部分考虑：100 分钟以内的固定收费和超过 100 分钟部分的收费，将两部分费用相加即可得到总费用 . 12．【答案】-8 13．【答案】或 【解析】【解答】∵树初始高约米， ∵n年后长高了米， ∴n年后的树高为米， 故答案为：． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 14．【答案】4 【解析】【解答】解：∵关于x，y的单项式 的次数为6， ∴2+n=6， 解得：n=4， 故答案为：4． 【分析】根据单项式的次数的定义：所有字母的指数的和可得：2+n=6，求解即可。 15．【答案】； 【解析】【解答】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，所以单项式−5x2y的系数是：−5，次数是3. 故答案为：−5，3. 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 16．【答案】1；2 【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2． 【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2． 17．【答案】8m+6n 【解析】【解答】解：图中阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同， 在长方形ABCD中，AD=BC，AD=3AB， ∵正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n， ∴AB=m+n，BC=3（m+n）， ∵CI=BC-BI， ∴CI=3（m+n）-n=3m+2n， ∴阴影部分的周长为：2（AB+CI）=2（m+n+3m+2n）=8m+6n； 故答案为：8m+6n. 【分析】根据图形可得阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同，根据题意可求得AB=m+n，CI=3m+2n，即可求解. 18．【答案】（1） （2）剩余部分的面积是20． 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】（1） （2） （3） 21．【答案】（1）45 （2）元 （3）120元 22．【答案】解：设甲的速度x米/每分钟，乙的速度y米/每分钟，则环形轨道一圈的距离为： ，根据题意可知， 同向行驶， 当甲第一次追上乙时 ，乙已经行驶了4圈 ，则甲行驶了5圈，则甲乙一共行驶了5+4=9（圈）， 则甲和乙行驶的距离为， 甲和乙行驶的速度和为：x+y. 甲乙行驶的时间： 则此时它们行驶了33分钟 【解析】【分析】根据题意设甲乙的速度，根据反方向行驶每隔 分钟相遇一次，计算出环形轨道的一圈的距离，根据同向行驶，当甲第一次追上乙时 ，乙已经行驶了4圈 ，则甲行驶了5圈，则甲乙一共行驶了5+4=9（圈），计算出甲乙共走的距离，以及甲乙的速度和，可以计算出甲和乙的时间. 23．【答案】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件； ∴买这n件衬衣共需付款 元 【解析】【分析】设乙品牌衬衣数量为x件，则甲品牌为x+5件，根据总数量n建立方程，求出甲、乙数量的表达式，再分别计算总价并求和. 24．【答案】或 25．【答案】（1）解：由题意，得： （分）． 答：小欣的最终得分为13分； （2）解：①由题意，得 分． 答：小强的最终得分为分． ②由题意可知，当时，小强最终得分最高， 将代人中，得（分）． 因为， 所以小强的分数有可能超过小欣的分数． 【解析】【分析】（1）根据表格结合图片即可求解； （2）①根据题意即可代数式； ②先根据题意即可计算出小强的得分，进而比较即可求解。 26．【答案】（1），，； （2）(为自然数)； （3）不可能输出负数． 学科网（北京）股份有限公司 $