§3．1 代数式 课时练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上§3.1代数式同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层，覆盖代数式概念、运算及实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式概念、书写规范、简单求值|选择/填空题为主，如两位数表示强化符号意识，夯实抽象能力| |综合应用|代数式与几何结合、简单实际问题|解答题结合图形（如阴影面积）与情境（班级分篮球），发展几何直观与运算能力| |拓展提升|规律探究、分段计费与方案选择|联系生活的复杂问题（如出租车计费、优惠方案），培养模型观念与应用意识|

【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §3．1 代数式 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（本题3分）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 6．（本题3分）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 7．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 8．（本题3分）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 9．（本题3分）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 10．（本题3分）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）已知，，且，则________． 12．（本题3分）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 13．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．（本题3分）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 15．（本题3分）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 17．（本题7分）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 18．（本题8分）数轴上表示有理数a，b的点如图所示． (1)将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2)若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值． 19．（本题8分）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． 20．（本题8分）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 21．（本题9分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 22．（本题9分）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §3．1 代数式 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（本题3分）比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 解：的倍为，比小的数为．故选：B 3．（本题3分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个．故选：C 4．（本题3分）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 5．（本题3分）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 解：∵的相反数是4， ∴， ∴．故选：A 6．（本题3分）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 解：∵， ∴ ．故选：B 7．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确．故选：D 8．（本题3分）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意．故选：D 9．（本题3分）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误．故选：B 10．（本题3分）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（  ） A． B． C． D． 解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为．故选：D 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）已知，，且，则________． 解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 12．（本题3分）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 13．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．（本题3分）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 15．（本题3分）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． （1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 17．（本题7分）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． （1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 18．（本题8分）数轴上表示有理数a，b的点如图所示． (1)将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2)若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值． （1）解：由图可得，，， ∴； （2）解：∵a的绝对值是4且， ∴， ∵b的相反数是， ∴， ∴ ． 19．（本题8分）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． （1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）解： ， 即阴影部分的面积为； （3）解：由（2）可得：当时， ， 即阴影部分的面积为27． 20．（本题8分）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． （1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． (3)解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 21．（本题9分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ （1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 22．（本题9分）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． （1）解: ①当时，元； ②当时，元； （2）解：元． (3)解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． $