1.2从立体图形到平面图形（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

1.2从立体图形到平面图形（课时练习） 一、单选题 1．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节期间在各大影院上映，广受大家喜爱，成为中国史上票房最高的国产电影，哪吒的莲花宝座可以抽象视为一个“正六边形”，下列选项中俯视图为正六边形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．一个立体图形由4个相同的正方体组成，如果从左面看到的图形如图所示，那么这个立体图形不可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（　　） A． B． C． D． 6．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 7．骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（       ）     A．    B．    C．    D．    8．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 9．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3 10．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是　 　． 13．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在______个面上着色． 14．如图，折叠围成一个正方体时，数字　 　会在与数字 所在的平面相对的平面上. 15．如图，将一个边长为的无盖正方体纸盒展开成平面图形．这个平面图形的面积是______ 16． 如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__________. 17．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为　 　． 18．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 、宽为2 的长方形，它的主视图的面积为12 ，则长方体的体积等于　 　 . 19．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有______条棱． 20．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为　 　 cm． 21．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有　 　条棱，若棱长均为1、则表面积等于　 　． 22．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是　 　． 23．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要　 　个正方体，最多要　 　个正方体. 24．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是． 三、解答题 25．如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________； （2）请直接写出这个几何体的体积为__________，表面积（包括底面）为__________． 26．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 27．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值． 28．一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？ 29．在一个正方体两对侧面各打通一个长方体洞，如图，长方体的一个侧面是正方形，在上面和下面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱直径等于正方形截面的边长．画一画正方体空心部分是一个什么样的几何体． 30．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1) ， 各表示多少? (2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢? 31．（1）一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，那么，最多可以用 个小正方体，最少可以用 个小正方体． （2）一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 条棱， 个面， 个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的边长．） （3）如图1，一个边长为2大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． ①所得几何体的表面积为 ． ②如果图1中大正方体各棱的长度之和比图2中几何体各棱的长度之和少3，那么，所得几何体的体积是 ． 32．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？ 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A．该几何体的俯视图是一个圆，故此选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是一个正方形，故此选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个矩形，故此选项不符合题意； D．该几何体的俯视图是一个正六边形，故此选项符合题意． 故答案为：D。 【分析】根据俯视图的定义：俯视图是指从物体上面向下面正投影得到的投影图，据此即可求解。 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【解答】解：观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中左侧有一个立方体，右侧有两立方体， 故B符合题意， 故答案为：B． 【分析】逐次分析各个选项的左视图可判断出结果.能根据组合体全等其左视图是解答此题的关键. 4．【答案】A 【解析】【解答】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合. 故答案为：A. 【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据俯视图是一个正方形知：C符合题意，其他选项均不符合题意， 故答案为：C． 【分析】利用三视图的定义求解即可。 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示． ∴该几何体的体积V=6×6×3-=100（cm3）． 故答案为B。 【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。 10．【答案】A 11．【答案】B 【解析】【解答】解：由已知可知，AB与CD为相邻面所在，如展开图简要示意， 如图1，若展开图中，不剪AC，如图1，此时两直线所在平面展开图的直线关系为AB∥CD， 如图2，若展开图中，剪开AC，且相邻直线所在平面完全分离，此时所在直线展开图的直线关系为AB∥CD， 如图3、4，若展开图中，剪开AC，但相邻直线所在平面依靠点A或点C连接，此时所在直线展开图的直线关系为AB⊥CD， 故①②成立，③不成立，选A. 故答案为：A. 【分析】利用相邻面情况展开分析，选择适当的角度将所有相邻面的情况分析即可得出结论. 12．【答案】化 13．【答案】2 14．【答案】2 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 故1与3对面，4与6对面，2与5对面， 故答案为：2. 【分析】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可. 15．【答案】500 16．【答案】①③ 17．【答案】 18．【答案】24 【解析】【解答】解：因为主视图的面积为12cm2 ， 所以长方体的高为12÷4=3cm， 所以体积为3×4×2=24cm3. 故答案为：24. 【分析】由主视图反映的是几何体的长及高，而其主视图是长方形且其面积为12cm2 ，据此可求出高，然后利用长方体的体积公式进行计算. 19．【答案】12 20．【答案】7 【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB， ∵EG=14cm，∠EGF=30°， ∴EQ=AB=×14=7（cm）． 故答案为：7． 【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可． 21．【答案】； 22．【答案】路 23．【答案】10；14 24．【答案】伟 25．【答案】（1）③，②，① （2）48；104 26．【答案】（1）F；（2）这个长方体的表面积是22（米2）．这个长方体的体积是6（米3）． 27．【答案】x＝﹣ 28．【答案】解：不止一种．从上面看得到的正方形有7个，那么组合几何体最底层的立方块有7个； 从正面看第二层和第三层有3个正方形，那么组合几何体第二层和第三层最少共有3个立方块， ∴最少需要7+3=10个立方块； 第二层从上面看得到的图形左边两列都有立方块，最多有6个立方块， 第三层从上面看得到的图形左边第一列有立方块，最多有3个立方块， ∴最多需要6+7+3=16个立方块， 答：它最多要16个小立体，最少要个10小立方体. 【解析】【分析】主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的；求出最少要有多少个小立方体数. 29．【答案】解：如图： 【解析】【分析】正方体空心部分是一个圆柱体和两个个长方体在中间相交，圆柱直径等于正方形截面的边长，三个个图形的高都是正方体的棱长，由此画出即可． 30．【答案】（1），；（2） 可能是 或 ，最少11个立方块，最多12个 31．【答案】（1）13，5；（2）15，7，10；（3）①24；② 32．【答案】17朵. 学科网（北京）股份有限公司 $