1.2从立体图形到平面图形同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦立体图形与平面图形转化，通过基础识别、综合计算、实践应用三层设计，构建“观察-推理-建模”巩固路径，培养空间观念、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三视图识别、正方体展开图相对面判断|以选择题为主，如正方体展开图“考”“顺”相对面判断，强化空间直观| |提升|展开图与体积计算、几何体视图不变添加小正方体|填空题结合折叠与计算，如长方形纸片剪拼“T”型图求最大体积，培养推理能力| |综合|长方体展开图还原、无盖纸盒制作、表面积体积综合应用|解答题联系实际，如环保纸盒制作计算体积，体现模型意识与应用能力|

1.2从立体图形到平面图形同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．如图是由9个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，能得到的平面图形是下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（    ）． A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体 3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（   ） A．A B．B C．C D．D 4．某校七年级（5）班准备开展户外拓展活动，需要制作正方体纸盒若干个.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（   ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 7．如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A．黑 B．土 C．硒 D．都 8．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(      ) A．羊 B．马 C．鸡 D．狗 9．如图是一个正方体的展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．1 10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次为（    ） A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0 二、填空题（本大题共6小题） 11．如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图．如图2，现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是 ． 12．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的.如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从前面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加____个小正方体. 13．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是____． 14．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为_____________． 15．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从两个不同的方向看到的平面图形，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是__. 16．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是_______ ． 三、解答题（本大题共5小题） 17．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图（1）、图（2）所示.请根据你所学的知识，回答下列问题： （1） 观察判断：小明共剪开了____条棱； （2） 动手操作：现在小明想将剪断的图（2）重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图（3）），请你帮助小明在图（1）中补全图形；（画出一种即可） （3） 解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积. 18．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 19．在学习棱柱的展开与折叠时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后（如图），小明觉得所拼图形似乎存在问题. （1） 请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问题？若有多余部分，请把图中多余部分涂上阴影；若还缺少，请直接在原图中补全. （2） 长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开____条棱. （3） 根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积. 20．［较难］如图（1）所示的几何体是从大正方体中截去一个小正方体之后得到的几何体. 图（1） （1）设原大正方体的表面积为，图（1）中几何体的表面积为，则  （填“ ”“ ”或“”）. （2）小明说：“设原大正方体的棱长之和为，图（1）中几何体的棱长之和为，那么比正好多出原大正方体的3条棱的长度.”小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图（2）是该几何体的表面展开图吗？若不是，请将正确的表面展开图画出来. 图（2） 21．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C A C B C C A 11．128 12．4 13．66 14．22 15．128 16．彩 17．（1） 8 （2）（画出一种即可）如图，存在四种情况. （3） 设长方体纸盒的高为，则长方体纸盒的长与宽均为.因为长方体纸盒所有棱长的和是，所以，解得，所以这个长方体纸盒的高为，长和宽均为，所以这个长方体纸盒的体积为. 18．（1）C （2）卫 （3） 19． （1）存在问题，有多余部分，如图所示. （2） 12；7 （3） 底面正方形边长为，长方体的高为，所以长方体体积为. 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为. 20．（1） （2） 小明的说法不正确.理由：如图（1），从大正方体中截去一个小正方体后多出了9条小正方体的棱的长度，少了3条小正方体的棱的长度，所以比多出6条小正方体的棱的长度.当截去的小正方体的棱长为原大正方体的棱长的一半时，比正好多出原大正方体的3条棱的长度；当截去的小正方体的棱长不是原大正方体的棱长的一半时，比就不是多出原大正方体的3条棱的长度.故小明的说法不正确. 图（1） （3） 题图（2）不是该几何体的表面展开图，正确的表面展开图如图（2）所示. 图（2） 21．(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $