上海市同济大学附属新江湾城实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

同济新江湾初三月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 已知线段a、b、c、d依次成比例，其中线段，，，那么线段d的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 该抛物线开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点为 D. 在对称轴右侧，图像是上升的 4. 苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于（　　） A. 4米 B. 8米 C. 米 D. 米 5. 如图是抛物线的图像的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，直线与抛物线交于A、B两点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，有 C. D. 抛物线上有两点、，则 6. 定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分4分） 7. 在比例尺为的地图上A、B两处的距离是，那么A、B两处实际距离为________m． 8. 已知点P是线段上黄金分割点，且，如果，那么______． 9. 抛物线过原点，则________． 10. 抛物线上有两点、，若，则________． 11. 已知抛物线的顶点落在直线上，则________． 12. 如图，已知梯形中，，相交于点O，的面积为4，的面积为9，则梯形的面积为________． 13. 如图，点D、E分别在的边上，，且，若，________． 14. 抛物线向下平移3个单位后，新抛物线与轴两个交点之间的距离为________． 15. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为________． 16. 已知抛物线，当时函数有最小值3，当时函数有最小值2，则________． 17. 如图，在中，为上的中线，与交于点G，点M、N分别在边、上，若，当的值为________时，点G为的重心． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 如图，已知，它们依次交直线，于点和点，且，． （1）求的值； （2）当，时，求的长． 19. 用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： x … 1 4 7 … … 3 0 3 15 … （1）求该二次函数的表达式，并写出顶点坐标； （2）向左或右平移该抛物线后经过点，求平移的方向和距离． 20. 如图，在中，，点D在边上，已知，边交于点E． （1）求证：； （2）连接，如果，求证：． 21. 某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示： 第x天 售价（元/件） 日销售量（件） 设销售该商品的日销售利润为y元． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ （3）如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求m的取值范围． 22. 如图，已知线段a和线段b，根据要求使用无刻度直尺和圆规作图， （1）用两种不同的方式作出线段a的三等分点； （2）求作线段c，使得线段c是线段a和b的比例中项． 23. 已知：如图，等腰，，点D在线段上，联结．作，过点B作的平行线，交于点E、交于点F． （1）若，且点D为的中点，求的长． （2）若，设线段， ①设，写出y关于x的函数表达式． ②若，写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，顶点为P，抛物线与x轴没有交点，对称轴交x轴于点H． （1）若，求b的值． （2）直线经过点C，分别交抛物线对称轴于点M，交抛物线于点N，若，求b的值． （3）点C和点B关于抛物线对称轴对称，当为等边三角形时，抛物线沿射线方向平移，使点B落在坐标轴上．在平移后的新抛物线上有两点和点，当，满足，求t的取值范围． 同济新江湾初三月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分4分） 【7题答案】 【答案】24 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点坐标为． （2）向左平移3个单位长度，或向右平移1个单位长度． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∴， 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元 （3） 【22题答案】 【答案】（1）解：方式一：如图1，点是线段的三等分点． 方式二：如图2，点是线段的三等分点． （2）解：如图3，线段即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $