15.1.2 线段垂直平分线的有关作图 第2课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.1.2 线段垂直平分线的有关作图 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站，使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？ 情境导入 A B l AB的垂直平分线与直线l的交点 思考 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出它们的对称轴吗？ A B 分析： 我们只要连接点A和点B, 作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴. 为此作出到点A,B的距离相等的两个点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 知识点1 线段垂直平分线的画法 获取新知 A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 做笔记 这是 ①垂直平分线 ②中线 ③垂线 的尺规作图方法 如何作出线段的垂直平分线？ dell (d) - 作图方法要让学生掌握住，在轴对称图形中常会用到。 引例 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站，使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？ A B 分析：增设的地铁站要满足到两所大学的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 地铁站 获取新知 知识点2 作法： （1）以点C为圆心，以适当长为半径作弧， 交AB于点D和E； 例 尺规作图：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. （3）作直线CF； 直线CF即为所求作垂线。 F A B C D E 经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 获取新知 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 作轴对称图形的对称轴 知识点3 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点 所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　 分析：我们可以找出它的一对对应点A和A ′，连接AA ′,作出线段AA ′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴。 你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ A A ′ l 新知讲解 注意：连接任意一对对应点的线段被对称轴平分，这是轴对称图形的依据。 例 画出如图所示的长方形ABCD的对称轴． 例题讲解 [解析]长方形的每组对边平行且相等，所以点A和点D，点B和点C是两组对应点，线段AD与BC的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段AB与CD的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形ABCD有两条对称轴． 解：如图所示． 利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀” (1)找：找出图形中的一对对应点； (2)连：连接这对对应点； (3)作：作所连线段的垂直平分线． 归纳总结 找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确 做笔记 随堂演练 1．课本64页练习第1题． 2．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴． 解：如图所示： 随堂演练 3.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（      ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ C 随堂演练   C 随堂演练 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 随堂演练 课堂小结 1.作对称轴常用的画法： 找一组对应点 连接对应点 作对应点连线的的垂直平分线； 2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同． 老师在总结矩形的性质时要明确点出是矩形特有而一般平行四边形没有的性质，即个性与共性的关系 $