第十六章 整式的乘法 单元强化训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章整式的乘法 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（　　）立方厘米． A．60a+6a2 B．6a2 C．25a+6a2 D．60a+25a2 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（　　） A．（﹣2a2）3=﹣8a6 B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1 C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣1 6．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 9．设，若，则（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 10．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（　　） ①存在“积差操作”，使得为五次二项式； ②共有3种“积差操作”，使得； ③共有12种“积差操作”，使得． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．计算：　 　． 12．计算：（1）=　 　 ；（2）=　 　． 13．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n=　 　． 14．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=　 　。 15．乘法公式的探究及应用. 小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　 (写成两数平方差的形式)； 小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　 (写成多项式乘法的形式). 小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　 (用式子表达). 16．已知实数满足，则代数式的值是　 　． 17．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　． 18．（1）若多项式能被和整除，则_________． （2）如图，在中，，为内一点，使得，，则的度数为_________． 19．比较大小：　 　（填“>”“<”或“=”）． 三、解答题 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知，，求的值． 22．求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016． 23．（1）已知，，求 ①的值； ②的值 （2）已知，求x的值． 24．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）若为正整数，且，求的值． 25．（1）如图，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______； （2）利用（）中等量关系解决下面的问题： ，，求的值； 如图，点是线段上的一点，分别以，为边向线段两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 26．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错为(2x-a)(3x+b)，得.到的结果为 ；而乙抄错为(2x +a)(x+b)，得到的结果为 （1）求式子中a，b的值. （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案. 27．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 28．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 29．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为　 　 （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 30．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，若，求的值； （3）请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，原式不符合题意； B. ，原式不符合题意； C. ，原式不符合题意； D. ，符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式=﹣8a6，不符合题意； B、原式=a2﹣1，不符合题意； C、原式=a，不符合题意； D、原式=a2+1﹣2a，符合题意， 故答案为：D 【分析】（a﹣1）2=a2﹣2a+1 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵m5·m5=m10， ∴选项A错误；∵m4·m4=m8，∴选项B正确； ∵m3·m3=m6，∴选项C错误；∵m6+m6=2m6，∴选项D错误. 故选：B. 【分析】根据同底数幂相乘的乘法法则：底数不变，指数相加。可知选项A、C错误，选项B正确。而选项D是加法运算，应该使用合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。所以选项D错误. 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出和，再结合题意得到，然后代入计算解题． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：A. 【分析】由完全平方公式可得，代入a、b的值，再利用平方差公式进行计算，即可求得的值. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：①∵取a、-b相乘得单项式M，在剩下的单项式中任选5个单项式如：、、、、相乘得单项式，则是五次二项式； ∴存在“积差操作”，使得M-N为五次二项式， ① 正确， ②∴使得的“积差操作”有：、，、，、，、共有4种； ∴共有3种“积差操作”，使得说法错误，即②错误； ③，∵使得的“积差操作”有：、， 、， 、， 、， 、， 、， 、， 、， 、， 、， 、， 、 ∴共12种， ∴共有12种“积差操作”，使得说法正确，③正确； 综上所述，已知说法中正确的个数是2． 故选：C． 【分析】根据“积差操作”的定义，通过举例说明①正确；通过列举说明②不正确，通过列举说明③正确． 11．【答案】 【解析】【解答】， 故答案为：。 【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。 12．【答案】； 13．【答案】-20 【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn， ∴m=-15，n=5， ∴m-n=-20. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。 14．【答案】100 【解析】【解答】∵5x-3y-2=0，∴5x-3y=2，∴ = = =100．故答案为100． 【分析】由同底数幂的乘法易得105x ÷ 10 3y = 10 5 x − 3 y而由5x-3y-2=0易得5x-3y=2所以10 5 x − 3 y = 10 2 =100 15．【答案】a2-b2；a-b；a+b；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2 【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积为：a2-b2， 故答案为：a2-b2； （2）观察图形可得图2中矩形的宽为（a-b），长为（a+b），面积为（a+b）（a-b）； 故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）； （3）由题意得（a+b）（a-b）=a2-b2. 故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2. 【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积减去小正方形的面积计算即可； （2）仔细观察图形就会知道长、宽，进而根据矩形面积计算公式求出面积； （3）根据两个图形中阴影部分的面积相等即可建立等式得出结论. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 【分析】将，代入式子得到，根据偶次幂的非负性求出x，z的值，进而得出y的值，即可求得． 17．【答案】4 【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1 =（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1 =264-1-1 =264-2， ∵2的尾数是2， 22=4的尾数是4， 23=8的尾数是8， 24=16的尾数是6， 25=32的尾数是2， … 其尾数为：2，4，8，6不断的循环， ∵64÷4=16， ∴264的尾数为6， ∴264-2的个位数字为：6-2=4． 故答案为：4． 【分析】将3转换为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果。 18．【答案】（1）；（2） 19．【答案】< 20．【答案】，15 21．【答案】40 22．【答案】x+4，2020 23．【答案】（1）6；；（2）9 24．【答案】（1） （2） （3） 25．【答案】（）；（）；． 26．【答案】（1）解：∵甲得到的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10， ∴2b-3a=11，-ab=10， ∵乙得到的算式为： (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10， ∴a+2b=-9，ab=10， ∴ 解得 ∴a的值为-5，b的值为-2； （2）解：将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)得(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10. 【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多形式法则算出甲错误式子的积，通过比较可得2b-3a=11，-ab=10，同理根据多项式乘以多形式法则算出乙错误式子的积，通过比较可得a+2b=-9，ab=10，进而可得方程组，求解即可得出a、b的值； （2）将将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)，可得正确的式子为(2x-5)(3x-2)，最后再根据多项式乘以多项式法则计算可得正确结果. 27．【答案】解：这个多项式是 正确的计算结果是：． 【解析】【分析】根据题意，先计算出这个多项式；然后按照正确的运算求解即可；注意列式的过程中，多项式和系数为负的单项式要先加括号，然后运算的过程中要去括号。 28．【答案】31．【答案】（1）B （2）4 （3）解： ． （4）解： ． 【解析】【解答】（1）解：图1中，边长为的正方形的面积为：；边长为的正方形的面积为：， 图1的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：，长方形的宽为：， 图2长方形的面积为：， ， 故答案为：B． （2）解：， ， 又， ， 故答案为：4． 【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得，从而得解； （2）利用平方差公式可得，再结合，求出即可； （3）先将原式变形为，再计算即可； （4）先将原式变形为，再利用平方差公式进行计算即可. （1）解：图1中，边长为的正方形的面积为：；边长为的正方形的面积为：， 图1的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：，长方形的宽为：， 图2长方形的面积为：， ， 故选：B． （2）解：， ， 又， ， 故答案为：4． （3）解： ． （4）解： ． 29．【答案】（1）13 （2）7 （3）解：，， ， ， ， ， ， 图3的阴影部分面积 ． 【解析】【解答】解：（1）由图1得，由图2 得，解得， 故答案为：13； （2） ∴还需要以、为边的长方形7个 故答案为：7； （3）∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴图3 的阴影部分面积 ∴图3 的阴影部分面积为29. 【分析】（1）根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可； （2）以、为边的长方形的面积为，将多项式乘多项式展开，看里面有几个即可； （3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去3个正方形A和2个正方形B的面积，根据题中条件求出和的值，代入求解即可. 30．【答案】（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $