第十六章《整式的乘法》单元测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册新人教版第十六章《整式的乘法》单元测试题 一、选择题 1. 下列算式中，结果等于的是（     ） A． B． C． D． 2. 若，，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 3. 若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 4. 已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5. 在同一平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A． B．1 C．7 D． 6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7. 如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 8. 如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A．28 B．24 C．22 D．18 9. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 十一、填空题4 10. 已知，，则的值是________． 11. 已知，，，则的值是__________． 12. 若计算的结果不含项，那么m的值为_____________． 13. 观察规律：，直接写出___________． 14. 若单项式与的和是一个单项式，则这两个单项式的积为_______． 15. 如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 17. “杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和为______． 十二、解答题4 18. 运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 19. 计算： (1)； (2)． 20. 按要求解答下列问题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 21. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； 类比应用： （2）若，，求的值． 22. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴． ∴， ∴，． ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的第三边c的最大值． 23. 下面是小明同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简：． 小明的做法： 解：原式…………第一步 ………………⋅第二步 ……………………⋅第三步 ．………………………………⋅第四步 任务：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： (1)第一步用到的乘法公式用字母，表示为________； (2)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．请写出正确的化简过程． 24. 综合与实践 【活动主题】 借助图形直观感受数与形之间的关系． (1)【初步应用】 如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式：______； (2)【拓展创新】 仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算． 25. 阅读材料：已知，，求的值． 解：， 参考上面的方法求解下列问题： (1)①若，，求的值； ②已知满足，求的值． (2)如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 1-9 BBDBA ACCA 10. 10 11. 12. 2 13. 14. 15. 或或 16. 30 17. 18.(1) (2) (3) 19. (1) (2) 20. (1)； (2)，． 21. （1）；（2）． 22. (1)36 (2)11 23. (1) (2)第三步，括号前为“”号，去括号时“”未变号， 完整过程如下： 原式 ． 24. (1) (2) 25. (1)①12；②8 (2)①8；②14 $