15.1.1 图形的轴对称 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15．1 图形的轴对称 15.1.1　 轴对称及其性质 课本62-64页 情境导入 观察川剧脸谱，思考画法有何讲究？ 它们有什么共同的特点？ 沿中间线对折可重合. 新知导入 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了一个特别的图案，观察图案，你能发现它们有什么共同点吗？ 动手做一做： 生活中，从自然景观到艺术作品，对称现象无处不在 获取新知 知识点一：对称轴和轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也称这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形 对称轴 a m 轴对称图形 dell (d) - 形象直观地让学生明白什么时轴对称图形，什么是对称轴。 1.下面这些图形是轴对称图形吗？ 练一练 是 是 是 不是 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 1条 2条 4条 无数条 1、轴对称图形的对称轴有的一条，有的多条甚至有无数条. 2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 总 结 获取新知 一定要强调对称轴是一条直线而不是射线和线段而且一个轴对称图形的对称轴可以游1条，也可以有多条 知识点二：两个图形成轴对称 观察每对图形有什么共同特点? 获取新知 图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能够和右边的图形重合. 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 A′ A B B′ C′ 请你标出图中A，B，C的对称点A′，B′，C′ C 获取新知 课本63页 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 即时练习 想一想： 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 即时练习 仔细观察，下列两个图形有什么区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 获取新知 思考: 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，这两个图形全等吗？ 全等 轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 1.一个图形具有的特殊形状 2.对称点在同一个图形上 3.一条或者多条对称轴 1.两个全等图形的特殊的位置关系 2.对称点分别在两个图形上 3.只有一条对称轴 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 知识点三：轴对称的性质 获取新知 A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 如图，直线MN是线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 知识要点 成轴对称的两个图形的性质 A B l O l是线段AB的垂直平分线，则l⊥AB，OA=OB. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 知识要点 轴对称图形的性质 1 随堂练习 1.下列表情图中，不属于轴对称图形的是（ ） C 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D A B C D 随堂练习 3.如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分 A B C D E F M N A △ABC≌△DEF 点A与点D是对称点 随堂练习 4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的有_____ . ①AB⊥MN; ②MD=ND; ③AB是MN的垂直平分线; ④AD=BD. ①④ A B M D N 直线没有长度 MN是AB的垂直平分线 随堂练习 5.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　 　) A．130° B．150° C．40° D．65° A 6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 随堂练习 课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 性质 定义 性质 轴对称与 轴对称图形 联系 区别 线段的垂直平分线 定义 课后作业 课本64页练习：第3题 $