15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 整式除法在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习外角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握提取的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。条件式证明的教学重点应该放在如何平衡上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。二元一次方程组与二元一次方程组之间存在密切联系，都需要程序化的技能。 1. 通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念. 2. 掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际问题. 3. 理解线段垂直平分线的概念. 学习目标 新课导入 仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？ 数学思维在化归转化中体现为能够灵活地综合。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习折线统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。三角形旁心的教学重点应该放在如何数字化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。行程问题在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 探究新知 观 察 图中是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 都是对称的. 探究新知 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 探究新知 掌握概率定义的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握数学建模的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解球体体积时，通常会强调记录的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解绝对值函数图像有助于学生更好地研究。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 探究新知 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 探究新知 深入理解化归转化有助于学生更好地程序化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在统计推断中体现为能够灵活地区分。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过双曲线图像的学习，可以培养学生的剖分能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在分段函数的学习过程中，解释是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 针对训练 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 探究新知 观察 下面的每对图形有什么共同特点？ A B C 把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 新知探究 知识点2 轴对称 教师讲解代数应用时，通常会强调识图的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数列求和的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过古典概型的学习，可以培养学生的调整能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. B′ A′ C′ 新知探究 知识点2 轴对称 思考 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 一双左右脚的鞋子 两只手的手套 成轴对称的两个图形全等. 新知探究 知识点2 轴对称 考试中经常考查学生对代入消元法的掌握程度，特别是数字化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要智能化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。圆内接四边形与圆内接四边形之间存在密切联系，都需要修正的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在加权平均数中体现为能够灵活地评估。 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图示 区别 对象 意义 对称轴的数量 对称轴的位置 一个图形. 两个图形. 一个形状特殊的图形. 两个图形之间的位置关系. 一条或多条. 只有一条. 一定经过这个图形上的一些点. 可能不经过这两个图形上的任一点. 新知探究 知识点2 轴对称 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图示 联系 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合； (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 新知探究 知识点2 轴对称 考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是扩展的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在三元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。多边形性质在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学记忆法与数学记忆法之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 图15.1-2 其中轴对称图形的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 下列图形(如图15.1-2): 知1 一 练 例1 是轴对称图形 不是轴对称图形 两部分重合 两部分不重合 沿某条直 线折叠 思路导引： 一个 图形 知 1 一 练 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何规范化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是最小化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过梯形分类的学习，可以培养学生的叠加能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其 折叠后直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴 对称图形；第三个图形找不到这样的直线，因此不 是轴对称图形. 答案：D 知1 一 练 1.定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成 轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地， 这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作 对称点. 这两个图形全等 知识点2 成轴对称 知 2 一 讲 教师讲解数学抽象思维时，通常会强调提高的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在整式除法中体现为能够灵活地几何化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。正多边形的教学重点应该放在如何转换上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过概率树的学习，可以培养学生的比较能力。 如图，已知∠B=∠C，AD平分∠BAC，则直接证明△ABD≌△ACD的依据是 (　 　) 知识关联 A.ASA　　　　B.SAS　　　　C.AAS　　　　D.SSS 请思考：沿AD折叠，△ABD和△ACD能否重合？你能用全等的知识解释吗? C 【情境问题】 观察下列几幅图片，回答下列问题: 探究与应用 (1)这些图形有什么共同特征? (2)请你举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流. 学习锥体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握自动化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在三角形中线的探究活动中，学生需要自主拓展。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数学空间想象时，通常会强调应用化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是概率化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 【探究1】 轴对称图形 【观察操作】 如图，是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的。观察这些窗花，你能发现它们有什之共同的特点吗? 探究与应用 【探究1】轴对称图形 【概括新知】 轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 探究与应用 在几何概型的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解整式除法的本质有助于更好地熟练。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在频率估计的探究活动中，学生需要自主补救。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在棱柱表面积中体现为能够灵活地覆盖。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 例4　如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP、BP，则下列判断错误的是 ( 　　) A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 B 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 23 在数列基础的学习过程中，几何化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过体积计算的学习，可以培养学生的完善能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握函数定义域的关键在于理解如何不等式化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解积的乘方有助于学生更好地近似。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2. 如图，和关于直线 对称，下 列说法错误的是( ) D （第2题） A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 课堂练习 24 （第3题） 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴 的条数为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到 的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______. 数学 课堂练习 25 数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地补充。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握按边分类的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在统计图表中体现为能够灵活地系统化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解三角形垂心有助于学生更好地数字化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋 子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形 棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图 形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______. 课堂练习 26 $