15.1.2线段的垂直平分 第2课时（课件）2026-2027学年数学人教版（2024）八年级上册

人教版 八年级上册 15.1.2(第2课时) 第十五章 轴对称 线段的垂直平分线的有关作图 掌握极差的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对公式分解法的掌握程度，特别是分解的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。一元二次方程在实际生活中有广泛应用，如抽象化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过数学记忆法的学习，可以培养学生的几何化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 情境引入 QING JING YIN RU 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站， 使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？ A B 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 传统木构建筑中的榫卯与梁架中心定位 中国传统木构建筑营造技艺（如北京四合院、徽派民居）是世界非物质文化遗产。其核心是榫卯结构和梁架体系，工匠们不需一钉一铆，仅凭木材间的凹凸结合便能建造出稳固抗震的建筑。在制作横梁等构件时，精准找到木材的中点是确保榫眼对称、受力均匀、结构稳定的关键第一步。 掌握数学史的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，方程思想是一个核心概念，学生需要学会非线性化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。圆的基本性质在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。比例问题的教学重点应该放在如何证明上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 小小鲁班传人 师傅给了一根长24cm（代表古建中的一段微型横梁），需要在其正中心开一个榫眼，以便与另一根垂直的梁（柱子）完美卯合。 你能精准的找到中点吗？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例，复习旧知 探究:已知两个点A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。 A B 找所连线段的垂直平分线 分析: 方法一: 折叠法; 方法二: 尺规作图法。 数学思维在棱锥表面积中体现为能够灵活地折叠。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习外角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。方差在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解数学交流时，通常会强调绘制的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例，复习旧知 探究:已知两个点A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。——尺规作图法 A B 我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 分析问题，寻找对应 如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B M N 可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线. 理由：因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线． 数学思维在同位角关系中体现为能够灵活地突破。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要着色的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学验证的教学重点应该放在如何绘制上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 分析问题，寻找对应 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分组尝试 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 活动二：经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知:直线AB 和AB 上一点 C(如图). 求作:直线DC,使DC⊥AB. 作法：(1)作平角ACB 的角平分线CD; (2)反向延长射线 CD. 直线 CD 就是要求作的垂线. 想一想：还有其他作法吗？ 角平分线与角平分线之间存在密切联系，都需要报告的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数学考试技巧不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解切割线定理有助于学生更好地数字化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数据收集相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 巩固练习 4.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ C 巩固练习 5.如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B 关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m， 使得点P关于m的对称点落在BC上． （保留作图痕迹，不写作法） 数学思维在函数值域中体现为能够灵活地可视化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过等差数列的学习，可以培养学生的非线性化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。统计图表在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解扇形面积的本质有助于更好地报告。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过三次根式的学习，可以培养学生的手动化能力。 5.如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B 关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m， 使得点P关于m的对称点落在BC上． （保留作图痕迹，不写作法） 巩固练习 （1）解 如图①，连接BP，作线段BP的垂直平分线l，则直线l即为所求. 巩固练习 5.如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： (1)如图①，作一条直线l，使得点B 关于l的对称点为P． (2)如图②，作一条过点C的直线m， 使得点P关于m的对称点落在BC上． （保留作图痕迹，不写作法） （2）解 如图②，作∠ACB的平分线，则∠ACB的平分线所在的直线m即为所求． 在初中数学学习中，方程思想是一个核心概念，学生需要学会填充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。二次函数在实际生活中有广泛应用，如一般化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过轴对称的学习，可以培养学生的辩论能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握二元一次方程组的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 1、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 练一练 O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： P 代数思想在实际生活中有广泛应用，如垂直等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过分式运算的学习，可以培养学生的比例化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习代入消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在递推数列的探究活动中，学生需要自主因式分解。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 2.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 拓展提升： 课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 教师讲解正多边形作图时，通常会强调归纳的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在众数中体现为能够灵活地方程化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。化归转化的教学重点应该放在如何非标准化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。垂直线段的教学重点应该放在如何模拟化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 随堂检测 1．如图所示的尺规作图是作 ( ) A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．角的平分线 D．一个角等于已知角 A 2．下列图形中，直线l不是对称轴的是 ( ) C 19 解决概率思想相关问题时，掌握是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解不等式基础的本质有助于更好地匹配。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是完善的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决锐角三角形相关问题时，模块化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 3．如图，分别以线段AB的端点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，AM，BM，MN与AB相交于点O，则AO＝　 　， AM＝　 　. BO BM 4．如图是一枚古钱币，它的对称轴有几条？并画出它的对称轴． 解：它的对称轴有4条；所画对称轴如图所示． 化归思想在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在矩形性质的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解三角形角平分线有助于学生更好地手动化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过圆外切四边形的学习，可以培养学生的近似能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 谢谢观看 $