精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

数学课堂作业 亲爱的同学，这份练习将记录你的自信、沉着、智慧和收获。我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题。预祝你取得好成绩！ 一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡对应位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（ ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 3. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 4. 盐城拥有江苏省最长的海岸线，全长582000米，数据582000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各式中，哪一项不是代数式（ ） A. B. 2 C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则a的值为（ ） 0 a 1 A. B. C. D. 4 二、填空题：（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 的系数为________． 10. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 11. 一本书，小明每天看页，天后还剩页没看完，这本书共有________页． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，则的值是________． 13. 单项式与是同类项，那么________． 14. 如图，是一个数值转换机，若输入数x为，则输出的数是_______． 15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒…那么搭100个小五边形需要________根． 16. 已知，，．若，求的值为________． 三、解答题：（请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． ，0，，，，． ________<________<________<________<________<________ 19. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律； ④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） 依据：______） （依据：______） ． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； （2）求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； （3）该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比． 23. 【资料阅读】 如图Ⅰ，我国北宋数学家贾宪最早创制“开方作法本源图”，南宋数学家杨辉在年《详解九章算法》中引用并详解此图，后世称为杨辉三角（贾宪三角）．在欧洲，帕斯卡到年才发表同类数表，比贾宪晚约年．杨辉三角把组合数的性质用图形直观展现，是我国古代数学的重要成就． （1）观察简化后的杨辉三角图Ⅱ，完成下面问题： ①若继续写出第行的所有数，则从左向右第四个数为________；所有数之和为________． ②第行的所有数之和用幂表示为________（用含的代数式表示） （2）如图Ⅲ，分别画出条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第条斜线，该直线经过的数之和为________． 【拓展延伸】 观察下面二项式的展开式，联系上面杨辉三角图Ⅱ，完成下面问题： （3）________； （4）计算：． …… 24. 综合与探究 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是初中“数形结合”思想的重要载体，并且知道的几何意义为数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离． 【问题情境】： 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3：然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A，B两点的移动方式 平局 点A向右移动1个单位长度，点B向左移动1个单位长度 甲胜 点A向右移动4个单位长度，点B向右移动2个单位长度 乙胜 点A向左移动2个单位长度，点B向左移动4个单位长度 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． 【初步探究】 （1）若，其中平局一次，甲胜一次，乙胜一次，则最终位置点A表示的数是________，点B表示的数是________，此时A，B两点间的距离是________． （2）若，其中平局x次，甲胜y次，则点A的最终位置表示的数是________（用含x、y的代数式表示），并求出此时A，B两点间距离． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，是否存在点A表示的数为20，若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由． 【归纳一般】 （4）甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．请直接写出“移动游戏”结束后A、B两点间距离（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学课堂作业 亲爱的同学，这份练习将记录你的自信、沉着、智慧和收获。我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题。预祝你取得好成绩！ 一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡对应位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（ ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 碳排放减少20万吨记作万吨，即减少记为正， ∴ 碳排放增加为相反意义的量，应记为负， ∴ 碳排放增加15万吨记作万吨. 3. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数逐项判断即可得． 【详解】解：A、，是正数，则此项不符合题意； B、，是正数，则此项不符合题意； C、，是正数，则此项不符合题意； D、，是负数，则此项符合题意； 故选：D． 4. 盐城拥有江苏省最长的海岸线，全长582000米，数据582000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：． 5. 在下列各式中，哪一项不是代数式（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的定义：由数和字母用运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，判断选项，排除符合代数式定义的选项，选出带有不等关系、不属于代数式的选项即可． 【详解】解：、、均为代数式，含有不等号，不是代数式． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 7. 李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的次数、最高次项系数和常数项的条件，逐项判断即可． 【详解】解：∵小明描述：多项式是四次； 小红描述：最高次项系数为； 小华描述：常数项为5． 对于选项A：最高次项为，系数为4，不是，不符合； 对于选项B：最高次数为5，不是四次，不符合； 对于选项C：常数项为，不是5，不符合； 对于选项D：是四次多项式，最高次项为，系数为，常数项为5，符合所有描述． ∴李老师写出的代数式有可能是D． 故选：D． 8. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则a的值为（ ） 0 a 1 A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】设右上角的数字为，根据每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等列方程并解方程即可． 【详解】解：设右上角的数字为， ∵每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等， ∴ 解得． 二、填空题：（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 的系数为________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，提取给定单项式中的数字因数即可得到结果． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数， 对于单项式，其中字母因式为， 剩余的数字因式为， 因此该单项式的系数为． 10. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】依据“两个负数，绝对值大的反而小”即可求解． 【详解】解：，，且， ∴． 11. 一本书，小明每天看页，天后还剩页没看完，这本书共有________页． 【答案】 【解析】 【分析】总页数等于已阅读的页数加上未阅读的剩余页数，其中已阅读页数为每日阅读页数与阅读天数的乘积． 【详解】解：小明每天看页，连续看了天 累计已看的页数为页 看了天后还剩页未读 这本书的总页数为已看页数与剩余页数之和，即页． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最小正整数的定义，分别求出对应代数式的值，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， 将上述值代入，计算得：． 13. 单项式与是同类项，那么________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，列方程求出m、n的值，再计算的结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 14. 如图，是一个数值转换机，若输入数x为，则输出的数是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，理解数值转换机含义是解题关键．把输入，输出数为，为负数，再把输入，输出数为7，为正数，符合题意，问题得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以输出的数是7． 故答案为：7 15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒…那么搭100个小五边形需要________根． 【答案】 【解析】 【分析】如图可知搭一个小五边形需根火柴，搭2个小五边形，需要根火柴棒，搭3个小五边形，需要根火柴棒，根据规律求得搭100个小五边形，需要根火柴棒． 【详解】解：如图搭1个小五边形需根火柴， 搭2个小五边形，需要根火柴棒， 搭3个小五边形，需要根火柴棒， 搭100个小五边形需要根火柴棒． 16. 已知，，．若，求的值为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据绝对值、乘方的定义得到a、b、c的所有可能取值，结合有理数乘法的符号法则筛选出满足的a、b组合，代入代数式计算即可． 【详解】解： 或 或 ，且 ，即a、b异号 当时，由a、b异号得 此时 当时，由a、b异号得 此时． 三、解答题：（请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把减去转化成加，再按从左往右顺序计算得到结果 10． （2）先把除法变成乘法，式子变为，再依次相乘算出结果 3． （3）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减，算出． （4）把拆成，利用乘法分配律分别乘 7，再相加得到． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． ，0，，，，． ________<________<________<________<________<________ 【答案】 ，，0，，， 【解析】 【分析】先化简与，再根据在数轴上表示数的方法表示各数，最后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数对各数进行排列即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示及从小到大排列略． 19. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律； ④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） 依据：______） （依据：______） ． 【答案】⑥④⑤②③① 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，运算律解答即可． 【详解】解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） 依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥④⑤②③①． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，加减法，有理数的除法，有理数的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变进行化简． （2）先去括号，注意括号前面是负号时括号内各项变号，再找出同类项合并化简． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 22. 为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； （2）求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； （3）该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比． 【答案】（1），； （2）这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； （3）行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确计算． （1）根据第三天行驶了，第六天行驶了列式求解即可； （2）根据表格中的数据列式求解即可； （3）用350减去7天行驶总路程，然后除以350即可求解． 【小问1详解】 解：∵该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 ∴，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为； 【小问2详解】 解：， 答：这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； 【小问3详解】 解： ∴行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 23. 【资料阅读】 如图Ⅰ，我国北宋数学家贾宪最早创制“开方作法本源图”，南宋数学家杨辉在年《详解九章算法》中引用并详解此图，后世称为杨辉三角（贾宪三角）．在欧洲，帕斯卡到年才发表同类数表，比贾宪晚约年．杨辉三角把组合数的性质用图形直观展现，是我国古代数学的重要成就． （1）观察简化后的杨辉三角图Ⅱ，完成下面问题： ①若继续写出第行的所有数，则从左向右第四个数为________；所有数之和为________． ②第行的所有数之和用幂表示为________（用含的代数式表示） （2）如图Ⅲ，分别画出条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第条斜线，该直线经过的数之和为________． 【拓展延伸】 观察下面二项式的展开式，联系上面杨辉三角图Ⅱ，完成下面问题： （3）________； （4）计算：． …… 【答案】（1）56，256， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由杨辉三角第 行（从第 行起）与二项式系数的对应关系，确定第 行各数，再求指定位置上的数与全行之和； （2）由图Ⅲ前 条斜线上各数之和的规律，归纳出相邻两项相加的递推关系，依次推出第 条斜线； （3）由前几行系数归纳第 行系数，按二项展开式的项数与次数规律写出 的展开式； （4）把所给算式的各项与 的展开式对应，确定 、 的值，再用展开式求值． 【小问1详解】 解：由图Ⅱ，杨辉三角第n行（第0行为1）依次是二项式系数． ① 当 时，第8行为 ，从左向右第四个数为 ；所有数之和为 （即 ）． ② 一般地，第n行所有数之和为 ． 【小问2详解】 解：由图Ⅲ，7条斜线经过的数之和依次为 ． 从第三项起，每一项都等于前两项之和． 第8条为 ，第9条为 ，第10条为 ． 故第10条斜线经过的数之和为 ． 【小问3详解】 解：图Ⅱ杨辉三角第5行的系数为 ． ． 【小问4详解】 解：原式 ． 其系数 与字母部分 的幂次，恰好是 的二项展开式． ． 24. 综合与探究 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是初中“数形结合”思想的重要载体，并且知道的几何意义为数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离． 【问题情境】： 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3：然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A，B两点的移动方式 平局 点A向右移动1个单位长度，点B向左移动1个单位长度 甲胜 点A向右移动4个单位长度，点B向右移动2个单位长度 乙胜 点A向左移动2个单位长度，点B向左移动4个单位长度 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． 【初步探究】 （1）若，其中平局一次，甲胜一次，乙胜一次，则最终位置点A表示的数是________，点B表示的数是________，此时A，B两点间的距离是________． （2）若，其中平局x次，甲胜y次，则点A的最终位置表示的数是________（用含x、y的代数式表示），并求出此时A，B两点间距离． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，是否存在点A表示的数为20，若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由． 【归纳一般】 （4）甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．请直接写出“移动游戏”结束后A、B两点间距离（用含k的代数式表示）． 【答案】（1），，； （2），，； （3）存在，，或，； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； （2）根据移动规则即可求解； （3）根据题意得到，由y为整数可知x为奇数，逐个代入判断即可； （4）归纳一般规律，进而作答即可． 【小问1详解】 解：当时，其中平局一次，甲胜一次， 点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为， 此时、两点间的距离． 【小问2详解】 解：当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 此时、两点间的距离． 【小问3详解】 解：当时， 整理得， 即， 由y为整数可知x为奇数， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 可知，或，； 【小问4详解】 解：归纳一般规律：观察三种胜负结果下，每次操作后A、B的距离变化： 平局：点A向右移动1个单位长度，点B向左移动1个单位长度，距离减少2； 甲胜：点A向右移动4个单位长度，点B向右移动2个单位长度，距离减少2； 乙胜：点A向左移动2个单位长度，点B向左移动4个单位长度，距离减少2； 初始A、B距离为， 每进行1次游戏距离固定减少2，因此k次后距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $