精品解析：题 江苏省淮阴中学开明分校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

淮阴中学开明分校2026级初一上学期数学双休作业（4） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ， 的倒数是． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 4. 下列各数：，4.112134，0，，，其中分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：，0为整数，不属于分数， 4.112134，，均属于分数，共3个． 5. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算律，理解乘法分配律、交换律、结合律是解题的关键． 根据图形得出，据此即可解答． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：A． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：．和不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和不互为相反数，故该选项不符合题意； ． ，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和3互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法要求形式为，其中，n为正整数，据此解答即可． 【详解】解：． 10. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“吨”，则运出20吨粮食表示为_______． 【答案】吨 【解析】 【分析】用正负数表示相反意义的量：“运进”记为正，则“运出”记为负，绝对值不变． 【详解】解：∵运出与运进意义相反，运进 20 吨记为“吨”， ∴运出 20 吨应记为“吨”． 【点睛】先看清题目把哪种意义规定为正，相反意义记为负；绝对值表示数量大小，单位“吨”不能丢，负号不能漏． 11. 计算： _______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：－ ___ －．（填“＞”“＜”或“＝”号） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法． 13. 在数轴上，点A表示的数是5，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】已知一个点，到它距离固定的点有两个，分别在该点左侧和右侧，需要分类讨论，避免漏解． 【详解】解：点A表示的数是5，点B与点A的距离是3， ∴点表示的数为或． 14. 如果表示不大于x的最大整数，那么_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义，表示不大于x的最大整数， ∵， ∴对于，不大于它的最大整数是， ∴． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 16. 已知，，且，则的值等于_______． 【答案】7或 【解析】 【分析】由绝对值求出x、y的可能取值，再由定同号，分类讨论求的值． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， ∴x、y同号， 当，时，； ，时，． 综上，的值为7或． 17. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 18. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键． 由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可． （2）根据有理数的加法结合律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，确定符号后约分计算； （2）利用乘法分配律，用括号内每一项分别乘，再做加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算括号和乘方，再按照有理数的乘除计算，最后按照有理数的加法计算即可． （2）先计算有理数乘方，再按照有理数乘法计算，最后按照有理数加减混合运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解： 23. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，2.5，，0，，，，， 负数集合：（ …） 正分数集合：（ …） 非负整数集合：（ …） 【答案】 负数集合：（，， …） 正分数集合：（，， …） 非负整数集合：（，， …） 【解析】 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数，再根据负数、正分数、非负整数的定义对各数分类． 【详解】解：化简各数：，， 负数集合填入：，，， 正分数集合填入：，，， 非负整数集合填入：，，． 24. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品140个，平均每天生产20个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以20个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际与标准的差值（个） （1）该工人本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以140个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】（1） 145个 （2） 745元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减，有理数的混合运算的应用， 对于（1），求出七天与实际与标准差值的和，再加上标准值可得答案； 对于（2），先求出标准值的工资，再加上超过部分获得的工资． 【小问1详解】 解：个， 所以工人本周实际生产工艺品的数量为145个； 【小问2详解】 解：元， 所以该工人在这一周实际获得的工资总额为745元． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）【初步探究】直接写出结果：_______，_______． （2）【深入思考】除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： ①试一试：将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ________，________； ②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式：________． （3）【灵活应用】算一算： 【答案】（1）；； （2）；；； （3） 【解析】 【分析】（1）按照定义直接计算即可； （2）按照定义直接写出算式，再写成乘方的形式； （3）利用第二问的结论直接计算． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ； ； 根据以上规律可知：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式为． 【小问3详解】 26. 已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足.动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒. （1） ， ， ； （2）M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数. （3）点D为线段中点，当t为多少秒时，？ 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可． （2）设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m，则点M用时为，，点N用时为，根据题意，得，计算即可． （3）根据线段中点的性质求出点D的坐标，设时间为t，分五种情况进行讨论，分别求出每种情况下点M和点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出和，令，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 ∵A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足， ∴， 故A表示的数是，C表示的数是， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m， ①当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时无法相遇； ②当点M在上，点N在上时，无法相遇； ③当点M在上，点N在上时， 则，， ∴点M用时为，点N用时为， 根据题意，得， 解得， 故相遇点在数轴上所对应的数． 【小问3详解】 ∵A表示的数是，点B表示的数是10，C表示的数是，点D为线段中点， ∴点D表示的数是5； 设运动t秒时， ， ①当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ②当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 无解； ③当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ④当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； ⑤当点M在上，点N在上时，点M表示的数为，点N表示的数为， 此时，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当或或或时，． 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮阴中学开明分校2026级初一上学期数学双休作业（4） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 2 3. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 下列各数：，4.112134，0，，，其中分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 观察图，它的计算过程可以解释的运算律是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 7. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 8. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 10. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“吨”，则运出20吨粮食表示为_______． 11. 计算： _______． 12. 比较大小：－ ___ －．（填“＞”“＜”或“＝”号） 13. 在数轴上，点A表示的数是5，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是________． 14. 如果表示不大于x的最大整数，那么_______． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 16. 已知，，且，则的值等于_______． 17. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 18. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 23. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，2.5，，0，，，，， 负数集合：（ …） 正分数集合：（ …） 非负整数集合：（ …） 24. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品140个，平均每天生产20个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以20个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际与标准的差值（个） （1）该工人本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以140个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）【初步探究】直接写出结果：_______，_______． （2）【深入思考】除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： ①试一试：将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ________，________； ②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式：________． （3）【灵活应用】算一算： 26. 已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足.动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒. （1） ， ， ； （2）M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数. （3）点D为线段中点，当t为多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $