专题02有理数的加法与减法期中复习讲义（核心知识点+典例精讲+分层专项训练）2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 ✵复习目标 理解有理数加法法则，能准确进行加法运算，会利用加法交换律、结合律简化运算。 掌握有理数减法法则，体会减法转化为加法的转化思想。 熟练进行有理数加减混合运算，能将算式化为省略加号、括号的代数和形式，并正确读出代数和。 区分运算符号与性质符号，规范书写，减少符号类计算错误。 ✵高频题型梳理 题型1.有理数加法运算及加法中的符号辨析 题型2.有理数加法运算律的运用 题型3.有理数加法的实际应用 题型4.有理数减法运算 题型5.有理数减法的实际应用 题型6.省略加号和括号的加减算式化简 题型7.有理数加减混合运算 题型8.有理数加减简便运算 题型9.有理数加减混合运算的实际应用 题型10.分层专项训练 ✵核心知识梳理 知识点一、有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 知识点二、加法运算律 1.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.简便运算常用技巧：互为相反数优先结合、同号结合、同分母分数结合、凑整结合。 知识点三、有理数减法法则 1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 2.核心要点：减号变为加号，减数改为其相反数，被减数保持不变。 知识点四、有理数加减混合运算 1.加减混合运算统一转化为加法运算，写成代数和的形式，可省略括号与括号前的加号。 2.代数和读法：只读出数字与它前面的性质符号。 3.运算顺序：一般从左至右依次计算；合理运用加法运算律分组，简化计算。 ✵易错提醒 1. 减法转化加法时，只改变减数的符号，被减数不变，不要一并变号。 2. 移动数字位置时，数字前面的符号必须跟着数字一起移动。 3. 异号两数相加，不要直接将绝对值相加。 4. 分清运算符号和性质符号，正确读写代数和。 5.分数、小数混合运算，优先统一形式再计算，减少失误。 ✵典例精讲 题型1.有理数加法运算及加法中的符号辨析 1．魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．若图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，得题图表示的计算过程是． 2．小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（     ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．无法确定正负 【答案】A 【分析】将异号两数的和转化为较大绝对值减较小绝对值的形式，通过差的正负判断和的符号． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 即． 3．数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 【答案】(1)负；相加；该数的绝对值 (2)25 (3)解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律． 【分析】（1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）分别计算和的结果，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于该数的绝对值； （2）解： ； （3） 略 题型2.有理数加法运算律的运用 1．观察等式：，这个运算应用了（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据有理数加减法运算律判断即可． 【详解】解：， 这个运算应用了加法交换律和结合律． 2．下列各式能用加法运算律简化计算的有______个． ①     ②     ③     ④ 【答案】 【分析】逐个判断每个式子是否能通过加法交换律和结合律凑出整数或互为相反数的项，简化计算，统计符合条件的个数． 【详解】解：①只有两个加数，不存在能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； ②没有能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； ③可以用加法交换律和结合律变形为，能简化计算，符合要求； ④没有能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； 综上，能用加法运算律简化计算的式子共有个． 3．运用加法运算律计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 题型3.有理数加法的实际应用 1．温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．如果现在的北京时间是，那么现在的开罗时间是________． 城市 悉尼 开罗 巴黎 时差/时 【答案】 【分析】根据正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，即加上这个正数，可得负数表示比北京时间晚的小时数，即加上这个负数，即可得到答案． 【详解】解：（时）， ∴开罗时间是． 3．某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，．该超市这一周总的盈亏情况如何？ 【答案】一周总共盈利元 【分析】把所给的盈亏情况相加即可得到答案． 【详解】解： （元） ∵结果为正数， ∴一周总共盈利元， 答：一周总共盈利元． 题型4.有理数减法运算 1．已知是最大的负整数，是最小的正整数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出最大的负整数和最小的正整数，得到a、b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∴． 2．若规定表示不超过的最大整数，例如，，则__________． 【答案】 【详解】解：． 3．【用数学的眼光观察】 ，，，，，，， (1)【用数学的语言表达】 在进行运算时，同号两数运算结果符号为______，异号两数运算结果符号为______，特别地，0和任何数进行运算，仍得______． (2)【用数学的思维思考】 计算：______；______；若，则______；若，则______． 【答案】(1)正；负；这个数 (2)；；； 【分析】（1）观察题干总结规律即可； （2）根据（1）总结的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题可得：在进行运算时，同号两数运算结果符号为正，并把两数绝对值相加；异号两数运算结果符号为负，用较大的绝对值减去较小的绝对值；特别地，0和任何数进行运算，仍得这个数； （2）； ； ， 为负数，且， ； ， 为负数，且， ． 题型5.有理数减法的实际应用 1．无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（     ） A．高 B．高 C．低 D．低 【答案】B 【详解】解：， 即中午比早晨气温高． 2．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为____米． 【答案】 【分析】根据有理数的减法列式计算即可． 【详解】解：∵（米）， ∴地海拔高度为米． 3．河北驼梁山国家森林公园（国家AAAA级旅游景区）位于石家庄平山县，是太行山脉中的天然氧吧，以“凉、幽、静”著称，主峰海拔米，拥有百瀑峡、三叠泉、六月冰瀑及海拔米以上的云顶草原．某星期日，驼梁山国家森林公园共接待游客约万人．接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期一接待游客人数为_________万人； (2)这一星期内游客人数最少的是星期_________，是_________万人； (3)请求出表格中的这个星期驼梁山国家森林公园共接待游客多少万人． 【答案】(1) (2)四， (3) 这个星期共接待游客万人 【分析】（1）用上周日的人数加上表格中第一个数据即可； （2）求出每天的人数，比较大小即可； （3）将（2）中每天的数据求和即可． 【详解】（1）解：（万人） （2）解：星期一的人数为（万人） 星期二的人数为（万人） 星期三的人数为（万人） 星期四的人数为（万人） 星期五的人数为（万人） 星期六的人数为（万人） 星期日的人数为（万人） ， 这一星期内游客人数最少的是星期四，是万人． （3）解：（万人） 因此，这个星期共接待游客万人． 题型6.省略加号和括号的加减算式化简 1．将写成省略加号的和的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把原式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式即可． 【详解】解：， 省略加号的和的形式为． 2．将算式写成省略括号和加号的形式：____________． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，先将原式中的减法统一转化为加法，再省略括号和多余的正号即可． 【详解】解：先将原式中所有减法统一改写为加法，可得， 省略括号和加号后，结果为． 3．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 【答案】(1)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①负12、负8、负6、正5的和； ②负12减8减6加5． (2)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①正3.7、正2.1、负1.8、负2.6的和； ②3.7加2.1减1.8减2.6． 【分析】利用有理数减法法则，将加减混合运算全部转化为加法运算，再省略加数的括号和前置加号，同时掌握“按运算顺序读”和“按各数的和读”两种规范读法． 【详解】（1）略． （2） 略． 题型7.有理数加减混合运算 1．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意列出等式，解得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：如图： 则，，， ， 解得，，，， ∴． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 题型8.有理数加减简便运算 1．计算：（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用结合律，根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．__________． 【答案】 【分析】算式中每一项绝对值内的差都是正数，去掉绝对值符号后，中间相邻项可以相互抵消，简化计算得到最终结果. 【详解】解： ∵ 对任意正整数，都有，因此每一项去掉绝对值符号后等于本身，即 ∴ 原式 3．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算： ． 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上述方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】将带分数拆成整数部分和分数部分，利用加法交换律、结合律，整数归一组、分数归一组，分开计算，简化运算，避免直接通分带来的复杂计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 题型9.有理数加减混合运算的实际应用 1．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， ∴半夜的气温是． 2．（1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】（1）利用绝对值的几何意义：表示数轴上点到的距离．式子表示点到三点距离之和．奇数个定点，动点取中间点时总距离最小，将代入求得最小值即可； （2） 表示点到、的距离之和．两点间距为，在两点之间距离和恒为；在两点外侧，距离和随远离而增大，找到距离和等于的分界点，得到取值范围，即可解答． 【详解】解：（1）的几何意义：数轴上一点，到、、三个点的距离之和， ∵在数轴上从小到大的三个定点：共3个点（奇数个），当动点落在中间的定点上时，总距离最小，中间点是， ∴当时，的值最小，为 ； （2）的几何意义：数轴上一点到和两点的距离之和， 数轴上到的距离是． 如果在与之间（包含端点），两段距离相加固定等于，小于7． 当在左侧：时，距离和刚好等于7；在左边，距离和大于7． 当在右侧：时，距离和刚好等于7；在右边，距离和大于7． 所以的取值范围：或． 3．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)南边；1千米 (2)2 (3)不能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可． （2）依次计算小李每次行程后相对于集合点的位置． （3）先计算出他行驶的总路程，再进行对比即可． 【详解】（1）解： （千米）， 综上，小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为，所以小李距集合点最远为2千米． （3）详解见答案 ✵分层专项训练 一、单选题 1．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先明确每种品牌月饼的质量范围，因为标注为的形式，所以质量最大值为标称值加上偏差，最小值为标称值减去偏差．要得到不同品牌两袋质量的最大差值，需先找到所有品牌质量的最大值和所有品牌质量的最小值，且最大值和最小值需来自不同品牌，如果两个最值来自不同品牌，那么二者的差就是最大可能差值．计算找到的最值的差，对应选项得出结果． 【详解】要找不同品牌两袋月饼的最大质量差，只需找到所有品牌中质量的最大值和最小值，再计算二者的差即可： 先分别确定三个品牌的质量波动范围： 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 ， ， ， ∴从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差． 2．称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 【答案】D 【详解】解：①由定义得，，故①正确； ②取，则，，，故②错误； ③若，则， 解得，故③错误； ④当时，，， 当时，，，和为； 当时，，，和为． 则的值为，，故④错误． 综上，正确的结论只有①． 3．规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】从内到外依次计算新定义括号的值，再代入原式进行有理数加减运算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， ∴ 原式． 4．对于有理数m、n，下列说法正确的有（     ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题 5．数轴上三点对应数，，，其中，且相邻两点距离相等，则______． 【答案】 【分析】根据确定在数轴上的唯一可能位置，再根据相邻两点距离相等计算的值． 【详解】解：数轴上已知两点为和， 两点之间的距离为， ， 不可能位于左侧，也不可能位于和之间，仅能位于的右侧。 相邻两点距离相等， 与的距离等于与的距离，即， 解得：． 6．计算的结果为_____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【详解】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 7．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 【答案】 【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 三、解答题 8．计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； (2)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； (3)请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 【答案】(1)减去一个数等于加上这个数的相反数，转化 (2)加法交换律和加法结合律 (3)三，正确过程如下： 原式 【分析】（1）根据减法法则即可解答； （2）根据加法交换律、结合律即可解答； （3）错误出在有理数加法计算，的结果计算出错． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是减去一个数等于加上这个数的相反数，体现了数学中的转化思想； （2）解：小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律； （3）解：她从第三步开始出现错误，正确的解答过程略． 9．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)他在集合点的南方，距离集合点1.5千米 (2)他不能完成上面的行程，理由是：千米． 因为，所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【分析】（1）把所有数据求和，根据结果即可得到结论； （2）把所有数据的绝对值求和，再比较大小即可得到结论． 【详解】（1）解： 即他在集合点的南方，距离集合点1.5千米； （2）略 10．某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法． 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐． 任务： (1)小明说的运算律是 和 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算： 【答案】(1)加法交换律，加法结合律 (2) (3) 【分析】（1）根据解题过程可知运用了加法交换律和加法结合律． （2）计算整数部分即可． （3）按照小亮的拆项法，分数拆分为整数和分数，运用加法交换律和结合律，将整数部分和分数部分分别组合． 【详解】（1）解：根据题意可知，小明说的运算律是加法交换律和加法结合律． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 ✵复习目标 · 理解有理数加法法则，能准确进行加法运算，会利用加法交换律、结合律简化运算。 · 掌握有理数减法法则，体会减法转化为加法的转化思想。 · 熟练进行有理数加减混合运算，能将算式化为省略加号、括号的代数和形式，并正确读出代数和。 · 区分运算符号与性质符号，规范书写，减少符号类计算错误。 ✵高频题型梳理 题型1.有理数加法运算及加法中的符号辨析 题型2.有理数加法运算律的运用 题型3.有理数加法的实际应用 题型4.有理数减法运算 题型5.有理数减法的实际应用 题型6.省略加号和括号的加减算式化简 题型7.有理数加减混合运算 题型8.有理数加减简便运算 题型9.有理数加减混合运算的实际应用 题型10.分层专项训练 ✵核心知识梳理 知识点一、有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 知识点二、加法运算律 1.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.简便运算常用技巧：互为相反数优先结合、同号结合、同分母分数结合、凑整结合。 知识点三、有理数减法法则 1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 公式：a-b=a+(-b) 2.核心要点：减号变为加号，减数改为其相反数，被减数保持不变。 知识点四、有理数加减混合运算 1.加减混合运算统一转化为加法运算，写成代数和的形式，可省略括号与括号前的加号。 2.代数和读法：只读出数字与它前面的性质符号。 3.运算顺序：一般从左至右依次计算；合理运用加法运算律分组，简化计算。 ✵易错提醒 1. 减法转化加法时，只改变减数的符号，被减数不变，不要一并变号。 2. 移动数字位置时，数字前面的符号必须跟着数字一起移动。 3. 异号两数相加，不要直接将绝对值相加。 4. 分清运算符号和性质符号，正确读写代数和。 5.分数、小数混合运算，优先统一形式再计算，减少失误。 ✵典例精讲 题型1.有理数加法运算及加法中的符号辨析 1．魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．若图表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 2．小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（     ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．无法确定正负 3．数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 题型2.有理数加法运算律的运用 1．观察等式：，这个运算应用了（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 2．下列各式能用加法运算律简化计算的有______个． ①     ②     ③     ④ 3．运用加法运算律计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 题型3.有理数加法的实际应用 1．温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 2．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．如果现在的北京时间是，那么现在的开罗时间是________． 城市 悉尼 开罗 巴黎 时差/时 3．某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，．该超市这一周总的盈亏情况如何？ 题型4.有理数减法运算 1．已知是最大的负整数，是最小的正整数，则（     ） A． B． C． D． 2．若规定表示不超过的最大整数，例如，，则__________． 3．【用数学的眼光观察】 ，，，，，，， (1)【用数学的语言表达】 在进行运算时，同号两数运算结果符号为______，异号两数运算结果符号为______，特别地，0和任何数进行运算，仍得______． (2)【用数学的思维思考】 计算：______；______；若，则______；若，则______． 题型5.有理数减法的实际应用 1．无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（     ） A．高 B．高 C．低 D．低 2．已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为____米． 3．河北驼梁山国家森林公园（国家AAAA级旅游景区）位于石家庄平山县，是太行山脉中的天然氧吧，以“凉、幽、静”著称，主峰海拔米，拥有百瀑峡、三叠泉、六月冰瀑及海拔米以上的云顶草原．某星期日，驼梁山国家森林公园共接待游客约万人．接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期一接待游客人数为_________万人； (2)这一星期内游客人数最少的是星期_________，是_________万人； (3)请求出表格中的这个星期驼梁山国家森林公园共接待游客多少万人． 题型6.省略加号和括号的加减算式化简 1．将写成省略加号的和的形式为（     ） A． B． C． D． 2．将算式写成省略括号和加号的形式：____________． 3．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 题型7.有理数加减混合运算 1．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 2．将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________． 3．计算： (1) (2) 题型8.有理数加减简便运算 1．计算：（     ）． A． B． C． D． 2．__________． 3．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算： ． 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上述方法计算： (1)； (2)． 题型9.有理数加减混合运算的实际应用 1．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（     ） A． B． C． D． 2．（1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 3．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． ✵分层专项训练 一、单选题 1．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 2．称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 3．规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（     ） A．1 B． C．3 D． 4．对于有理数m、n，下列说法正确的有（     ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 5．数轴上三点对应数，，，其中，且相邻两点距离相等，则______． 6．计算的结果为_____________． 7．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 三、解答题 8．计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； (2)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； (3)请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 9．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 10．某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算： 小明：对于这道试题我采用直接运算的方法． 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 小明：这种方法很有趣，先拆项，然后运用了运算律使运算变得容易，值得推荐． 任务： (1)小明说的运算律是 和 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $