专题06整式的加减期中复习讲义 (核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题06整式的加减期中复习讲义 1.掌握整式相关概念，能区分单项式、多项式、整式；准确识别单项式的系数与次数，确定多项式的项、项数、次数，能根据条件求式子中字母参数的值。 2.理解同类项定义，会判断同类项；熟练掌握合并同类项法则，能够准确合并同类项。 3.掌握去括号、添括号法则，重点注意括号前是负号时，括号内各项符号要全部变号，这是计算高频易错点。 4.熟练进行整式的加减运算，掌握化简求值题型的解题步骤：先化简、再代入求值；学会整体代入的思想方法。 5.会处理整式加减中的 “与某字母无关” 类题型，理解代数式的值和字母无关的含义，利用系数为 0 求解参数。 6.能利用整式加减解决简单实际应用问题，借助整式表达图形周长、面积等数量关系。 7.会处理含字母的绝对值化简问题，结合数轴、取值范围判断绝对值内式子正负，去掉绝对值符号。 8.梳理易错点：单项式系数包含前面的正负符号；π 是常数，不是字母；去括号漏变号；代入负数求值不加括号；化简求值时直接代入不化简，增大计算出错概率。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 单项式规律题 ★★★ 题型四 多项式的判断 ★ 题型五 多项式的项、项数或次数 ★ 题型六 多项式系数、指数中字母求值 ★★ 题型七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型八 整式的判断 ★ 题型九 同类项的判断 ★ 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型十一 合并同类项 ★ 题型十二 去括号与添括号 ★ 题型十三 整式的加减运算 ★★ 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型十六 整式加减的应用 ★★★ 题型十七 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 代数式基础（整式前置必备） 1. 代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 判定举例 2.代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 书写要求 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号 3a、-2xy a3、3×a 字母与字母相乘，省略乘号，按字母顺序写 ab、xyz a×b、ba 数字为带分数，必须化为假分数 x 2x 除法运算统一写成分数形式 x÷4 代数式带单位，整体加括号 (2x+3)米 2x+3米 系数为时，1 省略不写 -a、m -1a、1m 3. 代数式求值步骤 1.代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2.计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=−2时，求3x2−1的值 解：原式=3×(−2)2−1=3×4−1=11 知识点 02 单项式（整式第一大类） 1. 单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 2. 单项式两大核心要素：系数、次数 （1）单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 注意：包含前面正负号；π是常数，算进系数。 例：− 系数为 − （2）单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数（如、）次数为 0；单独字母次数为 1。 例：−2x3y 字母指数3+1=4，次数是 4。 3.单项式典型辨析表格 单项式 系数 次数 易错说明 -x -1 1 省略 1，不要认为系数是 0 5 5 0 常数单项式次数为 0 a2b 3 指数相加2+1 2r2 2 2 是常数，不算字母指数 知识点 03 多项式（整式第二大类） 1. 多项式定义 几个单项式的和叫做多项式。 式子中出现加号、减号，本质是加负单项式。 例：2x2−3x+5=2x2+(−3x)+5，是三个单项式的和，属于多项式。 2. 多项式相关概念 （1）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2−2xy−7，三项分别为3x2、−2xy、−7，常数项是−7。 （2）多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y−5，最高次项2x2y次数为 3，该多项式是三次三项式。 3. 多项式命名规则：几次几项式 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 多项式 各项 最高次项 名称 2x−1 2x、1 2x（1 次） 一次二项式 a2−4ab+b2 、-4ab、 、（2 次） 二次三项式 −x3+5xy2 -、5x 5xy2（3 次） 三次二项式 4. 多项式升幂、降幂排列 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列； 升幂排列：按照某一个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x−5x2+x3−1按x降幂排列 解：x3−5x2+3x−1 知识点 04 整式（单项式 + 多项式统称） 1. 整式完整分类框架 2. 整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。 区分对比表 式子 是否整式 类型 原因 −4ab2 是 单项式 数与字母乘积 2x2+3 是 多项式 两个单项式相加 是 单项式 分母是常数 5 否 分式 分母含字母x x+​ 否 分式 分母含字母a 知识点 05 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y 与 -5x2y 是 字母 x、y 相同，x 指数 2，y 指数 1 完全对应 2ab 与 2a2b 否 字母 a 的指数一个是 1、一个是 2，不相等 4m 与 4n 否 所含字母不同 -7 与 12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy 与 3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 a与 2a 是 是常数系数，字母均为 a，指数 1 知识点 06 合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3. 合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项； 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4. 完整计算例题 合并 3x2-5xy+2x2+4xy-7 解：原式=(3x2+2x2)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 =5x2-xy-7 5. 合并同类项正误对比表 原式 错误写法 正确写法 错误原因 2a+3a 5a2 5a 字母指数随意相加 4xy-xy 4 3xy 丢掉字母部分 m2-m 合并为 0 不能合并 字母指数不同，不是同类项 知识点07:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 -2(3a-b) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点08:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 题型一、单项式的判断 1．下列式子中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数与字母的积叫做单项式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不是单项式，本选项不符合题意； B.，是单项式，本选项符合题意； C.的分母中含字母，不是整式，故不是单项式，本选项不符合题意； D.，不是单项式，本选项不符合题意． 2．在代数式，，，a，中，单项式有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义；根据单项式的定义（只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算或分母含字母的分数），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解∵ 是数字与字母的乘积，∴ 是单项式； ∵ 的分母含字母，∴ 不是单项式； ∵ 是常数，∴ 是单项式； ∵ 是单独字母，∴ 是单项式； ∵ 含加法运算，∴ 不是单项式. ∴ 单项式有3个． 故选：B． 3．下列语句中，错误的是（　　） A．是单项式 B．单项式的系数与次数都是 C．单项式的系数是 D．的系数是 【答案】A 【分析】利用单项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A． 是多项式，故原选项说法错误； B． 单项式的系数与次数都是1，故原选项说法正确； C． 单项式的系数是，故原选项说法正确； D． 的系数是，故原选项说法正确． 故选:A． 【点睛】本题考查了单项式的有关概念，理解掌握单项式的概念是解题的关键． 题型二、单项式的系数、次数 4．单项式的系数是___________． 【答案】 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 5．下列结论中正确的是（） A．单项式的系数是，次数是4 B．在，，，，中，整式有个 C．多项式是二次二项式 D．单项式的次数是，系数为 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义，需根据初中教材内概念逐一判断． 【详解】解：对于A∶的系数是，次数是字母指数和，∴A错误． 对于B∶∵整式是分母不含字母的代数式，在，，，，0中，和分母含字母，不是整式；（多项式）、（单项式）、0（常数）是整式，共3个，∴B正确． 对于C∶∵多项式中，次数为2，次数为3，最高次项次数为3，∴是三次二项式，不是二次二项式，∴C错误． 对于D∶∵单项式是常数，次数为，系数为，∴D错误． 故选：B． 6．下列4个结论：①的系数为；②的次数是3；③是多项式；④多项式是13次多项式．其中正确结论的序号是______． 【答案】②③ 【分析】根据单项式系数、次数的定义，以及多项式的概念、多项式次数的定义，逐个判断每个结论的正误即可． 【详解】解：① 的系数是其中的数字因数 ，不是 ，所以①错误； ② 中所有字母的指数和为 ，因此次数是 ，所以②正确； ③ ，是两个单项式的和，因此是多项式，所以③正确； ④ 多项式 中，各项次数分别为 、、、，最高次数为 ，因此是六次多项式，不是13次多项式，所以④错误； 综上，正确结论的序号是②③． 题型三、单项式规律题 7．按规律排列的一列单项式：，，，，…，则第个单项式是__________． 【答案】 【详解】解：，，，，…， 即第个单项式的系数是 ，字母部分是． 则当时，系数为，字母部分是． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可． 【详解】解：∵第1个代数式为 第2个代数式为 第3个代数式为 第4个代数式为 …… ∴第个代数式为 将代入得 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找出单项式的变化规律，即可得到第n个单项式． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， …… 归纳可得，第个单项式为． 题型四、多项式的判断 10．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：、、、为单项式； 分母含字母，不是整式，不属于多项式， 、为多项式，故有2个． 11．下列各式：，，0，，，．其中多项式有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行作答． 【详解】下列各式：，，0，，，，其中式多项式的有，，. 故选：B. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握多项式的定义. 12．在代数式，，，，，0，，中有（  ） A．3个多项式，4个单项式 B．2个多项式，5个单项式 C．8个整式 D．3个多项式，5个单项式 【答案】A 【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个， 多项式有x-y，，这3个，共7个整式， 故选A． 【点睛】本题考查了多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式． 题型五、多项式的项、项数或次数 13．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【答案】A 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】多项式次数取各项次数最大值，、次数均为3，故次数为3；常数项是不含字母的项． 14．如果是关于的四次二项式，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关定义，理解四次二项式是解答本题的关键． 题目是四次二项式，所以不含的项，令其系数为，求出的值即可． 【详解】解：是关于的四次二项式， ， ， 故答案为：． 15．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 题型六、多项式系数、指数中字母求值 16．如果多项式是关于x、y的三次三项式，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据三次三项式的定义，多项式的次数为3，且项数为3．该多项式已有三项，故只需使最高次项的次数为3．第一项的次数为，第二项次数为2，第三项次数为0，因此令即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的三次三项式，且已有三项， ∴最高次数为3． 第一项的次数为， 第二项的次数为2， 第三项1的次数为0． 则， ∴． 故选：C． 17．若是关于的二次多项式，则的值为_________． 【答案】或1或或0 【分析】已知是关于的二次多项式，那么是关于的二次多项式，需要对的系数和指数进行分情况讨论即可． 【详解】解：①当，即时，多项式为，符合题意； ②若，即， 当时，，多项式为，符合题意； 当时，，多项式为，符合题意； ③若，即， 当时，多项式为，符合题意． 综上所述，若是关于的二次多项式，则的值为或1或或0． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关定义，能够正确得出的值是解题的关键． 18．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（    ） A．100 B． C．50 D． 【答案】D 【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案． 【详解】∵多项式与多项式的次数相同， ∴， ∴， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键． 题型七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 19．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的降幂书写是解题的关键；按x的降幂排列时，应根据x的指数从高到低排列各项，不改变项的符号，进而问题可求解． 【详解】解：多项式按的降幂排列正确的是， 故选：C． 20．把多项式按的降幂排列可写成___________． 【答案】 【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案． 【详解】按字母按x的降幂排列， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 21．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（　　　） A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3 C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3 【答案】A 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2+y3-5xy2-x3的项是3x2、y3、-5xy2、-x3， 按x的升幂排列为y3-5xy2+3x2-x3， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 题型八、整式的判断 22．在代数式，2025，，3x，中，整式有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断． 根据整式的定义（整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式即可求解）． 【详解】解：、、、是整式，不是整式， ∴ 整式有 4 个． 故选：D． 23．下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 24．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 题型九、同类项的判断 25．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与所含字母种类不同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 26．下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 【答案】B 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 27．下列结论正确的是（    ）． A．和是同类项 B．不是单项式 C．比大 D．是六次单项式 【答案】A 【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、以及单项式的次数定义逐个判断即可． 【详解】解：A、和，字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，本选项符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、当a=0时，a=-a，当a＜0时，a＜-a，当a＞0时，a＞-a，故本选项不符合题意； D、是四次单项式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、单项式的次数，能熟记各知识点的内容是解此题的关键． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 28．若与是同类项，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等，列出关于和的方程并求解即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，． 29．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由两单项式相加为0可知它们是同类项，进而求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 30．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个单项式为同类项，且相同字母的指数与结果中对应字母的指数相等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 题型十一、合并同类项 31．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，运算错误． B．，运算错误． C．，运算正确． D．与不是同类项，不能合并，运算错误． 32．合并同类项：_____________________． 【答案】 【分析】根据合并同类项的法则解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握解答的方法是解题关键． 33．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得出答案，熟练掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解决此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项项错误，不符合题意； 故选：C． 题型十二、去括号与添括号 34．不改变的值，把式子中括号前的符号变为“”，则代数式将变为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 不改变代数式的值，将括号前的“”改为“”时，括号内各项需变号． 又∵ 原括号内为， ∴ 变号后括号内为，即代数式变为． 35．[（______）][（______）]． 【答案】 【分析】把看作一个整体，利用添括号法则对右式变形即可求解． 【详解】解：把看作整体，根据添括号法则，等式右边得， ． 36．若，则=______________. 【答案】-108 【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解. 【详解】, 解:原式=， =， 将代入上式可得: 原式==. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简求值的方法. 37．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称a为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：．下列说法： ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果； ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据题目所给“换位思考”的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变， ∴化简后是1种，故符合题意； ②当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到5种结果；故符合题意； ③当a、b“换位思考”，结果为 当a、c“换位思考”，结果为 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； ④当a、b“换位思考”，结果为， 当a、c“换位思考”，结果为， 当a、e“换位思考”，结果为， 当a、d“换位思考”，结果为， 当b、c“换位思考”，结果为， 当b、d“换位思考”，结果为， 当b、e“换位思考”，结果为， 当c、d“换位思考”，结果为， 当c、e“换位思考”，结果为， 当d、e“换位思考”，结果为， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； 综上：正确的有①②，共2个， 故选：B． 题型十三、整式的加减运算 38．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式运算中的合并同类项法则与去括号法则，逐一计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，A错误． 选项B：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，B错误． 选项C：∵去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项， ∴，C错误． 选项D：∵，符合去括号法则， ∴D正确． 39．若，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 40．如果和都是四次多项式，那么一定是（   ） A．四次多项式 B．次数不低于的多项式或单项式 C．八次多项式 D．次数不高于的多项式或单项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，由和都是四次多项式，则得的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数，即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是四次多项式， ∴的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数， ∴的次数不高于，且可能是多项式或单项式， 故选：． 题型十四、整式的加减中的化简求值 41．已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 42．若，则________． 【答案】 【分析】先根据非负性求得、的值，然后再根据整式的加减运算化简，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 当时， 原式=， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算、利用非负性求值、代数式求值等知识点，根据非负性求得、的值是解答本题的关键． 43．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的化简求值、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出x和y的值，再进行整式的加减运算，最后将x和y的值代入求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选B． 题型十五、整式加减中的无关型问题 44．已知m，n为有理数，若代数式的值与x的取值无关．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键．先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解： ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴． 故选：B． 45．已知多项式，若多项式不含一次项，那么的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解： ∵多项式不含一次项， ∴， 解得： ； 故答案为：． 46．已知，，若的结果不含，则的值是（） A．28 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式运算中无关型问题，先计算，合并同类项后令项的系数为零，解出的值，再代入求的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵不含项， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 题型十六、整式加减的应用 47．1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 【详解】解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 48．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形的周长为______．（用含有m的式子表示） 【答案】/ 【分析】根据两个拼图，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，， ∴长方形的周长为． 49．如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．①⑧ D．①④ 【答案】A 【分析】本题要判断四个说法的正误，唯一依据是“每个‘单元’的四个数字之和都相等”．要使用这个条件，必须先看清每个“单元”（边长为2的大三角形）由哪四个小三角形组成，这是后面所有变形的起点．观察图形，边长为2的大三角形分尖朝上和尖朝下两类：尖朝上的有左上、右上、下方共3个，尖朝下的有中间1个．据此写出四个单元的字母组合，再设公共 和为S列出四个等式，之后每个说法都靠这四个等式做加减变形来验证． ①比较与，两组都恰好缺字母d，用表示即可直接比较； ②涉及c，h，f，j四个字母，需从含它们的两个等式中消去d，i，看能否得到； ③给了a，b，f的值，目标是，先用含a，b的等式与含f的等式消去求出i，再用右上等式表示、用左上等式表示c，两者相减； ④若要判断S的奇偶，把四个等式相加，统计每个字母被加了几次，结合1到10的总和55，用奇偶性反推S． 【详解】观察图形，每个“单元”是边长为2的大三角形，由4个小三角形拼成．尖朝上的单元有3个，尖朝下的单元有1个，设每个单元四个数字之和为S，则 （1） （2） （3） （4） 判断①， 由（1）两边减去d，得， 由（3）两边减去d，得， 两式右边相同，所以， 所以①正确． 判断②， 由（3）移项得， 由（4）移项得， 所以，移项得， 而②给出的是， 故②错误． 判断③， 已知、，， 由（1）得：，即， 由（4）得：，即， 两式左边都是，所以， 解得； 由（2）移项得， 由（1）移项得， 两式相减：， 故③正确． 判断④， 将（1）（2）（3）（4）四式相加，左边每个字母按其所在单元的个数计次：a，b，e，g，h，j各出现1次，c，f，i各出现2次，d出现4次．于是 若填入1到10，则括号内总和为， 所以 因为是偶数，55是奇数，所以必为奇数，又与d奇偶相同，故也是奇数．而由（4）知，所以S为奇数． 故④正确． 综上，正确的说法是①③④． 题型十七、带有字母的绝对值化简问题 50．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：由数轴知：，且， ， ， 故选：A． 51．已知实数、、，满足，则______． 【答案】1或 【分析】根据题意分情况讨论即三个数都是正数以及两个负数一个正数即可求出答案，解题过程需要判断绝对值里的数正负情况． 【详解】解：， 三个都是正的或两个负的一个正的， ①三个都是正的，则， ②为负数，为正数，则， ③为负数，为正数，则， ④为负数，为正数，则， 的值为1或． 52．已知，，是非零有理数，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知条件推出，分负数个数为1个和3个两种情况计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． ∴x，y，z中负数的个数为1个或3个． 当有1个负数、2个正数时，不妨设， ． 当有3个负数时， ． 解答题 53．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 54．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： 55．按要求解答问题： (1)化简： (2)化简求值：，其中 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 代入，得：原式． 56．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，_______；当时，_______； (2)若有理数a不等于零，求的值； (3)若有理数a、b均不等于零，试求的值． (4)若a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)1； (2)1或 (3)2或0或 (4)或 【分析】（1）直接求绝对值，利用有理数的除法计算即可； （2）分和两种情况，结合有理数的除法运算法则求解即可； （3）分a、b同号和a、b异号求解即可； （4）由题意可得、、中有个正数，个负数或、、都是负数，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， （2）解：当时，； 当时，， 故的值为1或； （3）解：由题意， 当，时，； 当，时，； 当，时， ； 当，时，， 综上，的值为2或0或． （4）解：∵， ∴、、中有个正数，个负数或、、都是负数， 当、、中有两个正数，一个负数时（不妨令为负数），； 当、、都是负数时，， 综上所述：的值为或． 57．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题06整式的加减期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.掌握整式相关概念，能区分单项式、多项式、整式；准确识别单项式的系数与次 数，确定多项式的项、项数、次数，能根据条件求式子中字母参数的值。 2理解同类项定义，会判断同类项：熟练掌握合并同类项法则，能够准确合并同类 项。 3掌握去括号、添括号法则，重点注意括号前是负号时，括号内各项符号要全部变 号，这是计算高频易错点。 4.熟练进行整式的加减运算，掌握化简求值题型的解题步骤：先化简、再代入求 值；学会整体代入的思想方法。 5.会处理整式加减中的“与某字母无关”类题型，理解代数式的值和字母无关的 含义，利用系数为0求解参数。 6.能利用整式加减解决简单实际应用问题，借助整式表达图形周长、面积等数量关 系。 7会处理含字母的绝对值化简问题，结合数轴、取值范围判断绝对值内式子正负， 去掉绝对值符号。 8梳理易错点：单项式系数包含前面的正负符号：π是常数，不是字母：去括号漏 变号：代入负数求值不加括号；化简求值时直接代入不化简，增大计算出错概率。 ☆ 题型梳理 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 ★★★ 题型三 单项式规律题 题型四 多项式的判断 题型五 多项式的项、项数或次数 ★★ 题型六 多项式系数、指数中字母求值 试卷第1页（共3页） ★★ 题型七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型八 整式的判断 题型九 同类项的判断 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十一 合并同类项 题型十二 去括号与添括号 题型十三 整式的加减运算 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型十六 整式加减的应用 ★★★★ 题型十七 带有字母的绝对值化简问题 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆ 知识梳理 知识点01代数式基础（整式前置必备） 1.代数式定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接 而成的式子，叫做代数式。单独一个数字、单独一个字母也属于代数 试卷第2页（共3页） 式。 判定举例 ☑是代数式：5、a、3x+2、 26、-m2 X不是代数式：x+1=3、5>2、y=0(含等号、不等号是等式/不等式，不属于代数赋) 2代数式书写规范（考试必扣分细节，表格整理） 书写要求 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号 3a、-2xy a3、3×a 字母与字母相乘，省略乘号，按字母顺序写 ab、xyz axh、ba 数字为带分数，必须化为假分数 x 22x Γ2 除法运算统一写成分数形式 X÷4 代数式带单位，整体加括号 (2x+3)米 2x+3米 系数为±1时，1省略不写 -a、m -1a、1m 3.代数式求值步骤 1代入：把字母换成对应数值，负数、分数必须加括号； 2计算：按照有理数混合运算顺序计算； 例题：当x=-2时，求3x2-1的值 解：原式=3×(-2)2-1=3×4-1=11 试卷第3页（共3页） 知识点02单项式（整式第一大类） 1.单项式定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式： 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 判定关键排除项 分母含有字母、式子中有加减号的，都不是单项式 ☑单项式：0、x、-5ab、 3 3 ×非单项式：x+1、 x a-b 2.单项式两大核心要素：系数、次数 (1)单项式系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数；注意：包含前面正负号；π是 常数，算进系数。 3π 例： -3xy2 4 系数为 一4 (2)单项式次数 单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；单独非零常数 (如、)次数为0：单独字母次数为1。 例：-2x3y字母指数3+1=4，次数是4。 3.单项式典型辨析表格 单项式 系数 次数 易错说明 -X -1 1 省略1，不要认为系数是0 试卷第4页（共3页） 单项式 系数 次数 易错说明 5 5 0 常数单项式次数为0 子a 4 3 指数相加2+1 2πr2 2π 2 是常数，不算字母指数 知识点03多项式（整式第二大类） 1.多项式定义 几个单项式的和叫做多项式。式子中出现加号、减号，本质是加负单项 式。 例：2x2-3x+5=2x2+(-3x)+5,是三个单项式的和，属于多项式。 2.多项式相关概念 ()项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项 每一项必须连带前面的符号；不含字母的项叫常数项。 例：3x2-2xy-7,三项分别为3x2、-2xy、-7,常数项是-7。 (2)多项式次数：多项式里次数最高项的次数 多项式次数只看最高次项，不是所有字母指数相加。 例：x3+2x2y-5,最高次项2x2y次数为3，该多项式是三次三项式。 3.多项式命名规则：几次几项式 步骤：①找最高次项确定次数；②数单项式个数确定项数。 多项式 各项 最高次项 名称 2x-1 2x、1 2x(1次) 一次二项式 试卷第5页（共3页） 多项式 各项 最高次项 名称 a2-4ab+ a、4ab、b a2、b2(2次) 二次三项式 b2 -X3+5xy -x3、5xy2 5xy2(3次) 三次二项式 4.多项式升幂、降幂排列 定义 降幂排列：按照某一个字母的指数从大到小排列；升幂排列：按照某一 个字母的指数从小到大排列。 核心要求 移动项时，必须连带该项前面的符号一起移动。 例题：把3x-5x2+3-1按x降幂排列解：3-5x2+3x-1 知识点04整式（单项式+多项式统称） 1.整式完整分类框架 整式 单项式（数/字母积，无加减、分母无字母） 多项式（多个单项式相加，含加减，分母无字母） 2.整式判定核心标准 分母中不能含有字母；只要分母带字母，一定不是整式。区分对比表 式子 是否整式 类型 原因 -4ab2 是 单项式 数与字母乘积 试卷第6页（共3页） 式子 是否整式 类型 原因 2x2+3 是 多项式 两个单项式相加 x-5 是 单项式 分母是常数5 l x 否 分式 分母含字母x 1 X+ a 否 分式 分母含字母a 知识点05同类项（整式加减的基础） 1.同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类 项。补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2.同类项两大判断标准（缺一不可） ①所含字母完全一样；②对应字母的指数全部相等；与单项式前面的 系数大小、字母排列顺序无关。 3.同类项辨析对比表 两组单项式 是否为同类项 判断理由 3x2y与 字母x、y相同，x指数2，y指数1完全对 是 -5x2y 应 2ab与2a2b 否 字母a的指数一个是1、一个是2，不相等 4m与4n 否 所含字母不同 试卷第7页（共3页） 两组单项式 是否为同类项 判断理由 -7与12 是 均为常数项，常数都是同类项 5xy与3yx 是 字母顺序不影响，字母、指数全部一致 na与2a 是 是常数系数， 字母均为a,指数1 知识点06合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不 变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3.合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项： 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4.完整计算例题 合并3x25xy+2x2+4xy-7 解：原式(3x2+2x)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 试卷第8页（共3页） =5x2-xy-7 5.合并同类项正误对比表 原式 错误写法 正确写法 错误原因 2a+3a 5a2 5a 字母指数随意相加 4xy-xy 4 3xy 丢掉字母部分 m2-m 合并为0 不能合并 字母指数不同，不是同类项 知识点07：去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1.两条核心法测 (1)括号前是“+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不 变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是””号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变 号；a-(b-c)=a-b+c 2.括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例1：2(x-3)=2x-6例2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 a-(2x-5) a-2x-5 a-2x+5 括号内后项未变号 试卷第9页（共3页） 原式 错误去括号 正确结果 错误原因 -2(3a-h) -6a-b -6a+2b 漏乘系数、未变号 3+(x-4) 3+x+4 3+x-4 无端改变 知识点08：整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ①去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘： ②找同类项：标记所有可合并项： ®移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④合并同类项：系数相加减，字母指数不变： ⑤整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy） -x2-5xy ☆： 题型精析 题型一、单项式的判断 1.下列式子中，是单项式的是() 1 A.atb C.x D.“2 b 试卷第10页（共3页） 1 2.在代数式2πy2,,-5,a,x2+2中，单项式有(）个. A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列语句中，错误的是() A.a-5是单项式 B.单项式a的系数与次数都是l C.单项式5x1051的系数是5x10 D.一空的系数是青 1 题型二、单项式的系数、次数 2πa3b2 4.单项式7的系数是 5.下列结论中正确的是() 2 1 A.单项式2023的系数是2023，次数是4 1 B.在x,2x+y,3 a'b 5y ，4x,0中，整式有3个 2x2-xy2 C.多项式 是二次二项式 D.单项式2023的次数是1，系数为2023 m-n 6.下列4个结论：①-x的系数为-1：②-5b的次数是3：③3是多项式：④多项 武3xy一6yy+27是13次多项式。其中正确结论的序号是 题型三、单项式规律题 7.按规律排列的一列单项式：a,-2a2,3a3,4a,…,则第10个单项式是 8.按一定规律排列的代数式：5x,-10x2,15x3,-20r,25x3,,则第2026个代数 式是 试卷第11页（共3页） 1,-4a,9a2,-16a,25a, 9.按一定规律排列的单项式： “,第”个单项式是() A.（)°n2a B.（n2a C.(-1)""na D.（H)na 题型四、多项式的判断 3 m+n 1 10.下列代数式h:-3ab:2,r+y,3,2bc中，多项式有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1下列各式：206写0+3,0，子，‘- 1 ,2ab-3b-2 x+1’5 5·其中多项式有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 .11 12.在代数式x-y,3a,t-y+写 x+y 5,x,z,0,π，3中有() A.3个多项式，4个单项式 B.2个多项式，5个单项式 C.8个整式 D.3个多项式，5个单项式 题型五、多项式的项、项数或次数 13.多项式3y-少+2-7的次数和常数项分别是（） A.3,-7 B.3,7 C.4,-7 D.2,-7 14.如果 3x4-(m-2)x+2 是关于“的四次二项式，则m一 15.如果多项式 a-2)y°-y°+x-1 是关于y的三次多项式，则() A.a=3,b=3 B.a=4,b=3 C.a=2,b=3 D.a=2,b=1 题型六、多项式系数、指数中字母求值 试卷第12页（共3页) xy-2x2+1 16.如果多项式 是关于x、y的三次三项式，则k的值为() A.1 B.3 C.2 D.0 17.若m+3)x1+5x2-2 是关于x的二次多项式，则m的值为， 18,已知多项式y-2x与多项式r-3y+2的次数相铜，则多项式 n-2n+3n-4n+5n-6n+…+99n-100n的值为() A.100 B.-100 C.50 D.-50 题型七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 19.多项式 -7x4y-y-x3+1 按的降幂排列正确的是() A.-7xy-y6-x2+1 B.-y-7xy-x2+1 C.-7ry-x2-y5+1 D.-7xy+x2-y+1 20.把多项式 -x2y+2xy2+y3+x3 按的降幂排列可写成 21.把多项式3x2+y2-5xy2-x,按x的升幂排列正确的是() A.y3-5xy2+3x2-x3 B.-x3+3x2-5xy2+y C.y+5.xy2+3x2+x D.5xy2+3x2-x3+y 题型八、整式的判断 1 y 22.在代数式x2+5,2025,x,3x,2中，整式有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 5 x+y 23.下列式子x2-y,z+2,0,a+b,π中，整式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2bc b2-2b+1 ab -b-1 24.在式子①ab2c3,②a2-b2,③a,④b-1,⑤100 中下列结论正确的是 () 试卷第13页（共3页） A.①、③是单项式 B.②、⑤是多项式 C.②④⑤都是多项式 D.都是整式 题型九、同类项的判断 25.下列选项中，与2abc是同类项的是() A.ab2 B.a'bc C.2abe D.2ab'c 26.下列各组中的两项，不是同类项的是() A.y与2ry B 3y与2w 1 C.-3ac3与0.6c3a D.1和8 27.下列结论正确的是（)· A.-3ab2和ba是同类项 B.号不是单项式 C.a比-a大 D.32x是六次单项式 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 28.若3与2y 与1 是同类项，则下列选项正确的是() 1 A.m=3,n=2 B.m=6,n= C.m=1,n=4 D.m=1,n=2 29.若3x+(3xy)=0,则m-n 30.如果2y+(3ry）-y,那么mm的值分别为（) A.m=-2,n=3 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=3,n=2 试卷第14页（共3页) 题型十一、合并同类项 31.下列运算中，正确的是() A.3a+2b=5ab B.5d2-3d=2c.4y-4r=0D.2a2+3a=5a 3识，合并同类顶：06号-i6+a的 33.下列计算正确的是() A.5a2+2a3=7a B.-3a3+2a3=-5a c.-2ab-(-2ba)=0 D.-8a-(6a-a)=-3a 题型十二、去括号与添括号 34.不改变x+(-2y-2)的值，把式子中括号前的符号变为“-”，则代数式将变为 () A.x-(2y-z) B.x-(2y+z) C.x-(-2y+z)D.x-(-2y-z) 35.[3b-(—)][3b+()]=(-2a+3b+5c)2a+3b-5c). 36.若a=2b+4,则5(2b-a)-3(-a+2b)-100= 37.对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如： a-6+c)-(d-e),其中称a为“数1，b为“数2，c为“数3”，-d为“数，e 为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数 式的“数1r和“数5”选行“换位思考”，得到：心-6+)-（仁d+a）,又如对“数2和 “数3”进行“换位思考”，得到：a-(c+)-(d-e) 下列说法： ①代数式a-b+(c-)进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； 试卷第15页（共3页） ②代激式“-6+c-d-©)进行一次“换位思考”，化筒后可以得到5种结果 ®f代数式a+[6-(c-d-e刃进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果， ④代数式a+[b+c-(d-e]进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 题型十三、整式的加减运算 38.下列计算正确的是() A.2m+3m=5m2 B.5y-3y=2 c.2r-3(x-4)=22-3x+4 D.2r-202-1)=2x2-2y2+2 39.若3x2-9x-11=10,则代数式2026+9x-3x2的值是 40.如果M和N都是四次多项式，那么M+N一定是() A.四次多项式 B.次数不低于4的多项式或单项式 C.八次多项式 D.次数不高于4的多项式或单项式 题型十四、整式的加减中的化简求值 41.已知x+y=6,则+3)-2(x+2) 的值为() A.-6 B.6 C.3 D.-3 42.若a-3+(b+2=0,则（3a2-6ab+b）-2(c2-6ab-b） 8安司0起2-小字6 试卷第16页（共3页） 16 C.55 D. 3 题型十五、整式加减中的无关型问题 44.已知，n为有理数，若代数 3mrx2+x-)-23x-3mr+y的值与x的取值无关. 则m+n的值为() A.-2 3 B.1 2 D.-1 45.已知多项式A=4x2-x+2,B=3x-5,若多项式A-B不含一次项，那么n的值是 46.已知A=3a2-mab+3b2,B=4a2+2ab-3b2,若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的 值是() A.28 B.4 C.2 D.-2 题型十六、整式加减的应用 47.1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是a下，第三次成绩比前两次的平均数高9 下，小王这三次跳绳的平均成绩是()下. A.a-9 B.a+9 C.a-3 D.a+3 48.如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”， 小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗 子“旗杆”长方形ABCD的周长为 .(用含有的式子表示) m Dm+3 2m+3 2m+3 m m+3 BL m 小明的拼图 小宇的拼图 49.如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为 一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等.下列四个 试卷第17页（共3页） 说法： ①a+b+c=h+i+j; ②c-h=f-j; ③若a=4、b=3,f=5,则e+g-c=2: ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数. 其中正确的是() A.①③④ B.①②④ C.①⑧ D.①④ 题型十七、带有字母的绝对值化简问题 50.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简 d+2b-d-c-l的结果为() b a o A.-b-c B.c-3b C.b-c D -2a+3b-c a,b c 51.已知实数a、b、c,满足ahc=l,则a6g z=-1因+凶+☒ 52.已知x,y,z是非零有理数，且yz,则xyz的值为() A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-3或 -1 解答题 53.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括 号中. 试卷第18页（共3页） 2a-b ①7，②-x,③2，④am㎡+6，⑤x+y2,⑥x,⑦7mn,⑧2-3x+4x,⑨a. 单项式：( ): 多项式：( 整式：( )· 54.化简： ①5m2+3m+2m2-3m） a26a2-ab+46）-(4d2+2ab+b) 55.按要求解答问题： 6a2b+(-4a2b+5ab2)-(2a2b-3ab2) (1)化简： (2)化简求值： -2x33+ 其中2y号 56,分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简网时，可以这样分类：当a>0时，网=a a :当0=0时.4=0，当0<0时，4口.用这种方法解决下列问愚： ld= (1)当a=3时，a 一；当a=-2时，a a (2)若有理数a不等于零，求a的值： a (3)若有理数a、b均不等于零，试求a'b的值. a b c ④)若a,b,c是有理数，当abc<0时，求a阿的值. 57.如图1，有一长BC=25,宽AB=18的科幻空间站长方形实验舱，动点P以每秒4个 单位从A向B运动，同时点Q以每秒a个单位从B向C运动，设点P运动时间为t秒，连接 试卷第19页（共3页） DP DO 求： M区 N区C 图1 图2 (1)PB= (用t表示) (2)求当a为何值时，四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变： (3)如图2，若点P每运动1秒实验舱的M区显示结果就会自动加上3，同时N区会自动将 整个代数式乘以2且均显示化简后的结果.已知M,W两区初始显示的分别是x2-4x和 0-+号(，为正整数)，若1=4·防比议M以、N区显示结果哪个大. .7 试卷第20页（共3页)