精品解析：四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：A、当，时，，是， ，不是假命题的反例，不符合题意； B、当，时，，但是， ，是假命题的反例，符合题意； C、当，时，，是， ，不是假命题的反例，不符合题意； D、当，时，，是， ，不是假命题的反例，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 3. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理、三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，则，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故A符合题意； 由，不能判断是直角三角形， 故B不符合题意； ∵，，， ∴， ∴不是直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴不是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 4. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点和点的横坐标，得到藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，得到藏宝地点在点和点的中间，即可得到答案．解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置． 【详解】解：∵藏宝地点的坐标为，且和， 根据点和点的横坐标，可知藏宝地点在点和点的左边；根据点和点的纵坐标，可知藏宝地点在点和点的中间， ∴藏宝地点可能是点． 故选：B． 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可． 【详解】解：设有个人，该物品价值元， 根据题意可得：； 故选：C 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．再结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数即可得出结论． 【详解】解：∵点位于第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab ∵（a+b）2=21， ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8， ∴小正方形的面积为13-8=5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键． 12. 若直线和的交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是函数解析式组成的二元一次方程组的解．根据题意求出两直线交点坐标，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵直线和的交点坐标为， ∴， ∴交点坐标为， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13. 如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；过点作于点，证明是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意， ∴，， ∴ ∵折叠 ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ，得：， ∴； ，得：④， ，得：，解得：， ，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 15. 春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题： 八年级10名学生成绩统计表 成绩（分） 人数（人） （1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______； （2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ 【答案】（1）1，8，2，3 （2）本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义，能从统计图中获取信息是解题的关键． （1）将七年级活动成绩为7分的比例乘以10即可得到成绩为7分的学生数；根据众数的定义可知七年级活动成绩的众数；根据八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，可知成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，由此可确定，的值； （2）分别求出七，八年级的平均分和优秀率，再比较即可． 【小问1详解】 解：，（人， 七年级活动成绩为7分的学生有1人； 七年级活动成绩中8分出现的次数最多， 七年级活动成绩的众数为8分． 八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， 成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分， 即，． 故答案为：1，8，2，3； 【小问2详解】 解：不是，理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， 七年级的平均成绩为（分， 八年级的平均成绩为（分， ，， 本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高． 16. 已知：，直线交于点E，交于点F，点P是线段上一点，M，N分别在射线，上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质和判定，理解并掌握平行线的性质和判定定理是解题关键． （1）过点P作，证明得，，，由此即可得出结论； （2）根据角平分线的定义设设，，则，，进而得，，然后根据（1）的结论得，，由，得，由即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：，， 由，得：， ∴， ∴． 17. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化． （1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （2）先分母有理化得到，再变形为，则两边平方可得，接着用表示出，则利用降次的方法得到原式，然后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ， 原式． 18. 汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系． （1）汽车行驶___________后加油，中途加油___________； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）3，31 （2） （3）不够用， 对于一次函数， 当时，， ∴加油前汽车每小时的耗油量为， ∵加油前、后汽车都以匀速行驶， ∴加油后汽车每小时的耗油量也为， ∴汽车从加油站到达目的地所需的油量为， ∵加油后汽车油箱中的油量为， ∴要到达目的地，油箱中的油不够用． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键． （1）根据函数图象即可得； （2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为，根据点和，利用待定系数法求解即可得； （3）先求出加油后汽车每小时的耗油量为，再求出汽车从加油站到达目的地所需的油量，与比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，汽车行驶后加油，中途加油， 故答案为：3，31． 【小问2详解】 解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为， 将点和代入得：，解得， 所以加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为． 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，由轴对称的性质得，点关于直线对称的点的纵坐标为，横坐标为，进而可得答案．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点关于直线对称的点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的点的坐标是． 故答案为：． 20. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，确定的值是解题的关键． 根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 故答案为：． 21. 信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，读懂加密规则是解题关键．根据加密规则可得或，且明文互为相反数，从而可得，，则，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：或，且明文互为相反数， ∴，，即， ∴， 解得， 故答案为：． 22. 若关于，的方程组的解满足，则为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，熟练掌握二元一次方程组是解答本题的关键．将两个方程相加后，整体代入法得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 23. 如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 在上截取，连接，过点作交的延长线于点，设，证明是等腰直角三角形得，则，证明和全等得，，进而得，根据三角形的面积公式得，，，再根据，解出，进而得，，然后在由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在上截取，连接，过点作交的延长线于点，如图所示： 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？ 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨 （2）共有2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆B型车；方案2：租用2辆A型车，6辆B型车；最少租车费是9200元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设未知数，结合用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨，进行列出方程组，即可作答． （2）结合某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载，得，再根据、n均为正整数，得或，再结合A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨． 根据题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨； 【小问2详解】 解：由（1）得1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨； ∵租用m辆A型车，n辆B型车, 根据题意得：， ， 又、n均为正整数， 或， 该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用7辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用2辆A型车，6辆B型车． 选择方案1所需租车费用为（元）； 选择方案2所需租车费用为（元）． ， 最少租车费是9200元． 25. 如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设． （1）用含的代数式表示的度数； （2）求的长； （3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）利用等边对等角和三角形的内角和定理求解即可； （2）过A作于H，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得，，设，在中，利用勾股定理列方程求解x值即可； （3）在上截取，连接，证明得到，，再利用等边对等角和（1）中结论得到，然后证明得到，进而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过A作于H，如图1，则， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，， 由得， 解得，即； 【小问3详解】 解：．理由： 在上截取，连接，如图2， ∵， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∴，即． 26. 如图，一次函数与一次函数交于x轴上的同一点A，且一次函数交y轴于点B，一次函数交y轴于点C． （1）求k的值； （2）若点E是x轴上的一个动点，是以为腰的等腰三角形，求点E的坐标； （3）若点P是上的一个动点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）的值为 （2）点的坐标为或 （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，关键是根据已知分类讨论求出所有可能的情况． （1）先求点的坐标，再把点的坐标代入求出的值； （2）由已知为腰，分或两种情况讨论求解； （3）分当在直线右侧和当在左侧两种情况讨论分别求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得, ∴， 把代入得： 解得， ∴的值为； 【小问2详解】 解：设, 在中，令得， ∴, 在中，令得， ∴， ∴，，； 当，为腰时，， 方程无解，这种情况不存在； 当，为腰时，， 解得或， ∴是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为或 【小问3详解】 解：当在直线右侧时，如图： ∵， ∴轴， 在中，令得， 解得， ∴； 当在左侧时，设交轴于，如图： ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 由，得直线解析式为， 联立， 解得， ∴； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 4. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 10. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是___________． 11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________． 12. 若直线和的交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 13. 如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程组：． 15. 春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题： 八年级10名学生成绩统计表 成绩（分） 人数（人） （1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______； （2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ 16. 已知：，直线交于点E，交于点F，点P是线段上一点，M，N分别在射线，上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，平分，平分，求的度数． 17. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 18. 汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系． （1）汽车行驶___________后加油，中途加油___________； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是_________． 20. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 21. 信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为___________． 22. 若关于，的方程组的解满足，则为__________． 23. 如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？ 25. 如图1，在中，，点是上一点，且，点为延长线上一点，且，设． （1）用含的代数式表示的度数； （2）求的长； （3）如图2，在延长线上有一点，满足，连接，与交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由． 26. 如图，一次函数与一次函数交于x轴上的同一点A，且一次函数交y轴于点B，一次函数交y轴于点C． （1）求k的值； （2）若点E是x轴上的一个动点，是以为腰的等腰三角形，求点E的坐标； （3）若点P是上的一个动点，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $