江苏镇江市丹阳市第八中学2026-2027学年八年级上学期 数学第一次学情自测

八年级数学练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四组小棒（单位：厘米），其中的三根小棒无法围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在、、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5 10. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若面积为，且长度的最小值为，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为________． 12. 近似数精确到____位． 13. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 ________ 14. 如图，、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________． 15. 如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 16. 已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 三、解答题（本题共10小题，共72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 已知：和是的两个不同的平方根，是64的立方根． （1）求、、的值． （2）求的平方根． 20. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 21. 如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53=( )2= ； （2）= ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 23. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：若的整数部分是，小数部分是，求的值； （3）任务三：若，其中为整数部分，且，求的值． 24. 如图1，四边形中，，，，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处（如图1）． （1）若点与点重合，则_______，_______； （2）若折叠后点恰为的中点（如图2），则的度数为_________． （3）在（2）的条件下，求证：． 25. 几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径．广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图形的一类几何问题，也是核心的几何实践过程． （1）【活动一】尺规作图仅用一把无刻度的直尺和圆规．活动任务：如图1，作出的角平分线，保留作图痕迹． （2）【活动二】量化作图仅用一把有刻度的直尺（只能用来度量和画线）．活动任务：如图2，作出的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据． （3）【活动三】推理作图 工具要求：仅用一把无刻度的直尺（只能用来画线）． 活动任务：如图3，B、C、E三点共线．在和中，，，是中点，作出的角平分线，简要说明作图依据． 26. 综合应用 （1）【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法． 如图，平分，点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （________）注：在括号内填写理由依据 （2）【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）【变式探究】如图3，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##25度 【12题答案】 【答案】百 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共10小题，共72分，解答题要有必要的文字说明） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）③ （2）证明：在与中， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）3 【22题答案】 【答案】（1）1+2+3+4+5（或15）；225；（2）；（3）41 075 【23题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 【24题答案】 【答案】（1），8； （2）； （3）证明：由（2）得是的线段垂直平分线， ∴，BE=AF ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）； 在与中， ， ∴（SSS）， ∴， ∴为所求角平分线． （3）如图，即为所求． ； 依据如下： ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴即平分． 【26题答案】 【答案】（1）；全等三角形的对应边相等 （2） （3）． 证明：过作于，则． ，， ， ， ， ∴． 又，而， 平分． 过作于， 角平分线上的点到两边距离相等， ． 在和中，，， ， ． 设，． 中，， ． ， ， ， 而． 再由勾股定理和面积公式： ． 消去，得． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $