精品解析：江苏省镇江市丹阳市第八中学2025--2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

八年级数学第二次阶段练习 12.16 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，，，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，掌握无理数的定义是解题的关键． 先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，逐一判断每个数． 【详解】解：是分数，有理数； 是循环小数，可化为分数，有理数； 可化为，有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，无理数； 是整数，有理数； ，是整数，有理数； 是无理数，仍无理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，无理数． 无理数有、、，共3个． 故选：A． 2. 如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合作图解答即可． 【详解】解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴判定的理由是． 故选：A． 3. 若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，象限内点的坐标特征．根据一次函数经过一、二、四象限得出，，再根据第二象限内坐标特征判断即可． 【详解】解：∵的图象经过一、二、四象限， ∴，， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y随x的增大而减小可得a＜0，−a＞0，然后判断函数图象即可． 【详解】解：∵一次函数y＝ax-a中，y随x的增大而减小， ∴a＜0，−a＞0， ∴其图象过一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据增减性判断出a＜0，−a＞0是解题的关键． 5. 如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（     ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；过作于，过作于，由“三线合一”得，再由“”可判定，从而由全等三角形的性质得，再，即可求解；掌握性质及判定方法，能根据题意作出恰当的辅助线，构建是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ； 故选：A． 6. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 8. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理得出 是解题的关键．由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案； 【详解】解：由勾股定理得， ， 即， ∵， 由图形可知，阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 9. 如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张数x的函数图象．目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施，下列图象中能表示采取措施后的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从降低运营成本、提高票价两种措施结合函数图象，逐项分析判断，即可求解． 【详解】根据直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，故CD选项，不合题意， 直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了降低成本而保持票价不变，故B选项不合题意； 综上所述，乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施，只有A选项中的图象符合题意， 故选：A． 10. 关于一次函数， 下列说法中正确的是（ ） A. 该函数的图像一定不经过第四象限 B. 当时，若x 的取值增加1，则 y的值也增加1 C. 该函数的图像向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D. 若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握这些知识点，对选项作出判断．根据一次函数的图像和性质，一次函数图像的平移，与坐标轴的交点行一一分析． 【详解】解：A．一次函数，当时，图象一定经过第四象限，故A错误； B．当时，， 若x的取值增加1，则，即y值增加2，故B错误； C．该函数的图像向右平移1个单位后，得， ∴此时该函数为正比例函数，则必经过原点，故C正确； D．在中，令，则，令，则， ∴函数图像与坐标轴的交点为，， ∴， 解得：或，故D错误． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，掌握关于x轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”成为解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两者之间的联系是解题关键． 观察图象得知的图象经过点，即可求解． 【详解】解：观察函数的图象知： 的图象经过点， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据题意可得将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标． 【详解】解：线段平移后，点与点A 重合，， 将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 14. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用表格信息求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，解一元一次不等式等．根据表格数据，利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出m的值，然后解不等式． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，． 设一次函数解析式为，代入得：， 解得：， ∴函数解析式为， 当时，． 当时，即，化简得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，．现将沿翻折，点的对应点为，交边于点，若恰好是的角平分线，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题关键． 分别延长与，延长线交于点，根据角平分线的性质及垂直关系进行角度之间的等量代换，证得，进而证明，借助全等三角形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示，分别延长与，延长线交于点， 由折叠的性质得，，， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4 16. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法正确的是______．（填写序号） ①的垂直平分线一定与相交于点 ② ③当为中点时，是等边三角形 ④当为中点时， 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】连接，根据，点是的中点得，则，进而得点在线段的垂直平分线上，由此可对①进行判断；设，根据得，，再根据得，则，由此可对②进行判断；当为中点时，则，是线段的垂直平分线，由此得，然后根据，，得，由此可对③进行判断；连接并延长交于，根据是等边三角形得，则，进而得，，由此得，，由为中点，则，由此可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：连接，如图1所示： ，点是的中点， 为斜边上的中线， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 即线段的垂直平分线一定与相交于点，故①正确， 设， ， ， ， ， ， ， 即，故②正确， 当为中点时，则， ， 是线段的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故③正确， 连接，并延长交于，如图2所示： 当为中点时， 点为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点， 当为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ∵为中点， ∴ ，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 三．解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，原式先计算算术平方根，负整数指数幂以及零指数幂，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 求的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，利用立方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再在方程两边同时除以4，最后开平方，即可作答． （2）先开立方，再移项，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：， ． ，，， ． ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的判定等．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键．由等角对等边得到，利用“”判定，再得出对应相等的两边即可． 【详解】略 20. 已知：如图，在中，，点是高上一点，．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识．根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，则，设则，由勾股定理得到，由得到，得到，在中，，得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 设则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点关于轴对称，若，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形面积，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的横坐标，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：，，三点关于轴的对称点分别为， ，，， 依次连接即可； 【小问2详解】 由（1）知， ． 【小问3详解】 点与点关于对称， ， ， ， 解得，或， 当时，， 当时，， 或． 22. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示， ∵，，E、F分别是的中点， ∴，， ∴， ∵F是中点， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质可以证明结论成立； （2）利用直角三角形的斜边上的中线的性质和等腰三角形的判定与性质得到，，利用三角形的内角和定理求得，再利用等腰三角形的性质得到，最后利用含角的直角三角形的性质和直角三角形的斜边上的中线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，E、F分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴． 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：_______，_______； （2）若，写出满足题意的的整数值______； （3）①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______． 【答案】（1）4，6； （2）1，2，3； （3）①3次；②255 【解析】 【分析】本题考查新定义运算． （1）由根整数的定义，结合及即可得到答案； （2）由根整数的定义，根据得到，再结合与即可确定，从而得到答案； （3）①由根整数的定义，逐次求解即可得到答案； ②由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ，即， ，， 故答案为：4，6； 【小问2详解】 解：， ， ，， ∴， 或或， 故答案为：1，2，3； 【小问3详解】 解：①第一次：， 第二次：， 第三次：， 第3次之后结果为1， 故答案为：3次； ②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ，， 进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ，， 进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， 只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255， 故答案为：255． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （3）若该一次函数的图象、函数（为常数，）的图象和轴所围成的三角形的面积等于8，求出的值． （4）在第（3）的条件下，若此时围成的三角形面积大于8，请直接写出的取值范围______． 【答案】（1） （2） 一次函数图象如图： （3）或 （4）且 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的应用、一次函数图象上点的坐标特征，综合应用各知识点是解题关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据一次函数与坐标轴的交点坐标画出一次函数图象，根据函数图象求解即可； （3）分别求出两个函数图象分别与轴、轴的交点，建立两直线与轴所围成的三角形的面积为8时关于的方程，求解即可； （4）结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 一次函数的图象经过点，， , 解得， 故一次函数解析式为． 【小问2详解】 由图象可知，当时，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）知，该一次函数为， 与轴交于点，与轴交于点， 的图像与轴交于点，与轴交于点， 故两个一次函数图像与轴围成的三角形面积为， 即，或， 解得或． 【小问4详解】 解：如图所示，当围成的三角形面积大于8时， 且， 25. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）图中t=___________． （2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 【答案】（1）2 （2）①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值； （2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值． 【小问1详解】 在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2； 【小问2详解】 ①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10； ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ； ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答． 26. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点坐标为或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由对称性得到，，由勾股定理得到，用待定系数法即可求的解析式； （2）分两种情况：当点与点关于直线对称时，；当轴，轴时，，再根据全等三角形的性质，找到等边，建立关系求解； （3）当点与点关于点对称时，，设，根据，即可求点坐标；当点在轴正半轴时，设，根据，求点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， 由对称性可知，，， ∴， 在中，， 中，， 即， 解得， ， 设所在直线解析式为， 将，代入， ， 解得， 故所在直线解析式为； 【小问2详解】 解：①如图2， 当点与点关于直线对称时，， 点在直线上， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设， ， ， ； ②如图3， 当轴，轴时，， 此时，，，， ； 综上所述：点坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图4， 当点与点关于点对称时，， ， 点在直线上， 设， ， ， ， （舍）或； 故点坐标为； 如图5，当点在轴正半轴时， ，， ， ，， 由对称性可知，， ， 设， 根据折叠的性质，有， 即， 解得， ， ， 设直线的解析式为：， 将，代入，得 ， 解得：， 故直线的解析式为：， 点在直线上， 设， ， ， ， 解得(舍)或， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次阶段练习 12.16 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，，，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（     ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 8 6. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 15 9. 如图是某游乐场每天的利润y（票价总收入减去运营成本）与每天售出的门票张数x的函数图象．目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施，下列图象中能表示采取措施后的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 关于一次函数， 下列说法中正确的是（ ） A. 该函数的图像一定不经过第四象限 B. 当时，若x 的取值增加1，则 y的值也增加1 C. 该函数的图像向右平移1个单位后一定经过坐标原点 D. 若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是1，则 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 12. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______． 14. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是______． 15. 如图，四边形中，，，．现将沿翻折，点的对应点为，交边于点，若恰好是的角平分线，则的长为______． 16. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法正确的是______．（填写序号） ①的垂直平分线一定与相交于点 ② ③当为中点时，是等边三角形 ④当为中点时， 三．解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 求的值： （1） （2） 19. 如图，，，求证：． 20. 已知：如图，在中，，点是高上一点，．若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点关于轴对称，若，求点的坐标． 22. 如图，四边形中，，E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：_______，_______； （2）若，写出满足题意的的整数值______； （3）①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （3）若该一次函数的图象、函数（为常数，）的图象和轴所围成的三角形的面积等于8，求出的值． （4）在第（3）的条件下，若此时围成的三角形面积大于8，请直接写出的取值范围______． 25. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）图中t=___________． （2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 26. 如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在y轴上．已知点的坐标为，． （1）若点在y轴负半轴上，求直线的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $